L’acuité visuelle est mesurée comme la capacité à séparer deux objets distincts. Pour un même distance d’observation, plus ces objets sont rapprochés, plus l’angle visuel qu’ils forment est faible, et plus le pouvoir de résolution est grand. L’acuité visuelle exprime cette capacité. En France, elle est exprimée en « dixièmes », et non en angle minimum. Quel est leur relation avec le pouvoir séparateur de l’oeil?
Acuité visuelle de l’oeil simplifié
Pour estimer le pouvoir séparateur de l’oeil (et en déduire l’acuité visuelle), il est utile de faire quelques simplifications :
-on s’intéresse au pouvoir de résolution optique (la résolution rétinienne, liée à la densité des photorécepteurs rétiniens de la fovéa, est supposée suffisante pour échantillonner le signal: c’est le cas en pratique).
- les objets sources à séparés sont des points élémentaires (S1 et S2)
-l’oeil est assimilé à un système optique simplifié, dont la longueur focale est de 17mm (la rétine est situé dans ce plan focal : l’oeil est emmétrope). L’oeil forme une image parfaitement focalisée sur le plan de la fovéa. La longueur focale n’est pas égale à la longueur axiale, elle est définie vis à vis de ce que l’on appelle le point nodal (N), qui est situé pour l’oeil humain vers la face postérieure du cristallin, à environ 17 mm de la fovéa.
Nous cherchons à estimer le pouvoir séparateur de l’oeil: ceci revient à déterminer la distance minimum entre deux sources S1 et S2 pour que leurs images I1 et I2 soient « résolues » sur la fovéa. Chaque source émet des rayons dans toutes le directions, dont une parties est captée par l’oeil.
Les sources S1 et S2 sont telles qu'elles forment après réfractions par la cornée et le cristallin chacune une image (respectivement I1 et I2), ces images devant être juste "séparées" ou résolues au niveau de la fovéa (ces images ne doivent pas trop empiéter l'une sur l'autre, car sinon elles ne seront pas séparées. Il existe parmi les rayons réfractés issus de S1 un rayon qui n'est "pas dévié", et qui passe par le point nodal N. Cette construction (théorique) peut également être effectuée pour la source S2. Ces rayons sont tracés en gras sur le schéma
Quand un rayon incident passe par le point nodal, il émerge « non dévié » (il forme un même angle à l’entrée et à la sortie du système optique). On restreint donc notre schéma au tracé de ces rayons.
Le schéma précédent est restreint aux rayons passant par le point nodal N. Sa distance à la fovéa est de 17 mm. L'objectif est de calculer alpha, l'angle minimal que peuvent former deux sources distinctes pour être résolues au niveau de la rétine. Si l'on détermine la distance minimum entre I1 et I2, on peut alors en déduire l'angle alpha au moyen d'un minimum de connaissance en trigonométrie (cet angle est égal à l'arc tangente entre la distance I1I2 divisée par 17 !)
Pour déterminer la distance minimale entre I1 et I2, il faut aborder le problème de la diffraction, liée au passage de la lumière à travers la pupille irienne, dont le diamètre peut varier entre 2 et 7mm environ. La diffraction induit un « étalement » de l’image d’un point source, même quand le système optique ne comporte aucune aberration.
Diffraction, stigmatisme, pouvoir de séparation
En optique géométrique, les images de sources ponctuelles peuvent être ponctuelles: le stigmatisme est rigoureux, on néglige les effets de la diffraction. Le calcul du pouvoir séparateur de l’oeil doit tenir compte de la diffraction, liée à l’aspect ondulatoire de la lumière.
On peut calculer qu’en raison de la diffraction, l’image d’un point ne peut être un point car la lumière s’étale toujours, et ce proportionnellement à la longueur d’onde utilisée, et au diamètre pupillaire (plus la longueur d’onde est grande, plus le diamètre pupillaire est petit, et plus l’étalement est important). L’étalement lumineux à la forme d’un disque lumineux entourés de cercles de lumière concentrique. En pratique, le disque central comporte pratiquement toute l’intensité lumineuse. Une formule permet d’obtenir le diamètre du disque central de cet étalement: diamètre = 2.44 x longueur d’onde x distance focale / diamètre pupillaire.
La répartition de l’intensité lumineuse en surfaces concentriques est liée à la diffraction par les bords de la pupille des ondes lumineuses indécentes. Le diamètre du pic central (qui concentre la lumière) est donnée par la formule : 2.44 λ F / D.
L’oeil ne peut donc former des images réellement ponctuelles de sources ponctuelles: dans le meilleur des cas, il forme des images quasi ponctuelles, que nous appellerons taches focales, et dont le diamètre est de l’ordre de quelques microns (voir exemples plus loin : on pourrait appeler également ces taches focales des PSF, pour « Point Spread Function, Fonction d’Etalement du Point).
On remarque que dans le cas de l’oeil, pour une longueur d’onde donnée, seul le diamètre pupillaire peut faire varier le diamètre de la tache focale: plus la pupille est large, et plus (théoriquement) la tache focale est petite. En réalité, pour de vrais yeux, la dilatation pupillaire induit l’augmentation du taux d’aberrations de haut degré, ce qui tend à élargir la tache focale. En cas de myopie, la dilatation de la pupille induit même une augmentation rapide de la tache focale, c’est pour cela en partie que les yeux myopes voient moins bien quand la luminosité diminue et que la pupille se dilate. Toutefois, on peut appliquer le même raisonnement à un oeil myope à condition que celui bénéficie d’une correction (lunette ou lentille).
Un oeil moyen simplifié possède une longueur axiale de 17 mm, une pupille de diamètre variable. La longueur d'onde est située dans le jaune vert (ex : 0.580 microns)
Nous savons qu’un point est imagé comme un disque lumineux (largeur du pic d’intensité) sur la rétine. Le pouvoir séparateur repose donc sur la capacité de l’oeil a séparer ces pics d’intensité lumineuse. Le schéma suivant montre, qu’en vertu du critère de Rayleigh, on peut séparer ces pics à condition que leur espacement soit égal à environ la moitié du diamètre de chacun (soit leur rayon, égal à 1.22 λ F / D). Dans cette situation, les taches focales empiètent un peu l’une sur l’autre, mais la somme des intensités de chaque tache focale fait qu’entre le centre des pics d’intensité et le point situé entre ceux-ci, il existe un différentiel d’intensité de 20%, ce qui suffit à « séparer » les taches focales.
La capacité à séparer deux taches focales (appelées taches d'Airy quand l'étalement lumineux ne dépend que de la diffraction) repose sur leur espacement, qui doit au minimum être égal à leur rayon (critère de Rayleigh). Dans ces conditions, les taches sont "juste séparées".
Le calcul rapporté sur l’illustration montre que l’espacement minimum permettant leur résolution entre le centre des pics d’intensité lumineuse doit être de 4 microns – pour un diamètre pupillaire de 3mm et une longueur d’onde de 580 microns (longueur focale de l’oeil : 17 mm). Ce calcul est en effet le résultat de 1.22*0.580/17000 (en microns).
Connaissant cette distance minimum de résolution, on peut calculer l’angle minimum que doivent sous tendre deux points source lumineux pour être séparés au niveau de la rétine. Cet angle est appelé « angle minimum de résolution » (Minimum Angle of Resolution : MAR)
Un espacement minimum de 4 microns implique un angle de séparation égal à 0.0135 degrés, soit 0.8 minutes d'arc (1 degré = 60 minutes d'arc). L'angle de résolution minimum (Minimum Angle of Resolution MAR) est de 0.8 minutes d'arc.
L’acuité visuelle décimale est exprimée sous forme d’une fraction dont le numérateur est égal à 10. L’acuité visuelle est égale à l’inverse de la valeur de l’angle MAR exprimé en minutes d’arc.
Acuité visuelle = 1/MAR
Un angle MAR d’une minute équivaut à une acuité de 1/1= 1= 10/10. Si l’angle MAR double (2 minutes d’arc) l’acuité visuelle est logiquement divisée par 2 (1/2=0.5=5/10).
Dans notre exemple, une résolution angulaire de 0.8 minutes d’arc est équivalente à une acuité visuelle de 1/0.8=1.2= 12/10. L’angle MAR est réduit de 20% (0.8 minutes d’arc), l’acuité visuelle augmente de 20% (soit 12/10 au lieu de 8/10). Il est plus facile de raisonner en MAR qu’en dixièmes, cette notation décimale étant de fait plus éloignée de la réalité physique de ce qu’est l’acuité visuelle de résolution (pouvoir séparateur). Le MAR progresse de manière géométrique (s’il double: l’acuité visuelle est divisée par 2, s’il triple, par 3, etc.). Pour les calculs statistiques, on utilise donc le logarithme du MAR (logMAR), dont la progression est arithmétique.
Revenons à notre acuité visuelle de résolution: connaissant le pouvoir séparateur de l’oeil (angle minimum de résolution), on peut calculer la taille minimale angulaire des détails permettant d’identifier une lettre. Cette taille angulaire est de 0.8 minutes d’arc dans cet exemple. Or, une lettre comme le « E » est une succession de barres horizontales blanches et noires entrelacées (3 barres blanches séparées par 2 barres noires).
La taille de E la plus petite que l’œil pourra distinguer s’inscrit dans un angle de 0.8 minutes d’arc : la première barre horizontale blanche est séparée de la première barre noire par un angle de 0.8 minutes d’arc Si l'on connait la distance où sera affichée la lettre, on peut en calculer la taille correspondante. A 5 mètres, chaque barre doit mesurer 1.1 mm, soit une dimension verticale de 5.5 mm pour cette lettre E.
Les tableaux de lettres et de chiffres utilisés pour quantifier l’acuité visuelle sont conçus afin qu’à une distance de 5 mètres environ la hauteur de la lettre correspondant à une acuité visuelle de 10/10 soit de 7,3 mm. Cette taille correspond à un angle apparaent de 5 minutes d’arc, avec des traits ou des interstices d’1 minute d’arc (puisque ces détails doivent être perçus sous un angle au moins égal à 1 minutes d’arc). La taille de l’image rétinienne d’une lettre vue dans ces conditions est proche de 25 microns.
La barre blanche du E et la barre sombre adjacente forment ce qu’on appelle un « cycle ». Si un cycle est inscrit dans un angle de 0.8 minutes d’arc, 60/0.8=75 cycles peuvent être inscrits dans un angle de un degré. Exprimée en cycles par degré, la résolution de l’oeil présenté dans cet exemple est donc de 75 cycles par degré, qui correspondent donc à une acuité de 12/10. Cette conversion en cycle permet de convertir l’acuité décimale ou MAR en nombre de cycles par degré.
La progression des échelles d’acuité visuelle de type Monnoyer (en dixièmes) est de type géométrique. Le passage d’une acuité visuelle de 1/10 à 2/10 équivaut en terme de gain au passage d’une acuité de 5/10 à 10/10 (dans les deux cas, on observe un doublement de l’acuité visuelle, puisque l’angle de résolution minimal -MAR -est divisé par deux). L’intervalle entre les lignes de l’échelle n’étant pas constant, l’utilisation de cette notation est impropre à la réalisation de calculs statistiques, qui nécessitent la conversion préalable en logarithmes des chiffres d’acuité en dixièmes.
La figure suivante correspond à la présentation graphique schématique de la progression géométrique de l’acuité visuelle décimale (les secteurs angulaires compris entre les acuités de 10/10 et 5/10 ont été légèrement magnifiés pour la clarté de l’illustration). La résolution minimale correspond à l’angle minimum permettant de séparer deux points. Sur cette illustration, un des points est situé sur l’axe horizontal, et l’acuité visuelle maximale (10/10) correspond à une résolution de 1 minute d’arc (secteur rouge).
La progression de l'acuité visuelle décimale est géométrique : entre chaque dixième, la réduction du MAR (angle minimum de résolution) n'est pas constante. Tous les "dixièmes" ne se valent pas !
Pour pallier à ce problème, il est nécessaire de convertir l’acuité visuelle décimale en une unité dont la progression soit arithmétique.
L’échelle logMAR:
Le logarithme décimal d’un nombre N est la valeur de l’exposant x tel que N= 10 exp(x). Le logarithme décimal de 10 est 1 puisque 10 (exp1)= 10. Le logarithme décimal de 1 est 0, puisque 10 exp (0)=1.
L’échelle logMAR utilise le logarithme décimal de l’angle minimal de résolution (MAR).
Acuité LogMAR = -Log(dixième d’acuité visuelle)
Acuité visuelle décimale = 1 /10 acuité LogMAR
Il existe de nombreux facteurs de variation de l’acuité visuelle liés aux conditions de mesure. En plus de la forme du test (échelle de Monoyer, anneaux brisés de Landolt…) et de la distance de présentation, la luminance moyenne et la sensibilité aux contrastes sont deux paramètres particulièrement importants dans l’appréciation de la qualité de vision et peuvent influer sur la mesure de l’acuité visuelle.
En théorie, ces deux paramètres doivent être ajustés autour de valeurs définies par convention: 85 +/- 5cd/m2 pour la luminance maximale, et 0,85 pour le contraste pour la mesure de l’acuité visuelle maximale. L’augmentation de l’éclairement rétinien améliore la sensibilité aux contrastes. Le contraste ne doit pas être inférieur à 0,70; quand l’acuité visuelle est testée avec un faible contraste (inférieur à 0,3), elle diminue fortement, la réduction du contraste influant principalement sur la perception des fréquences spatiales élevées. Le calcul de la courbe de MTF informe sur le contraste théorique de l’image rétinienne.
Considération théoriques, conséquences pratiques
Il est coutumier de considérer que 10/10 est une acuité visuelle « normale ». En utilisant nos formules pour un diamètre pupillaire de 2.4 mm, une distance minimum de 5 microns aurait été calculée pour la distance I1I2, et l’angle alpha aurait alors été égal à une minute d’arc (1/60e de degré). L’acuité visuelle de 10/10 est un « standard », qui correspond à une décision arbitraire: on peut considérer en pratique que cette acuité est un minium en deçà duquel on peut considérer que l’acuité visuelle est réduite vis à vis de la normale.
On peut calculer que la limite théorique pour la résolution optique de l’oeil humain est proche de 20/10 (soit 120 cycles par degré), en augmentant le diamètre de la pupille (ex 5 mm). Ceci est assez théorique car on suppose que cette dilatation ne s’accompagne pas d’une dégradation trop prononcée de la qualité optique de l’oeil par l’induction d’aberrations optiques de haut degré. Dans ces conditions idéales, la distance I1I2 correspond à un espacement rétinien de 2.5 microns environ pour les taches focales. Il est intéressant de constater que le diamètre minimum d’un cône de la fovéa est proche de cette valeur (2.5 microns)! L’évolution a sélectionné une taille de photorécepteur optimale : plus petite, elle serait inutile (sur échantillonage), plus grande, elle ne permettrait pas d’échantillonner correctement les détails les plus fins (sous échantillonnage). De fait, on mesure chez certains patients une acuité proche ou égale à 20/10, sans ou avec correction optique.
Enfin, d’autres facteurs d’ordre neuro cognitifs conditionnent l’acuité visuelle; l’organisation des champs récepteurs rétiniens (câblage entre photorécepteurs, et cellules relais) est conçue pour favoriser la perception de « bords », de détails (ex : barres du E). De plus, il est parfois plus facile de « deviner » une lettre que décrire un motif abstrait. Certains tests d’acuité visuelle utilisent un motif identique dont seule l’orientation varie (ex : un C = anneau de Landolt, un E que l’on oriente de manière verticale, horizontale, oblique, etc.).
On comprend toutefois bien que les erreurs réfractives comme la myopie, l’hypermétropie et l’astigmatisme, qui augmentent le diamètre de la tache focale rétinienne (les rayons se coupant en avant ou en arrière de la rétine, la tache focale s’élargit), induisent nécessairement une réduction du pouvoir séparateur de l’oeil. Cette réduction est conditionnée par divers facteurs, dont le diamètre de la pupille. A l’inverse de notre oeil théorique parfaitement emmétrope, un oeil atteint d’une légère myopie (ex :-0.50 D) verra toujours plus net quand la luminosité est importante (pupille étroite: myosis) que quand celle-ci diminue (pupille large: mydriase). Après l’examen du fond d’oeil, quand la pupille est dilatée, la vision est plus floue car la dilatation pupillaire « démasque » certaines aberrations optiques, et la présence d’une myopie ou d’une hypermétropie induit un élargissement d’autant plus marqué des taches focales avec la dilatation.
