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Astigmatisme : représentation trigonométrique

L’astigmatisme régulier est un défaut réfractif qui correspond à une variation de la réfraction entre deux valeurs extrêmes (min/max).

 

Axe et magnitude de l’astigmatisme

En ophtalmologie, l’astigmatisme est exprimé comme une magnitude (la différence de vergence :max-min) et un axe (en degré). Par exemple, +1×90° correspond à un astigmatisme caractérisé par la présence d’une variation de puissance des méridiens comprise entre 0 (à 0°) et +1 ( à 90°). La réfraction varie de manière continue entre le méridien 0°-180° et le méridien 90°-270°. Elle oscille entre deux valeurs, qu’elle atteint chacune deux fois sur un cycle (0°-360°).

 

Astigmatisme +1x90° sinusoide

Représentation des variations de vergence (puissance réfractive) pour l’ensemble des hémi méridiens oculaires (compris entre 1° et 360°).La sphère associée à l’astigmatisme est nulle (plan). L’équivalent sphérique est égal à la moitié de la magnitude de l’astigmatisme, soit 1/2= +0.5 D. Les variations de vergence représentées ici sont modélisées par la courbe : 0.5 + cos (2xalpha+90) où alpha est l’axe du méridien considéré.

 Représentation trigonométrique de l’astigmatisme

Si on généralise cette représentation, les variations de réfraction engendrées par l’astigmatisme régulier pour chaque hémiméridien peuvent être représentées par une fonction trigonométrique de type cosinus :

R = A/2 x sin (2α+Ψ) où

A est la magnitude de l’astigmatisme

α est l’axe de l’hémiméridien considéré,

Ψ est l’axe du méridien de puissance maximum

Cette représentation concerne l’astigmatisme pur, défini pour un équivalent sphérique nul.

En cas de « sphère » associée (défocus), la puissance optique de chaque hémiméridien est égale à :

R= (S + A /2) + A /2 x sin (2α+Ψ)

A noter que l’équivalent sphérique (défocus moyen) est égal à S+1/2 A. Quand la sphère (au sens ophthamologique) est nulle, le défocus moyen est égal à 1/2xA.

Pour l’ensemble des hémiméridiens, la vergence varie entre S (vergence du méridien situé à Ψ-90°/ Ψ+90° ) et S+A (vergence du méridien situé à Ψ et Ψ+180°).

Astigmatisme -0.50 +1x120°

Représentation des fluctuations de la réfraction selon l’ensemble des hémiméridiens pour l’astigmatisme mixte : -0.50 (+1×120°). La réfraction fluctue entre -0.50 D et +0.50 D selon les méridiens. L’amplitude de cette fluctuation est égale à la magnitude de l’astigmatisme (1D). L’équivalent sphérique est nul (ES = -0.50 +1/2 =0). La notation ophtalmologique suggère un défocus de -0.50 D; en réalité, cette valeur est celle de la « sphère » (au sens ophtalologique, où la sphère est une notion relative à la fabrication de verres correcteurs). Le défocus moyen est nul, car la vergence oscille autour d’une vergence moyenne de 0D. Une notation alternative de cet astigmatisme est +0.50 D (-1 x 30°) – formulation en cylindre négatif.

 Correction de l’astigmatisme : représentation graphique

Cette représentation permet de visualiser de manière graphique l’effet d’une correction de l’astigmatisme, qui repose sur l’ajout d’un astigmatisme de magnitude opposée. Par exemple, +1×90° est corrigé par -1×90°.

Représentation graphique du principe de la correction d’un astigmatisme par l’ajout d’un astigmatisme selon le même axe, mais de magnitude opposée. Les variations de vergence liées à cet astigmatisme « correcteur » sont représentées par la courbe bleue. En abcisse sont représentés les degrés azimutaux (entre 0° et 360°). L’axe des ordonnées est gradué en dioptries (magnitude de l’astigmatisme). Quand la correction est parfaitement alignée, l’astigmatisme résiduel est nul.

En cas d’alignement imparfait (erreur d’axe), l’astigmatisme résiduel n’est pas nul: pour obtenir la représentation de celui-ci, il suffit d’additionner les courbes (cette méthode est une alternative à la représentation vectorielle de l’astigmatisme)

Voici une représentation pour une erreur d’axe de 10°: la correction n’est pas alignée selon l’axe 90°/270°, mais à 100°/280°.

Une erreur d’aligement de 10° de la correction (-1×0°), qui devient donc en pratique (-1×10°), provoque un astigmatisme résiduel de magnitude 0.35 D et d’axe orienté à 50°/140°

 

Pour une erreur d’alignement d’axe de 30°, l’astigmatisme résiduel possède une magnitude égale à celle de l’astigmatisme initial, mais son axe « tourne » de 30°.

 

Représentation graphique pour une erreur d’alignement d’axe de 30° (la correction réelle n’est plus -1 x 0° mais -1 x 30°). L’astigmatisme résiduel possède la même magnitude que l’astigmatisme initial, mais son axe est modifié : 60°/150° (soit une déviation d’axe de 30°).

Au delà de 30°, l’erreur d’axe provoque une augmentation de la magnitude de l’astigmatisme. Pour une erreur de 50°, la magnitude de l’astigmatisme résiduel augmente de 50%. Logiquement, l’astigmatisme double pour une erreur d’axe de 90°.

La magnitude de l’astigmatisme résiduel (courbe verte)  augmente vis à vis de la magnitude de l’astigmatisme initial, pour une erreur d’alignement supérieure à 30° (50° dans cet exemple: au lieu d’une correction -1 x 0°, la correction est -1 x 50°). La magnitude de l’astigmatisme résidelle (1.53 D) est supérieure à celle de l’astigmatisme initial (1 D).

 

 

Logiquement, une erreur de 90° provoque un doublement de la magnitude de l’astigmatisme, dont l’axe est conservé:

En cas d’erreur d’alignement égale à 90° (la correction délivrée devient -1 x 90° au lieu de -1 x 0°), l’astigmatisme double en magnitude.

La représentation trigonométrique de l’astigmatisme permet d’appréhender la nature réfractive de ce défaut optique complexe, ainsi que les conséquences d’une erreur d’orientation conduisant à un décalage de l’axe de sa correction.

 

Voir également:

Représentation vectorielle de l’astigmatisme

Représentation en double plot de l’astigmatisme

Une réponse à “Astigmatisme : représentation trigonométrique”

  1. Caroline Faucher dit :

    Bonjour,
    Si je comprends bien les graphiques et les explications, il semble y avoir des erreurs au niveau des valeurs d’axe sur le 2e sommet de la plupart des graphiques (par exemple, devrait être 270 au lieu de 180). Est-ce bien cela?
    Merci !

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