Q value – Facteur Q d’asphéricité

La « Q value » ou facteur Q est un descripteur mathématique de l’asphéricité d’un profil. Négatif, il correspond à un profil prolate, nul à un profil sphérique, positif à un profil oblate. Il est essentiellement utilisé pour décrire l’asphéricité des surfaces cornéennes.

L’asphéricité d’une surface peut être définie par une variable, le plus souvent appelée Q. Elle permet de décrire la variation de la courbure d’une courbe ou d’une surface entre sa partie centrale et ses bords. Cette variation confère des propriétés optiques particulières aux surfaces qui possèdent cette propriété d’asphéricité. En particulier, l’asphéricité permet de moduler le taux d’aberration sphérique engendré par la surface considérée. Cette relation est à l’origine de l’utilisation du principe de modulation de l’asphéricité de la cornée (Q) pour le traitement de la presbytie (voir plus loin).

L’asphéricité est une notion géométrique et non directement optique. L’asphéricité d’un dioptre optique ne suffit pas pour prédire l’ensemble de son comportement optique (ex : le taux et le signe d’aberration sphérique induit) , qui dépend également de sa courbure apicale, son indice de réfraction et de la distance à laquelle se situe l’objet imagé.  Le comportement optique d’une lentille asphérique diffère selon que le faisceau incident de rayon qui la traverse est parallèle (issu d’un point « distant ») ou non (issu d’une source proche). Dans le cas d’un implant intra oculaire asphérique, ce faisceau incident est convergent car réfracté par la cornée.

Le profil d’une surface asphérique peut être décrit par plusieurs familles de courbes, qui se distinguent par la valeur de Q.  La famille des sections coniques (ellipse, cercle, parabole, et hyperbole) constitue le modèle le plus fréquemment utilisé pour décrire le profil de la face antérieure de la cornée, car moins éloigné de la réalité que le modèle sphérique, particulièrement au niveau des 8 mm centraux. Il a été aussi utilisé pour décrire l’asphéricité des faces antérieures et postérieures du cristallin, et est plus généralement employé pour établir les profils des surfaces utilisées pour les modèles d’yeux théoriques ou les implants asphériques.

Comme leur nom l’indique, les sections coniques sont engendrées par la section de la nappe d’un cône par un plan. En dehors du cercle, chacune d’entre elles une courbure variable selon le point considéré.

Deux paramètres suffisent à leur description complète: le rayon de courbure apical et le facteur d’asphéricité. Toutes les sections coniques possèdent ainsi une équation mathématique commune où figurent ces deux paramètres (équation de Baker):

Y= 2 Ro – (Q+1)  X^2

Ro correspond au rayon de courbure mesuré à l’apex de la conique : c’est le rayon de courbure du cercle tangent au sommet de la section conique, également appelé cercle osculateur.

Q est le facteur d’asphéricité: il caractérise la variation du rayon de courbure à mesure que l’on s’éloigne de ce sommet.

Sa valeur détermine le type de la section conique :

Q<-1 : la courbe est une hyperbole

Q= -1 : la courbe est une parabole

-1<Q<0 : la courbe est une ellipse prolate

Q=0 : la courbe est un cercle

Q>0 : la courbe est une ellipse oblate

D’autres descripteurs de l’asphéricité , dénommés p, e, sont retrouvés dans la littérature. Ils peuvent tous être calculés à partir de l’un d’entre eux car Q=p-1  et  p=1-e².

Ro détermine la courbure de la surface au voisinage immédiat de l’axe optique. Dans le cas de la cornée, il permet de déterminer la puissance kératométrique centrale, et dans le cas d’un implant la puissance focale nominale.

Q gouverne les propriétés optiques de la surface considérée à distance de l’axe optique (conditions non paraxiales). En effet, le signe de Q détermine la façon dont le rayon de courbure varie de l’axe optique vers les bords (positif : le rayon de courbure diminue par rapport à Ro, négatif : le rayon de courbure augmente par rapport à Ro). Quand Q est nul, le profil de la surface considérée est sphérique ; son rayon de courbure est constant en tout point de celle-ci (mais pas son pouvoir optique, cette distinction est importante). Les sections coniques constituent ainsi un modèle à la fois simple, et « intelligible » sur le plan clinique.

Les surface prolates possèdent un facteur Q de valeur négative; elles tendent à induire une aberration sphérique moins positive, voire négative selon la valeur de Q. Bien que Q soit un paramètre purement géométrique, certaines stratégies de correction de la presbytie en LASIK reposent sur l’induction d’une valeur de Q particulièrement négative. Cette approche simplificatrice possède un avantage marketing certain, et permet d’éviter le problème plus ardu du calcul de la valeur d’aberration sphérique négative nécessaire à l’induction d’une multifocalité utile pour l’oeil considéré.