Sommaire

• 01What is rainbow glare?
• 02What causes Rainbow Glare?
• 03More on diffraction and rainbow glare
• 04Simulation of rainbow glare
• 05Understanding the cause of the vertical extent of rainbow glare
• 06Can rainbow glare be treated?
• 07Conclusion
• 08References

Rainbow glare is a rare mild optical effect of Femto-LASIK surgery. This page is dedicated to its description, causes, and surgical correction. The following video summarizes part of the content of this page :

What is rainbow glare?

Rainbow glare is a rare optical side effect of femtosecond LASIK. It was first described in 2008 by Krueger et al. It affects a very few proportions of the patients that benefit from femtosecond LASIK technology to become spectacle and contact lens independent. Rainbow glare is usually transient but may take some months to disappear. In some rare cases, it leads to persistent and disturbing visual symptoms, on which this page will focus. Femtosecond laser technology to create the corneal flap (which is specific to the LASIK technique) was introduced about 18 years ago.  It has progressively replaced the conventional microkeratome (blade cut of the flap) in the hands of most high volume refractive surgeons. Patients affected by rainbow glare describe seeing a spectrum of colored bands proceeding in rainbow-like fashion. The effect is most prominent in the dark when looking at pinpoint light sources, such as oncoming automobile headlights at night. When looking at monochromatic sources (for example a green neon or traffic light), lateral and vertical “ghosts” or replications or the source can be perceived.

The typical halos that may be reported after laser refractive surgery are different from the rainbow glare related visual symptoms. Typical halos look like a “spread” of the light emanating from the source, without any free interval. There are no distinct clear color fringes, although some slight colored scintillation may be observed at the edge of the halo or light streaks zone. In rainbow glare cases, patients describe sharp colored radiating symmetrical halos extending laterally and vertically around bright light sources, from which they are separated by afree interval. These disturbances are usually seen with one eye only: in most of the reported cases, rainbow glare is unilateral or much more pronounced in one eye than in the other one. The greatest perceived spectral intensity is noted when bright white light sources are visualized against a dark or uniform background. At day time, rainbow glare may not be perceived. Typically, each radiating band contains a typical rainbow-spectrum color pattern, extending from violet– blue, to red at its outermost extent. In addition, some patients report a slight blurring of their vision.  

What causes Rainbow Glare?

The cause of the rainbow glare was initially thought to be the diffraction of light from the grating pattern created either in the stroma or on the back surface of the LASIK flap after femtosecond laser use. Interestingly, rainbow glare may be the only medical and ophthalmic syndrome which is specifically caused by a pure diffractive mechanism. The femtosecond laser spots are delivered in a raster pattern and are spaced very evenly. This is indeed the very even spacing of the spacing which causes the incoming light to diffract. Diffraction is typically involved to explain the bending of light around the edges of an obstacle. In classical physics, the diffraction phenomenon is described as the interference of waves. Diffraction is very wavelength dependent; it occurs whenever light encounters « something » (particles, grating, striaes, slits etc.) which has a repetitive motive and dimensions close to the dimension of light waves (microns). The pattern of incoming monochromatic light  after it has been diffracted by a small hole is the classic « Airy disc » (the smaller the hole, the larger the disc). The famous Young double-slit experiment, in which light is split into separate waves with various phase shifts creates a typical interference pattern. Eventually, diffraction phenomena and lightwave properties are also « used » to conceive diffractive intraocular lenses, on which some little steps of a few microns can provide the separation of the incoming light in various foci. In rainbow glare, light is diffracted by each of the impact zones. These zones represent a pattern of repeated and evenly spaced « optical disturbances », where the stromal tissue exhibits some different optical properties than the surrounding un-impacted zone.

Given the particular geometry (again, the even distribution of the laser spots and the fixed dimension of the visible light waves), the following constructive interference phenomena will occur all the way along the direction of the laser raster spot lines in the corneal stroma. The following illustration limits this constructive interference phenomena to two adjacent spots:

  Given the geometrical relationships between the light waves and the FS laser raster pattern, constructive and destructive interference will form at a specific angle, which will vary with the considered wavelength.

White light comprises a mixture of the wavelength present in the visible spectrum. Diffraction at the spots causes different wavelengths to separate. Because of this mechanism, which arises at the spots impacts plane, there is an obvious relation between the spatial distribution of the spots and the perceived diffraction pattern, which will be detailed later. Rainbow glare has been initially reported after femtosecond LASIK using Intralase IFS 15 and 60 kHz (Abbot Medical Optics). We have reported the first case of rainbow glare consecutive to Femto-LASIK with a new-generation femtosecond laser FS 200 (Alcon Laboratories Inc). The quality of the focused beam and numerical aperture of the focusing optics has been invoked to be the most significant factor in minimizing the diffractive dispersion of light that leads to this symptom. It is however intriguing that the occurrence of the rainbow glare symptoms is commonly unilateral, despite identical energy and spot separation parameters for the right and left eyes. In the clinical cases that we could analyze, the images taken by the Femto-laser camera after the flap creation were suggestive of an accentuated raster pattern for the shot delivery in the involved eyes, whereas it was not apparent in the contralateral eyes. How this immediate appearance after the interface creation relates to the occurrence and persistence of the symptoms remains to be elucidated. Whereas the risk factors of rainbow glare remain obscure, the presence of hyper-reflective shot pattern with confocal microscopy examination reinforces the hypothesis that the uniform array of periodically aligned photodisruption defects acts as a likely source of the grating pattern, resulting in diffractive light scatter. In Femto-LASIK surgery, the flap is lifted after being cut by the femtosecond laser, and the correction is delivered using the excimer laser on the exposed stromal surface. The correction of the refractive error incurs the etching of some stromal tissue (a lenticule of tissue is photoablated). On the other hand, the back surface of the reclined flap is not exposed to the excimer laser.

Hence, it is believed that rainbow glare is caused by the grating pattern created on the back surface of the LASIK flap by the femtosecond laser exposure.  

More on diffraction and rainbow glare

A diffraction grating represents an optical component with a periodic structure, which splits light into several beams with a specific direction. The directions of these beams depend on the spacing of the grating and the wavelength of the light. The grating acts as the dispersive element. In rainbow glare, the incident light is refracted and diffracted by the back surface of the flap (within the corneal wall when the flap is in place) on his way from its source to the retina. The gratings created by the very evenly distributed femtosecond laser spots are of ‘transmission’ type. The diffracted light is composed of the sum of interfering wave components. The wave components depend in turn from the spectral composition of the light source. The intensity of the pattern created on the retina is the result of the combined effects of interference and diffraction. It is common to assign a number to the principal diffracted beams of light, which are also called “modes”. A diffraction grating has a ‘zero-order mode’ (where m=0), in which there is no apparent diffraction: a ray of light behaves according to the laws of refraction. The relationship between the grating spacing and the angles of the incident and diffracted beams (non-zero-order modes, m ≥1) of light is known as the grating equation. When light is normally incident on the grating, the diffracted light will have maxima at angles θm given by this equation: d sinθm / λ = |m| where θm is the angle between the diffracted ray and the grating’s normal vector, d is the distance from the center of one slit to the center of the adjacent slit, and m is an integer representing the propagation-mode of interest.

The grating equation is useful to predict the location of the perceived color fringes, and their distance to the light source. Looking at a white-light source positioned at a distance of 1 m in a dark environment, the spectral bands for red extended from an apparent distance of about 10 cm for grating pattern spacing of about 8 microns. Holding it’s smartphone flashlight at arms distance, one symptomatic patient pictured what is perception was:

Simulation of rainbow glare

A transparent plastic calibration disc can be used to receive the pattern of a 9 mm diameter flap cut. We used the Wavelight FS200 femtosecond laser, and an 8×8 micron line/spot separation (the energy of the spots were slightly increased to take into account the rigidity of the plastic material). This transparent disc bearing the raster pattern can be placed against the objective of a smartphone camera. The incoming light captured by the smartphone camera is diffracted at the plane of the spot impacts within the plastic disc, which is interposed between the light source and the smartphone’s objective. This experience helps to visualize the dramatic effect of the light diffraction occurring in rainbow glare complicated LASIK cases.

On dimmer or less poly-chromatic lightings, rainbow glare can still be causing disturbing visual symptoms, such as the ghosting of bright traffic or pedestrian signs. Note that the vertical ghosts are sharper and brighter than the lateral ones (read further down for explanation).

Understanding the cause of the vertical extent of rainbow glare

A question must arise in one who understands the mechanisms of the diffraction attributed, in the case of rainbow glare after Femto-LASIK, to the regularity of the horizontal spacing of the spots. If we understand that the regular spacing between the spots creates diffraction naturally oriented in the axis of the spots, it can be disconcerting that it is the vertical lines, perpendicular to the spot lines, which are perceived as the brightest of all!

This phenomenon is created by the lines created by the parallel spots that diffract the light in the mutually perpendicular direction, like so many thin slits!

Can rainbow glare be treated?

  In most cases, rainbow glare vanishes within weeks or months after the LASIK surgery. In very rare cases, it may persist and cause the patients to stop driving at night, or develop anxiety. It is important for the clinician to make a proper diagnostic. I have met a patient who was sent 2 weeks in a psychiatric hospital since the verbal depiction of his symptoms led the unaware ophthalmologists (and later his shrine) to conclude that he was suffering from spectacular visual hallucinations! We had reported the presence of a visible raster pattern at the interface after femto-assisted LASIK flap creation, using confocal microscopy (hyper-reflective spots have also been observed after Femto-LASIK in asymptomatic eyes). These features are attributed to the tissular response of the femtosecond laser impacts at the posterior side of the flap, and in each of the cases we could document, hyperreflective spots were visible using confocal microscopy at the interface level.

Erasing the evenly spaced singularities created by the impacts of the spots at the back surface of the flap seemed to be a logical and reasonable option to alleviate the patients with their persisting and debilitating symptoms. Undersurface ablation was described as an adjunct technique for LASIK enhancement in the case of too thin residual stromal bed, and we had experience with this technique in a reasonable amount of cases. This validity of this hypothesis has been demonstrated by us since we have reported the first case of successful rainbow glare surgical correction using undersurface ablation of the flap for LASIK retreatment of low residual astigmatism. Since then, we have successfully treated two other cases of persisting and severe rainbow glare. In the first performed case, confocal microscopy of the right and left corneas were obtained using the HRT II confocal microscope. On the right cornea, multiples rows of hyper-reflective spots appeared at about 125 microns below the anterior corneal surface. The horizontal and vertical distances between these zones matched the distance between spots and lines programmed in the FS200 laser (8μm). At 6 months postoperatively, it was decided to attempt to correct the persistent residual astigmatism and rainbow glare symptoms by performing undersurface ablation of the LASIK flap. A gentian violet pen was used to mark the center of the pupil on the cornea before flap lifting, and turning it back. The patient was asked to look down and the excimer laser delivered the astigmatism correction on the stromal portion of the flap.

Immediately after the procedure, a white flashlight was shone at 50 cm from the patient’s right eye. The rainbow glare pattern was no longer perceptible. At day one and day 30 controls, uncorrected visual acuity was 20/20 with the right eye, and the rainbow glare pattern perception did not reoccur. Based, on my experience, I would recommend a minimum of 15 to 20 microns for the depth of ablation (ex: PTK mode) for successfully erasing the raster pattern imprint on the back surface of the flap. Recently, we have reported another case of successful backflap photoablation: undersurface photoablation which efficacy can objectively be followed by confocal microscopy, through progressively disappearing hyperreflective femtosecond laser impacts. This case shows that undersurface photoablation can be repeated if needed, although a single treatment would be preferred.

Conclusion

Rainbow glare is a post-LASIK optical side effect primarily caused by the diffraction of light. It is caused by the grating pattern created on the back surface of the LASIK flap after femtosecond laser exposure The diffracted light is composed of the sum of interfering wave components, and the intensity of the pattern created on the retina is the result of the combined effects of interference and diffraction. The risk factors for rainbow glare are not well understood. Simultaneous correction of residual myopic astigmatism and rainbow glare proves that the grating pattern on the back surface of the LASIK flap causes rainbow glare.  Our therapeutic success suggests that undersurface photoablation of the LASIK flap may be an effective method to reduce the symptoms related to rainbow glare. In eyes presenting with persistent and visually impairing rainbow glare symptoms, the deliverance of a planar ablation (e.g. phototherapeutic keratectomy) on the stromal side of the LASIK flap is also a valid option which we used in a further successful retreatment case.  

References

• Krueger RR, Thornton IL, Xu M, Bor Z, van den Berg TJ. Rainbow glare as an optical side effect of IntraLASIK. Ophthalmology. 2008;115(7):1187-1195
• Bamba S, Rocha KM, Ramos-Esteban JC, Krueger RR. Incidence of rainbow glare after laser in situ keratomileusis flap creation with a 60 kHz femtosecond laser. J Cataract Refract Surg. 2009 ;35(6):1082-6
• Gatinel D, Saad A, Guilbert E, Rouger H. Unilateral rainbow glare after uncomplicated femto-LASIK using the FS-200 femtosecond laser. J Refract Surg. 2013;29(7):498-501.
• Maldonado MJ. Undersurface ablation of the flap for laser in situ keratomileusis retreatment. Ophthalmology. 2002;109(8):1453-64.
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• Taneri S, Azar DT. Ablation on the undersurface of a LASIK flap. Instrument and method for continuous eye tracking. Ophthalmologe. 2007;104(2):132-6
• Zhang Y, Chen YG. High incidence of rainbow glare after femtosecond laser assisted-LASIK using the upgraded FS200 femtosecond laser.BMC Ophthalmol. 2018 5;18(1):71
• Moshirfar M, Desautels JD, Quist TS, Skanchy DF, Williams MT, Wallace RT. Rainbow glare after laser-assisted in situ keratomileusis: a review of literature.Clin Ophthalmol. 2016 9;10:2245-2249.

Sommaire

• 01WAVEFRONT SENSING CAN MAKE SENSE !
• 02INTRODUCTION
• 03Light : Rays, Waves and Photons?
• 04What is a wavefront?
• 05The optical path
• 06What is a Wavefront Aberration/Error ?
• 07The Point Spread Function (PSF) and Strehl ratio
• 08What are the types of Aberrometers?
• 09How is the Wavefront Analysed?
• 10Go to : Zernike polynomials
• 11 A novel polynomial decomposition

WAVEFRONT SENSING CAN MAKE SENSE !

An introduction to help you familiarize yourself with the basics of WAVEFRONT ANALYSIS

Target Audience : Clinicians and Ophthalmic Practitioners

INTRODUCTION

Since the emergence of wavefront sensing technology, there has been a resurgence of interest in Optical Wavefront Analysis as a subset of Adaptive Optics (AO). Previously, we were happy to see a patient in clinic with 6/6 snellen visual acuity after correcting their spherocylindrical refractive error with glasses.Persistent visual symptoms, despite optimal spectacle correction, can now be qualified and quantified using wavefront analysis, which allows us to correlate specific types of aberrations with the visual complaints of the patient. This new technology has enabled us to develop Wavefront-Guided Refractive treatments, including LASIK, custom-fitted contact lenses, and Customized Intraocular lenses. Additionally, it has allowed us to acquire ultra-high-resolution imaging of the retina by compensating for aberrations. We are starting to aim for ‘super-normal’ vision (natural uncorrected VA of 20/15 or better) and really beginning to understand the optics related to visual performanceof the eye.

Now we know why Wavefront Sensing is pertinent to modern ophthalmic clinical practice. Here are the salient points about the technology in the form of answers to the questions below!

Light : Rays, Waves and Photons?What is a Wavefront?What is a Wavefront Aberration/Error?What are the types of Aberrometers? Focus: Shack-Hartmann wavefront sensorHow is the Wavefront Analysed? Focus: Zernike polynomialsRetina and Pupil plane Metrics Uncovered! Focus: PSF and RMS NEXT PAGE: Zernike polynomials EXPLAINED!

Optical simulator for Zernike aberrations

Some of these terms may seem esoteric to the unfamiliar clinician : hopefully this page will come to your rescue!

Light : Rays, Waves and Photons?

Light is a form of electromagnetic radiation. The human visible spectrum, which is the range of wavelengths visible to the human eye, sits between UV and Infrared, with wavelengths in the range of 380-750 nanometers. In the section below we invite the reader to move from the domain of geometric optics, where light propagates as ‘rays’; to the domain of wavefront optics, where light propagates as ‘waves’. We will not discuss the more complex and less relevant Quantum optics here, where light travels as ‘photons’. In fact, one can say that a ray is the path of a photon or the direction of a wave.First, let us consider a « perfect » optical system (top), and a « perfect » eye (bottom)

Light rays are, in fact, hypothetical representations of the assumed path of « light », which travels in a straight line through the emptiness of space. They can be refracted at each optical interface (the surface of a lens, the cornea, etc.), and a change in the direction of the path obeys the « law of refraction,» also known as « Snell-Descartes or Snell’s law ».

Light rays can also be imagined as the path taken by photons, light energy particles without mass. Photons can only be « seen » once they have interacted with some photosensitive membrane; they are of little help here.Finally, light rays can represent the direction in which “light waves” interfere in a constructive manner.  Light waves represent the oscillation of the electromagnetic field. All this can be simplified, and the trajectory of the oscillation of the electromagnetic field represented as a longitudinal sine wave, where crests and troughs alternate regularly. The distance between two consecutive crests (or troughs) is the wavelength of the emitted light. Most natural light sources are polychromatic. In contrast, laser light is almost entirely (although not completely) monochromatic. Wavefront analysis is performed using infrared light, and the following discussion assumes a monochromatic source of light.  Infrared light is invisible to the human eye but can travel through ocular media and to be reflected by the retina. These qualities make wavefront analysis possible and, at the same time, practical for the patient.

What is a wavefront?

A wavefront is an abstract construction that is formed by a surface joining the points of the same phase, at the same time, for a series of light waves (constructive interference), much like ripples on the surface of water when it’s raining. The previous figures depict the points all located at the top of the light waves’ crests. The light rays and wavefront are mutually perpendicular: light rays may be conceived as lines that define the local direction of the wavefront propagation.

The shape of a wavefront can vary depending on the geometry of the source (point, linear, etc)  and can be spherical, cylindrical, plane, concave or convex. As light travels from a star to the eye, the points that are « in phase » and which will be captured by the eye within its pupil are located on a flat disc, creating a plane wavefront. Light slows when travelling in a more « dense » transparent material, such as the corneal stroma. The higher the refractive index of the material, the slower the speed and the shorter the wavelength becomes.Due to the geometry of the eyeball, and the fact that light waves shorten (the speed or velocity of light is reduced) in the ocular media, the phase relations are modified: the convexity of the corneal dome and the variable thickness of the crystalline lens causes the peripheral light waves to be less delayed than the central ones. Peripheral waves travel slightly further in the air than central ones, which first hit the corneal apex, and are thus delayed relative to the peripheral waves. Light waves are guided toward a point where they can arrive in phase, where the oscillations will addup to increase the amplitude of the electromagnetic field oscillations. The intensity of light (energy) is proportional to the square of the amplitude of the oscillations E ∝ A2.Suppose that you could reverse the path of time, what would happen to the light waves emitted by a star? The light would travel back along the same rays, concentrically, and arrive in phase at the center of the star (where it was emitted « in phase » if the source is « coherent »). To form a bright image of a star, we need some of the emitted light waves to interfere constructively at a point and locate that point on a photosensitive membrane (such as a screen or the photoreceptor layer of the retina).

If the eye is a « perfect eye », then the location where the light waves interfere constructively after travelling through the anterior segment is at the fovea. In the vitreous cavity, the surface joining the points that are in phase would form an exact portion of a sphere centered on the fovea.

The optical path

From the star to the fovea, along with the path of each « light ray » captured by the perfect eye,  the number of oscillations (the number of light waves) is equal. This condition ensures that all the light waves interfere constructively at each end of the path. This total number of light waves represents the optical path. Although the wavelength shortens within the ocular media, the optical path is equal to the physical distance that light would have travelled if there had been no shortening of the light waves, for the same number of electromagnetic field oscillations that were accomplished along the whole path.

What is a Wavefront Aberration/Error ?

An optical wavefront aberration is defined as a deviation from the predicted behaviour of a wavefront (Optical Path Difference, OPD) compared to the reference wave created in an optically perfect eye (at the Gaussian image plane). This deviation leads to imperfections or blurring in the image viewed.

An image can be distorted due to optical aberration, diffraction (pupil edge) or scatter (cataract). Optical aberration can be split into:

POLYCROMATICTransverseLongitudinalZernike polynomials (expressions containing variables and coefficients) are useful to interpret the aberration, as the first Zernike modes correspond to the classic aberrations, which were first coined in optics and astronomy. (Described later)To approach the concept of wavefront error, let us consider two optical systems: optical system 1 and optical system 2.

In geometrical optics, a perfect system brings all of the rays of an incident parallel bundle to the same focal point. When the system is free of optical aberrations, all the incident rays are refracted in a single focal point, which is called the « Point Spread Function (PSF) ». In the case of a non-aberrated system, the PSF is a point (of course, we have again ignored the effect of diffraction), and the surface of the refracted wavefront (in green) is a portion of a sphere ( or a circle in cross-section).Rays can be visualized as pointing in the direction of the propagation of the wavefront surface. In the case of a spherical wavefront, all the rays point toward the center of the sphere, and the center of that sphere coincides with the focal point.The spherical wavefront can serve as a « reference wavefront surface » since it embodies the wavefront formed by a perfect optical system. When incident light rays are not focused in the same location, due to optical aberrations, the refracted wavefront is no longer perfectly spherical. The differential between the shape of this aberrated wavefront and the «perfectly spherical » wavefront corresponds to the wavefront error.Aberrations can occur if the corneal curvature, the lens or intraocular lens position, and « optical powers » do not « match », ie, not all light waves interfere constructively at the same location. If light waves interfere at the same location, but if the retina is located in a different plane, this will result in pure defocus. Spectacles can selectively modify the optical path between central and peripheral rays to bring the constructive interference back to the foveal plane.In general, even when the best spectacle power is selected, human eyes will encounter imperfections which will alter the optical path along some rays (the optical path along the rays located at the periphery of the entrance pupil is slightly different to the optical path of the central rays). These imperfections correspond to what is known as « higher-order aberrations » in wavefront optics.

The Point Spread Function (PSF) and Strehl ratio

In the perfect eye, there are no differences in the optical path taken by each light wave leaving a very distant light source, and hitting the fovea, so all incoming light waves would interfere constructively at the fovea. However, even in a perfect eye, the law of physics prevents the light emitted by an even infinite light point source from forming a true image point – this is due to the phenomenon of diffraction (inherent to the wave property of light).

In a « perfect eye », also called a «diffraction–limited system », the point spread function (PSF) is not a point but a small bright disk (Airy Disk) surrounded by a very faint halo of light energy. Interestingly, the smaller achievable dimension of the central disk (1.5 microns) is about the same size of the smallest foveal cones (the effect of the pupil diffraction is minimized when the pupil is dilated). The measurement of the wavefront error enables to compute of the PSF using Fourier transform-based methods.

Contrast is plotted against spatial frequency (the level of resolution of the object image compared to the actual object being observed), with an MTF of 1 being the highest. )You can use this optic simulator to familiarize with the impact of specific or grouped aberrations. For a specific pupil diameter, the height of the peak of the diffraction-limited PSF can serve as a reference. The « Strehl ratio » corresponds to the ratio between the maximal height of the eye’s PSF and the diffraction-limited PSF. Because of the effect of the monochromatic aberrations which impair the optical quality of any biological system, such as the human eye, the monochromatic Strehl ratio of the « best » (least aberrated) eyes is usually not higher than 0.15.

What are the types of Aberrometers?

1. Shack – Hartmann – Objective, Parallel, Double pass, Backward projection (eg. Zywave, WASCA, Multispot)
2. Tscherning – Objective and subjective, Parallel, Double pass, Forward projection (Allegretto)
3. Ray Tracing – Objective and subjective, Serial, Double pass, Forward projection (Tracey VFA)
4. Automatic retinoscope – Objective, Serial, Double pass (Nidek OPD)

This section will focus on the basics of wavefront sensing and reconstruction as performed by an aberrometer.

The most commonly used wavefront analysis method is based on the Shack-Hartmann wavefront sensor, which was first used in the human eye in 1994. This method has quickly gained acceptance and popularity in the ophthalmic industry. Several commercial Shack-Hartmann eye aberrometers (ex, Zywave, Wavescan)  offer acceptable measurement accuracy and reproducibility. For some highly aberrated eyes (keratoconus, post-complicated LASIK or PRK, post corneal transplant, post IOL dislocation) automated retinoscopy (OPDscan) or retinal ray tracing (iTrace) offers a better dynamic range than Shack-Hartmann instruments.

Schack-Hartmann wavefront sensing

After a bundle of infrared light, emitted by a laser diode, is focused at the foveal plane, its reflection forms an exiting wavefront which leaves the ‘entrance’ pupil of the eye, before being detected by a matrix of microlenses (lens array).  The wavefront is sampled into small portions, each of which is focused on a CCD (Charged Coupled Device) sensor. The wavefront shape can be deduced from the location of the centroids (geometric center) of the spots array collected by the CCD sensor.

For example, in the case of a myopic eye, the collected wavefront will exhibit a spherical shape, which would collapse at the far point of the eye:

The wavefront shape of a myopic eye is dominated by spherical curvature, whose central radius is equal to the far point of the eye, where most of the wavefront collapses (if myopia is the only aberration of the measured eye, the wavefront entirely collapses at the far point). The Zernike defocus term also has a strong curvature. It is parabolic (a parabola is a curve obtained by plotting Y=X2,) and although the shape is not exactly spherical, the discrepancy can be discounted at that scale.When the exiting wavefront meets the surface of a “concave lens” with appropriate power (due to the curvature and refractive index >1 of the lens), its propagation speed decreases (inside the lens material – the wavelength shortens). Since the peripheral portion of the exiting wavefront reaches the lens medium before its center, the latter, which still travels in the air, gains some phase advance. This causes the wavefront to take on a flat geometry if the thickness of the concave lens is adjusted to cancel the phase shifts. The refraction of a purely flat wavefront forms a regular spot array after refraction by the micro-lenslet array of the Shack-Hartmann sensor. The power of the “concave lens,” which is required to flatten the wavefront, corresponds to the myopic error in that plane. If the wavefront is not perfectly flat, due to what is called “higher order aberrations”, the spot array is slightly irregular.

The shape of the wavefront can be measured from the departure of each spot from its expected position, that is, the position that the spot would occupy in the case of a purely flat wavefront (see next). Depending on the asphericity and refractive index of the lens, the wavefront may take on a spherical curvature and converge to a sharp focal point (no spherical aberration). Positive spherical aberration is caused when there is excessive bending of the wavefront periphery; due to this optical path difference, the peripheral rays may not interfere in phase with the central ones at the lens focal plane.Outgoing vs incoming aberrometry: It is important to note that wavefront aberrations of the human eye were usually measured using outgoing aberrometry, i.e, for a wavefront leaving the eye. In these situations, the reference wavefront is not a portion of a sphere, but a flat disc.

How is the Wavefront Analysed?

To analyse aberrations, the wavefront needs to be split into several components and adjusted by several mathematical equations. A few options included – Taylor series, Fourier analysis, and the commonest were Zernike polynomials.Currently, standardised (with American National Standards Institute ANSI) Zernike polynomial decompositions exist (standard double-index scheme), used specifically for optical wavefront aberration analysis. The Zernike polynomials are mathematical functions that are used to analyse and describe the wavefront error of the human eye.  Some of the Zernike polynomials carry the name of classic optical aberrations: defocus, astigmatism, coma, trefoil… This terminology is also used by wavefront sensing instruments in their output.In addition, other optical quality metrics are usually associated with Zernike wavefront decomposition: Zernike coefficients, RMS, Strehl ratio, etc.Zernike polynomials are useful to express the wavefront error, which is a departure from the flat disk, as a sum of elementary deformations, which add up to reconstruct that wavefront error. It is useful to keep in mind that the latter corresponds to a variation from the expected optical path of the reference wavefront. It is generally expressed in ocular wavefront analysis as a distance unit, which is close to the dimensions of light waves: in microns(1 micron is 1/1000 of a millimeter). If you could measure the length of each arrow, take its square value, sum up all those squared values, and then take the square root of that total number, you would get the total RMS (Root Mean Square) value of the wavefront error. The RMS enables us to quantify the extent of the wavefront error.

Retina and Pupil Plane Metrics Uncovered

Visual performance metrics (relating ocular aberrations to visual performance) can be objective or subjective (neural input). In Objective metrics, we have talked about retina plane metrics (including Strehl and MTF) as well as the RMS value, which is a pupil plane metric. The RMS coefficient is an important concept. It allows quantifying the level of each of the aberrations that are involved in the wavefront error. An RMS coefficient refers to « one » single aberration mode (a Zernike mode), or a group of Zernike modes (eg, coma-like aberration RMS, which will include all 3rd degree aberrations).When the RMS of a group of aberrations has to be calculated, it is not achieved by adding the values of each RMS coefficient. Rather, each RMS coefficient is squared. The sum of these squared coefficients is then calculated. Finally, the global RMS is equal to the square root of the sum of the squared coefficients (reminiscent of Pythagoras’ Theorem a2+b2 = c2; the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides). These calculations are possible because the Zernike polynomials are orthogonal (perpendicular and discrete). Although orthogonality first evokes a particular spatial relationship between two lines or vectors, it can also be defined as a property of some analytical functions.  The value of the RMS coefficient is very sensitive to the value of the wavefront domain diameter (pupil diameter).

We hope now you can look at the wavefront analysis map below confidently, knowing what all the metrics and maps represent. It is important to note that in the real world, even ‘super-normal’ eyes have higher-order aberrations, and removing them doesn’t always translate to better functional vision. Retinal image degradation is affected by the composition of a stimulus, the type of aberration, and its interaction with other aberrations, with our neural input resulting in our visual perception.

We now have enough information to focus on the Zernike polynomials and their role in wavefront analysis.

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 A novel polynomial decomposition

La microscopie confocale  permet d’observer in vivo les différentes composantes du tissu cornéen : épithélium, plexus nerveux sous épithélial, stroma et endothélium. La couche de Bowman et la membrane de Descemet ne peuvent pas être visualisées directement avec la microscopie confocale, du moins pour les cornées saines. La microscopie confocale s’effectue sous anesthésie locale, et son principe est relativement simple. Le microscpoe confocal effectue un balayage permanent d’une section coronale de la cornée, où il éclaire une petite portion de tissu qui est observée de manière « confocale », en « filtrant » spatialement la lumière diffusée par les couches de tissus en arrière et en avant de la couche inspectée. Un des premiers instruments disponibles était le microscope « Confoscan ». Actuellement, on peut utiliser le rétinographe Heidelberg, qui reprend les principes de la microscopie confocale en utilisant une lumière laser (longueur d’onde : 633 m). Initialement destiné à l’étude du tissu rétinien, il peut être transformé en un microscope confocal cornéen de haute résolution, muni d’un adaptateur particulier (Rostock corneal module).

Les images fournies ont une densité spatiale de 384 x 384 point image (le côté de l’image mesure 400 micron) et la magnification est de X 63. La résolution est limitée par le double passage aller et retour, en utilisant les propriétés de la seule diffraction, le calcul du diamètre de la tache centrale d’Airy est au moins égal à 2.44x 633, soit une résolution latérale minimale de 1,5 microns environ.

Etude de la cornée par microscopie confocale

Cette étude offre la possibilité de visualiser les structures dont les dimensions sont de quelques microns.  

Epithélium cornéen

L’épithélium de la cornée humaine est composé de 5 ou 6 couches de cellules, dont la morphologie varie de la superficie vers la profondeur : les plus superficielles sont aplaties, les cellules intermédiaires sont polygonales, et les cellules basales (une assise cellulaire) sont cylindriques. La densité des cellules superficielles varie entre 500 et 2000 cellules par mm². La densité des cellules basales varie entre 4000 et 7000 cellules par mm². L’épaisseur cornéenne centrale moyenne est proche de 50 microns.  

Plexus nerveux sous épithélial

L’innervation de la cornée dépend des nerfs ciliaires longs, qui proviennent de la branche ophtalmique du nerf trijumeau. Les rameaux de nerfs pénètrent la cornée par le limbe, et forment un plexus (réseau) stromal profond, qui est anastomosé avec un plexus sous basal et sous épithélial superficiel. Le plexus nerveux sous basal (en avant de la couche de Bowman) et sous épithélial (en arrière de la couche de Bowman) peut être étudié in vivo grâce à la microscopie confocale. On observe généralement des fibres nerveuses fines et brillantes, d’une épaisseur comprise entre 4 et 6 microns.

Stroma

Le stroma cornéen représente 90% de l’épaisseur de la cornée ; sur le plan structurel, on peut le scinder en 3 compartiments : cellulaire, extracellulaire, et neurosensriel.  Le compartiment cellulaire est essentiellement composé de kératocytes, dont le volume total n’est qu’approximativement que 5% du volume cornéen total. Les 95% restant comportent les lamelles collagène (surtout de type I) et la substance interstitielle, et les fibres nerveuses isolées ou organisées en plexus.  En microscopie confocale, on ne peut pas véritablement observer les structures acellulaires qui sont transparentes à la lumière ! Les corps réflectifs brillants que l’on observe généralement sont ceux des noyaux des kératocytes, qui se détachent au sein d’un fond sombre (matrice extracellulaire). La densité moyenne des kératocytes est plus importante en superficie (600 à 1600 cellules par mm².) qu’en profondeur (500 à 1000 cellules par mm². La morphologie des noyaux cellulaires varie en fonction de la profondeur : plus arrondis en superficie, plus ovalaire en profondeur. Quand ces kératocytes sont « activés », leur activité métabolique leur procure un aspect particulièrement brillant.

Endothélium

La densité en cellules endothéliales est maximale à la naissance (jusqu’à 7500 cellules par mm²), puis décline pour atteindre une valeur moyenne proche de 2700 cellules par mm² chez les adultes jeunes (1600 à 3200 cellules par mm²). Si la densité des cellules endothéliales décline en deçà de 500 cellules par mm², la décompensation cornéenne est à redouter. Le pourtour des cellules endothéliales saines est hexagonal, et leur taille relativement homogène (la surface d’une cellule peut varier entre 200 et 500 nanomètre carrés). Certains processus pathologiques comme la dystrophie de Fuchs peuvent entraîner une modification de cette géométrie, ou l’apparition de cellules de tailles variable.

 Dystrophies cornéennes

Les dystrophies cornéennes représentent un large éventail de pathologies non inflammatoires et dégénératives e la cornée: elles constituent un vaste champ d’application pour la microscopie cornéenne confocale in vivo: cette technique est utile au diagnostic objectif et à la compréhension des altérations des structures cornéennes concernées.

Dystrophie de Cogan

La dystrophie de Cogan est la plus fréquente des dystrophies cornéennes. Elle est héréditaire, mais il existe des formes sporadiques. Elle affecte un pourcentage non négligeable de la population ; celui-ci est variable selon les études, mais est au moins de 2%. Elle affecte les deux yeux et concerne le contingent épithélial de la cornée. Les symptômes de la dystrophie de Cogan sont liés à des  érosions récidivantes de l’épithélium cornéen. Elles peuvent apparaître de manière spontanée à l’adolescence, ou être secondaire à un traumatisme direct même léger : doigts dans l’œil, éraflure par une feuille de papier ou de plante, accident de maquillage, etc. Typiquement, un larmoiement et des douleurs lancinantes oculaires réveillent le patient vers le petit matin. L’examen au biomicroscope (lampe à fente) révèle des lésions superficielles linéaires et grisatres, dont les contours peuvent évoquer selon l’imagination des cartes de géographies, des empreintes de doigts, ou des petits kystes. A cette description imagée bi dimensionnelle, la microscopie confocale a apporté des éléments objectifs et « tri dimensionnels ». La dystrophie de Cogan est liée à une fabrication anormale de la membrane basale de l’épithélium. Au lieu d’être tendue sous  les cellules basales de l’épithélium, cette tunique présente de multiples expansions intra épithéliales ;  de fait, l’adhérence de l’épithélium basal est réduite, ce qui explique la survenue d’érosions répétées. Les cellules épithéliales migrent de manière anormales, et peuvent être prisonnières des replis de membrane basale.

Le traitement de la dystrophie de Cogan débute par la prescription d’agents mouillants et lubrifiants. En cas de persistance de symtômes invalidants, une photokératectomie à visée thérapeutique (PTK ou PKT) peut être effectuée grâce au laser excimer. Ce traitement à une grande efficacité et permet souvent de supprimer les crises, ou d’en réduire la fréquence et l’importance.

Dystrophie de Schnyder

La dystrophie cristalline de Schnyder est une dystrophie cornéenne héréditaire rare. Ses formes cliniques sont diverses, de même que ses manifestations; parfois silencieuse, parfois source de baisse d’acuité visuelle. Décrite pour la première fois en 1924 par Van Went et Wibaut, elle est définie en 1929 par Schnyder comme une entité héréditaire individualisée. Elle se caractérise classiquement par la présence d’opacités cornéennes centrales bilatérales en disque ou en anneau, constitués de lipides tels que le cholestérol sous formes de cristaux. Nous avons rapporté une forme annulaire sans cristaux, de découverte fortuite.

La dystrophie de Groenouw de type I (dystrophie granulaire de la cornée)

La dystrophie de Groenouw de type I (dystrophie granulaire de la cornée) est une affection héréditaire, qui concerne le stroma de la cornée. Elle est liée à la présence d’une mutation au niveau d’un gène (TGFBI) situé sur le chromosome 5q31 qui est responsable de la formation de kératoépithéline. Il s’agit d’une affection autosomique dominante: l’atteinte d’un parent peut suffire à transmettre la maladie. Elle est généralement découverte dans l’enfance ou à l’adolescence, où l’on observe au niveau de la cornée centrale des dépots blanchatres ou translucides épars, dont l’aspect fait un peu penser à des miettes de pain. Ces dépôts sont situés dans la partie antérieure du stroma cornéen, sous la couche de Bowman qu’ils peuvent parfois perforer. La vision peut être progressivement atteinte en raison de la diffusion et l’irrégularité provoquée par ces lésions, qui peuvent également entrainer certains symptômes comme la photophobie, ou des douleurs superficielles oculaires récidivantes. Les dépôts sont constitués de protéines non collagéniques, hyper réflectives. Ils atteignent rarement le limbe sauf dans des formes très avancées.  

Sommaire

• 01Chirurgie cornéenne de la myopie
• 02Réduction de la vergence cornéenne et correction de la myopie (ray tracing)
• 03Chirurgie du cristallin pour réduction de la myopie forte
• 04Myopie forte axile corrigée par chirurgie de la cataracte; cas clinique

La chirurgie de la myopie doit aboutir à transformer un oeil myope en un oeil emmétrope. La myopie est liée à une longueur axiale excessive vis à vis de la puissance optique (vergence) du couple cornée + cristallin. Logiquement, les techniques les plus courantes consistent à réduire la vergence de la cornée par remodelage laser (LASIK, PKR) ou substituer au cristallin un implant dont la vergence est moindre que celle du cristallin natif (le calcul de la biométrie oculaire, effectué avant la chirurgie, permet d’établir la puissance de l’implant « emmétropisant »). Les indications et aspects cliniques de la chirurgie de la myopie sont détaillés sur d’autres pages du site. Cette page concerne certains aspects plus fondamentaux, illustrés de manière « virtuelle » sur un oeil modèle grâce au ray tracing.  

Chirurgie cornéenne de la myopie

Elle vise à réduire la puissance ou vergence cornéenne antérieure; même si la myopie est axile (c’est le cas pour la plupart des myopies supérieures à -4 D), la correction chirurgicale de la myopie consiste en une opération de la cornée au laser. La vergence cornéenne antérieure est égale à la différence d’indice entre air et cornée, divisée par le rayon de courbure apical du dôme cornéen antérieur. En théorie, cette réduction de puissance pourrait donc être accomplie par une diminution de l’indice de réfraction de la cornée, et/ou une diminution de sa courbure centrale. Il n’existe pas de méthodes à même de réduire la valeur de l’indice de réfraction de la cornée; les techniques cornéennes ont donc un seul et même but commun; réduire la courbure de la cornée centrale. L’histoire de la chirurgie réfractive est riche de techniques destinées à diminuer la courbure de la cornée: kératotomie radiaire, kératomileusis myopique, etc. Actuellement, LASIK et PKR sont les techniques phares de la chirurgie réfractive: elles reposent sur la précision incomparable du laser excimer pour le remodelage précis de la courbure cornéenne. Voici un exemple, illlustré par une technique de ray tracing, de réduction de la myopie sur un oeil « virtuel ».

Réduction de la vergence cornéenne et correction de la myopie (ray tracing)

Il s’agit d’un exemple concernant la correction d’une myopie de -4.25 D. L’oeil modélisé possède une courbure cornéenne « moyenne » (rayon apical de la face antérieure de la cornée : 7.8 mm)

Chirurgie du cristallin pour réduction de la myopie forte

La myopie forte a une origine axile: elle est liée à une élongation excessive du globe oculaire. Voici un exemple d’oeil atteint de forte myopie axile: la distance séparant le sommet de la cornée est égale à 30.6 mm.

La longueur axiale que devrait avoir l’oeil pour être emmétrope est estimée à 23.8 mm environ. Il existe une différence estimée à 6.8 mm. En utilisant une formule reliant longueur axiale et myopie , on peut estimer que l’erreur réfractive (myopie) de cet oeil est de 6.8 x 2.70 = 18 D environ. Une myopie de -18D ne peut être corrigée en LASIK. Si le patient concerné est d’âgé de plus de 50 ans, et/ou si le cristallin est partiellement opacifié (la cataracte est plus précoce chez les patients atteints de myopie forte, en particulier dans sa forme nucléaire), alors la technique de choix consiste en l’extraction du cristallin par phaco émulsification et son remplacement par un implant dont la puissance est calculée pour corriger la myopie de l’oeil. Cette pusisance est logiquement moindre que celle d’un oeil non ou faiblement myope. Dans notre exemple virtuel, la puissance calculée pour l’implant à même de corriger la myopie après ablation du cristallin est….nulle. Ainsi, le retrait du cristallin suffit à corriger la myopie, en réduisant suffisamment la vergence de l’oeil; la vergence de la cornée suffit à focaliser les rayons incidents sur la rétine (chez un sujet non myope, la rétine étant plus proche de la cornée, la cornée focaliserait les rayons en arrière, provoquant une hypermétropisation de l’oeil – voir la page consacrée à l’ aphakie). Il est toutefois recommandé de placer un implant dans le sac capsulaire, pour maintenir une barrière « physique » entre les segments antérieurs et postérieurs de l’oeil. On choisit donc dans ce cas un implant de puissance nulle (0 Dioptrie) dont les surfaces sont parallèles.

Cette simulation théorique fournit des résultats comparables à des situations rencontrées en pratique clinique:

Myopie forte axile corrigée par chirurgie de la cataracte; cas clinique

Une patiente de 51 ans consulte pour la correction d’une forte myopie de l’oeil gauche: la réfraction de la patiente retrouve une myopie de -17.5 diotprie (dans le plan lunettes). Le cristallin présente un début de cataracte. La chirurgie de la cataracte est donc programmée. La biométrie (calcul de la puissance de l’implant en fonction des paramètres oculaires: kératométrie et longueur axiale principalement) suggère que la puissance de l’implant pour l’emmétropie est de +0.5 D.

On décide de remplacer le cristallin par un implant de puissance nulle:

L’acuité visuelle en tant que pouvoir séparateur est mesurée comme la capacité à séparer visuellement deux objets distincts. C’est ce type d’acuité que l’on explore couramment en ophtalmologie (en faisant lire des lettres de plus en plus petites), pour mesurer la réfraction oculaire, avant et après chirurgie réfractive par exemple. Pour une même distance d’observation, plus les objets à distinguer sont proches, plus l’angle visuel (angle dont le sommet est l’œil) qu’ils forment est faible, et plus le pouvoir de résolution est élevé. L’acuité visuelle décrite ici est l’acuité visuelle centrale, c’est-à-dire propre à la vision fovéale (la fovéa est au centre de la macula et est le siège de la vision fine). L’acuité visuelle d’un œil correspond à l’acuité visuelle dite « monoculaire ». L’acuité visuelle peut également être mesurée en vision binoculaire. Les éléments fournis sur cette page concernent principalement l’acuité visuelle monoculaire. L’acuité visuelle est un élément important pour apprécier la fonction visuelle, mais il n’est pas le seul. La sensation du contraste, du relief (acuité visuelle stéréoscopique) est d’autres facteurs qui concourent à assurer une bonne performance visuelle. Ils requièrent toutefois la présence d’une bonne acuité visuelle.

Comment quantifier l’acuité visuelle maximale ? Quelle acuité visuelle maximale un œil peut-il atteindre ? Quels sont les paramètres qui influencent l’acuité visuelle ? Cette page vise à apporter des réponses à ces questions.

Dernière mise à jour : janvier 2025

Définition et principe

L’acuité visuelle exprime cette capacité à séparer, c’est-à-dire à former une image distincte de chaque objet sur la rétine. En France, elle est couramment exprimée en « dixièmes », plutôt qu’en angle minimum de séparation (minimum separabile), ou MAR (Minimum Angle of Resolution). L’acuité visuelle habituellement considérée comme « normale » est de 10/10, ce qui correspond à un angle minimum de résolution (MAR) de 1 minute d’arc (1/60^e de degré d’angle visuel). Ce seuil n’a pas vraiment de justification anatomique ou fonctionnelle comme nous le verrons : il a probablement été retenu pour des raisons historiques. L’astronome Hooke (XVII^e siècle), connu pour avoir été le rival de Newton, avait émis la remarque que la plupart des observateurs pouvaient juste séparer des étoiles sur la voûte céleste dont l’angle apparent avec l’œil est d’une minute d’arc.

Acuité visuelle de l’œil simplifié

Pour estimer le pouvoir séparateur de l’œil (et en déduire l’acuité visuelle), il est utile de faire quelques simplifications :

— On s’intéresse au pouvoir de résolution optique (la résolution rétinienne, liée à la densité des photorécepteurs rétiniens de la fovéa, est supposée suffire à échantillonner le signal : c’est le cas en pratique).

— Les objets sources à séparer sont des points élémentaires (S1 et S2).

— L’œil est assimilé à un système optique simplifié, dont la longueur focale depuis le point nodal est de 17 mm (la rétine est située dans ce plan focal : l’œil est emmétrope ; il n’accommode pas). L’œil forme une image parfaitement focalisée sur le plan de la fovéa (œil emmétrope). Le couple optique de l’œil (cornée et cristallin) peut être simplifié et assimilé à un système paraxial muni de deux points nodaux, mais leur proximité anatomique (ils sont situés vers la face postérieure du cristallin) permet dans ce contexte de les confondre en un point nodal unique. La longueur depuis le point nodal n’est pas égale à la longueur axiale : cette longueur est donc définie depuis ce point nodal (N), situé vers la face postérieure du cristallin, soit à environ 17 mm de la fovéa.

— Les contraintes liées à l’échantillonnage du signal lumineux ne sont pas abordées à ce stade.

Nous cherchons à estimer le pouvoir séparateur de l’œil : ceci revient à déterminer la distance minimale entre deux sources S1 et S2 pour que leurs images I1 et I2 soient « résolues » sur la fovéa. Chaque source émet des rayons dans toutes les directions, dont une partie est captée par l’œil.

Quand un rayon incident passe par le point nodal, il émerge « non dévié » (il forme un même angle à l’entrée et à la sortie du système optique). On restreint donc notre schéma au tracé de ces rayons.

Pour déterminer la distance minimale entre I1 et I2, il faut aborder le problème de la diffraction, liée au passage de la lumière à travers la pupille irienne, dont le diamètre peut varier entre 2 et 7 mm environ. La diffraction induit un « étalement » de l’image d’un point source, même quand le système optique ne comporte aucune aberration.

Diffraction, stigmatisme, pouvoir de séparation

En optique géométrique, on considère la lumière comme constituée de rayons, et les images de sources ponctuelles peuvent être ponctuelles, situées à l’intersection de certains rayons. Le stigmatisme est dit rigoureux ; on néglige les effets de la diffraction. Toutefois, le calcul du pouvoir séparateur de l’œil doit tenir compte de la diffraction, liée à l’aspect ondulatoire de la lumière, et du fait que la présence d’un diaphragme naturel de l’œil (la pupille) impose de tenir compte de la diffraction.

On peut calculer qu’en raison de la diffraction, l’image d’un point ne peut être un point car la lumière s’étale toujours après traversée d’un obstacle (pupille), et ce proportionnellement à la longueur d’onde utilisée, et au diamètre pupillaire.

Plus la longueur d’onde est grande, plus le diamètre pupillaire est petit, et plus l’étalement est important. L’étalement lumineux a la forme d’un disque lumineux entouré de cercles lumineux concentriques. En pratique, le disque central comporte pratiquement toute l’intensité lumineuse.

Une formule permet d’obtenir le diamètre du disque central de cet étalement :

Diamètre = 2,44 × λ × f / D

où λ est la longueur d’onde, f la distance focale et D le diamètre pupillaire.

L’œil ne peut donc former des images réellement ponctuelles de sources ponctuelles : dans le meilleur des cas, il forme des images quasi ponctuelles, que nous appellerons taches focales, et dont le diamètre est de l’ordre de quelques microns (on pourrait appeler également ces taches focales des PSF, pour « Point Spread Function », fonction d’étalement du point).

On remarque que dans le cas de l’œil idéal (pas d’aberrations), pour une longueur d’onde donnée, seul le diamètre pupillaire peut faire varier le diamètre de la tache focale : plus la pupille est large, et plus (théoriquement) la tache focale est petite.

En réalité, pour de vrais yeux, même emmétropes, la dilatation pupillaire induit une augmentation du taux d’aberrations de haut degré, ce qui tend à élargir la tache focale.

(voir le simulateur d’impact des aberrations optiques sur l’image rétinienne)

En cas de myopie, la tache focale est d’autant plus élargie que le diamètre de la pupille est large : les rayons lumineux se croisent en avant de la rétine, puis divergent pour former, en la rencontrant, un disque sur la rétine. La dilatation de la pupille induit une augmentation rapide et supplémentaire du diamètre de la tache focale ; c’est pour cela, en partie, que les yeux myopes voient moins bien quand la luminosité diminue et que la pupille se dilate (voir rôle de la pupille). C’est aussi pour cela que les myopes « clignent », plissent ou froncent les yeux pour améliorer leur acuité visuelle (les paupières plissées réduisent le diamètre du faisceau admis par l’œil).

Toutefois, on peut appliquer le raisonnement établi à partir d’un œil emmétrope pour un œil myope à condition que celui-ci bénéficie d’une correction (lunette ou lentille). La chirurgie réfractive (LASIK, PKR) vise à réduire le diamètre de la tache focale d’un œil atteint de défaut optique pour qu’elle atteigne au mieux le minimum imposé par la diffraction.

Nous savons qu’un point est imagé comme un disque lumineux (largeur du pic d’intensité) sur la rétine. Le pouvoir séparateur repose donc sur la capacité de l’œil à séparer ces pics d’intensité lumineuse. Le schéma suivant montre qu’en vertu du critère de Rayleigh, on peut séparer ces pics à condition que leur espacement soit égal à environ la moitié du diamètre de chacun (soit leur rayon, égal à 1,22 × λ × F / D). Dans cette situation, les taches focales empiètent un peu l’une sur l’autre, mais la somme des intensités de chaque tache focale fait qu’entre le centre des pics d’intensité et le point situé entre ceux-ci, il existe un différentiel d’intensité de 20 %, ce qui suffit à « séparer » les taches focales.

Le calcul rapporté sur l’illustration montre que l’espace (la distance) minimum entre les pics d’intensité lumineuse formés sur la rétine doit être de 4 microns pour permettre leur « résolution » selon le critère de Rayleigh, et ce pour les conditions suivantes : un diamètre pupillaire de 3 mm et une longueur d’onde de 580 nm (et une longueur depuis le point nodal jusqu’à la fovéa de 17 mm). Ce résultat (4 µm) est obtenu en calculant : 1,22 × 0,580 × 17000 / 3000 (distances exprimées en µm). Notons que si l’on avait considéré un diamètre pupillaire plus important, on aurait calculé une distance minimale entre les pics plus restreinte (grâce à la réduction des effets de la diffraction).

Connaissant la distance minimale entre les pics d’intensité permettant leur résolution, on peut calculer l’angle minimum que doivent sous-tendre les deux points sources lumineuses pour être séparés au niveau de la rétine, selon les contraintes liées à la diffraction lumineuse (les contraintes liées à l’échantillonnage seront étudiées plus loin).

L’angle formé par les deux sources et l’œil (qui occupe le sommet de l’angle) est appelé « angle minimum de résolution » (Minimum Angle of Resolution : MAR).

MAR et acuité en dixièmes

L’acuité visuelle décimale est exprimée sous forme d’une fraction dont le numérateur est égal à 10.

Dans notre exemple, une résolution angulaire de 0,8 minute d’arc est équivalente à une acuité visuelle de 1/0,8 = 1,25 = 12,5/10. L’angle MAR est réduit de 20 % (0,8 minute d’arc) ; l’acuité visuelle augmente d’environ 20 % (soit 12/10 au lieu de 10/10). Il est plus facile de raisonner en MAR qu’en dixièmes, cette notation décimale étant de fait plus éloignée de la réalité physique de ce qu’est l’acuité visuelle de résolution (pouvoir séparateur). Le MAR progresse de manière géométrique (s’il double : l’acuité visuelle est divisée par 2 ; s’il triple, par 3, etc.). Pour les calculs statistiques, on utilise donc le logarithme du MAR (logMAR), dont la progression est arithmétique.

Optotypes et mesure pratique

La plupart des tests courants utilisés dans les cabinets d’ophtalmologie n’utilisent pas des points à séparer, mais un système de projection de lettres ou de chiffres (optotypes).

La reconnaissance d’une lettre suppose de distinguer les détails qui la composent. Pour reconnaître un « E », il faut résoudre 5 barres horizontales (alternativement noires et blanches). Le pouvoir de résolution doit par exemple permettre de séparer deux barres adjacentes ; dans l’exemple suivant, la première barre est noire et la seconde blanche. La barre noire et la barre blanche doivent être séparées — ce qui implique que la barre noire constitue l’une des images à séparer, même si sa luminance est nulle.

Connaissant le pouvoir séparateur de l’œil (angle minimal de résolution), on peut calculer la taille minimale angulaire des détails nécessaires pour identifier une lettre.

Une lettre comme le « E » est une succession de barres horizontales blanches et noires entrelacées (3 barres blanches séparées par 2 barres noires). Prenons l’exemple d’un œil dont l’acuité visuelle est telle qu’à 5 mètres, la taille de la lettre « E » la plus petite qu’il puisse identifier est de 5,5 millimètres.

Les tableaux de lettres et de chiffres utilisés pour quantifier l’acuité visuelle sont conçus afin qu’à une distance de 5 mètres environ la hauteur (dimension verticale) de la lettre correspondant à une acuité visuelle de 10/10 (angle minimum de résolution égal à une minute d’arc) soit de 7,3 mm. Cette taille correspond à un angle apparent de 5 minutes d’arc, avec des traits ou des interstices (par exemple les barres horizontales du « E ») d’1 minute d’arc (puisque ces détails doivent être perçus quand ils forment un angle au moins égal à 1 minute d’arc). La taille de l’image rétinienne d’une lettre vue dans ces conditions est proche de 25 microns.

La première barre blanche de l’E et la barre sombre adjacente forment un motif proche de ce qu’on appelle un « cycle » : une variation sinusoïdale de la luminance, avec un maximum et un minimum.

Cycles par degré et fréquences spatiales

L’acuité visuelle peut être exprimée en cycles par degré d’angle qu’il est possible de résoudre. Plus on peut inscrire des cycles dans un degré, plus ces cycles sont « fins » (pour une même distance), et plus le pouvoir de résolution (acuité) est élevé.

Si un cycle requiert un angle de 0,8 minute d’arc pour être résolu, il s’inscrit dans un angle égal au double de cet angle de résolution (2 × 0,8 = 1,6 minute d’arc). Un degré d’angle contient 60 minutes d’arc : dans un degré d’angle on peut alors inscrire 60/1,6 = 37,5 de ces cycles. Exprimée en cycles par degré, la résolution de l’œil présentée dans cet exemple est donc de 37,5 cycles par degré, qui correspondent donc à une acuité de 12/10. Cette conversion en cycles permet de convertir l’acuité décimale ou MAR en nombre de cycles par degré.

L’acuité visuelle mesurée à 10/10 permet, en théorie, de résoudre 30 cycles par degré. Quand 30 cycles sont inscrits dans un degré, chaque cycle occupe un angle de 2 minutes d’arc (il y a 60 minutes d’arc dans un degré). L’acuité visuelle en dixièmes correspond à l’inverse de l’angle minimum de résolution (exprimé en minutes d’arc).

Cette unité (cycles par degré) est pratique pour calculer l’acuité visuelle requise pour identifier certains motifs (ex. : affichage urbain), et/ou en calculer la résolution requise pour utiliser au mieux l’acuité visuelle et le pouvoir de résolution de l’œil (voir la page consacrée à ces exemples). Le nombre de cycles par degré permet de quantifier la période d’une fréquence spatiale.

La progression des échelles d’acuité visuelle de type Monoyer (en dixièmes) est de type géométrique. Le passage d’une acuité visuelle de 1/10 à 2/10 équivaut, en termes de gain, au passage d’une acuité de 5/10 à 10/10 (dans les deux cas, on observe un doublement de l’acuité visuelle, puisque l’angle de résolution minimal — MAR — est divisé par deux !).

L’intervalle entre les lignes de l’échelle n’étant pas constant, l’utilisation de cette notation est impropre à la réalisation de calculs statistiques, qui nécessitent la conversion préalable en logarithmes des chiffres d’acuité exprimés en angle minimum de résolution (MAR) ou en dixièmes. La figure suivante représente de manière schématique la progression de l’acuité visuelle en dixièmes (AV) en fonction de celle de l’angle minimum de résolution (MAR). On observe que plus on se rapproche de 10/10 (angle MAR de 1 min d’arc), plus la progression en dixièmes est rapide : il y a peu de différence entre une acuité visuelle de 8/10 et une acuité visuelle de 10/10…

La figure suivante présente la progression géométrique de l’acuité visuelle décimale — c’est-à-dire exprimée en dixièmes (les secteurs angulaires compris entre les acuités de 10/10 et 5/10 ont été légèrement magnifiés pour la clarté de l’illustration). La résolution minimale correspond à l’angle minimum permettant de séparer deux points. Sur cette illustration, l’un des points est situé sur l’axe horizontal, et l’acuité visuelle maximale (10/10) correspond à une résolution (MAR) de 1 minute d’arc (secteur rouge).

Pour pallier ce problème, il est nécessaire de convertir l’acuité visuelle décimale en une unité dont la progression soit arithmétique.

L’échelle logMAR

Le logarithme décimal d’un nombre N est la valeur de l’exposant x tel que N = 10^x. Le logarithme décimal de 10 est 1 puisque 10¹ = 10. Le logarithme décimal de 1 est 0, puisque 10⁰ = 1.

L’échelle logMAR utilise le logarithme décimal de l’angle minimal de résolution (MAR).

Cette échelle possède un intervalle constant entre les lignes et ne dépend pas des niveaux d’acuité visuelle mesurés. Elle permet ainsi le calcul de moyennes et de l’écart-type sur une série de mesures : la valeur de la moyenne obtenue à partir de l’acuité logMAR (moyenne géométrique) est toujours inférieure à celle obtenue à partir de l’acuité décimale, du fait de la différence de progression entre les deux échelles.

Le calcul du gain ou de la perte de lignes d’acuité visuelle correspond au résultat de la soustraction entre les acuités initiales et finales, exprimées en logMAR (échelle arithmétique) multipliée par 10. Le passage d’une acuité de 2/10 à 1/10 correspond en réalité à une perte de 3 lignes : [log(0,1) − log(0,2)] × 10 = −3. En revanche, le passage d’une acuité de 10/10 à 9/10 correspond à moins d’une demi-ligne d’acuité visuelle : [log(0,9) − log(1)] × 10 = −0,45.

Il existe de nombreux facteurs de variation de l’acuité visuelle liés aux conditions de mesure. En plus de la forme du test (échelle de Monoyer, anneaux brisés de Landolt…) et de la distance de présentation, la luminance moyenne et la sensibilité aux contrastes sont deux paramètres particulièrement importants pour l’appréciation de la qualité de la vision et peuvent influer sur la mesure de l’acuité visuelle.

En théorie, ces deux paramètres doivent être ajustés autour de valeurs définies par convention : 85 ± 5 cd/m² pour la luminance maximale et 0,85 pour le contraste pour la mesure de l’acuité visuelle maximale. L’augmentation de l’éclairement rétinien améliore la sensibilité aux contrastes. Le contraste ne doit pas être inférieur à 0,70 ; quand l’acuité visuelle est testée avec un faible contraste (inférieur à 0,3), elle diminue fortement, la réduction du contraste influant principalement sur la perception des fréquences spatiales élevées. Le calcul de la courbe de MTF informe sur le contraste théorique de l’image rétinienne.

Considérations théoriques, conséquences pratiques

Il est coutumier de considérer que 10/10 est une acuité visuelle « normale ». En utilisant nos formules pour un diamètre pupillaire de 2,4 mm, une distance minimale de 5 microns aurait été calculée pour la distance I1I2, et l’angle alpha aurait alors été égal à une minute d’arc (1/60^e de degré). L’acuité visuelle de 10/10 est un « standard », qui correspond à une décision arbitraire : on peut considérer en pratique que cette acuité est un minimum en deçà duquel on peut considérer que l’acuité visuelle est réduite vis-à-vis de la normale.

On peut estimer que la limite théorique pour la résolution optique de l’œil humain est proche de 20/10 (soit 60 cycles par degré), en augmentant le diamètre de la pupille (ex. : 5 mm). Ceci est assez théorique car on suppose que cette dilatation ne s’accompagne pas d’une dégradation trop prononcée de la qualité optique de l’œil par l’induction d’aberrations optiques de haut degré.

Dans ces conditions idéales, la distance I1I2 correspond à un espacement rétinien de 2,5 microns environ pour les taches focales. Il est intéressant de constater que le diamètre minimum d’un cône de la fovéa est du même ordre de grandeur que cette valeur (entre 1,5 et 2,5 microns) ! L’évolution a sélectionné une taille de photorécepteur optimale : plus petite, elle serait inutile (suréchantillonnage) ; plus grande, elle ne permettrait pas d’échantillonner correctement les détails les plus fins (sous-échantillonnage). De fait, on mesure chez certains patients une acuité proche ou égale à 20/10, sans correction optique (emmétropes) ou avec une correction optique adaptée (myopes/astigmates/hypermétropes). Il existe des variations notables de la densité (taille) des cônes de la fovéa selon les yeux, ce qui explique que les acuités visuelles maximales puissent varier d’un individu à l’autre.

La correction optique par verre de lunette peut modifier de manière significative la taille de l’image rétinienne d’un œil amétrope (vis-à-vis de la taille de l’image rétinienne « floue » de ce même œil quand il n’est pas corrigé). Cela peut avoir des conséquences sur l’acuité visuelle, car la réduction de la taille de l’image rétinienne entraîne une diminution de l’acuité visuelle maximale qu’il est possible d’obtenir pour une même capacité d’échantillonnage des photorécepteurs rétiniens.

Taille des photorécepteurs et acuité visuelle

La taille des photorécepteurs (leur espacement) constitue la limite ultime de l’acuité visuelle, pour un système visuel dont l’optique est parfaitement corrigée pour les aberrations de bas et haut degré : même si le signal lumineux émis depuis deux points sources distincts est transmis de manière fidèle au niveau rétinien, il demeure nécessaire que celui-ci soit bien « interprété » et transmis aux aires visuelles : l’interprétation du signal par les cellules photoréceptrices est appelée « échantillonnage ».

L’échantillonnage du signal perçu est accompli par la mosaïque des photorécepteurs (la zone centrale de la fovéa, dont le diamètre est proche de 400 microns, ne contient que des cônes, et pas de bâtonnets). Plus cette mosaïque est dense, plus elle permet d’échantillonner sans perte des fréquences spatiales élevées. La densité des cônes au sein de la région centrale de la fovéa des yeux humains (fovéola) est comprise entre 120 000 et plus de 200 000 cônes/mm². Une telle densité correspond à une capacité d’échantillonnage proche de 60 cycles par degré, mais il existe des variations selon les yeux, liées à la taille minimale de ces photorécepteurs, qui peut avoisiner 1,6 micron pour les plus petits. Le pavage de la fovéa par les cônes est de nature polygonale, globalement hexagonale, ce qui fait que la distance entre les centres de cônes est un peu plus faible que leur diamètre maximum. Les cônes de la fovéa centrale sont reliés chacun à une seule cellule ganglionnaire, qui est une cellule de transition dont l’expansion rejoint le nerf optique.

Enfin, d’autres facteurs d’ordre neurocognitif conditionnent l’acuité visuelle ; l’organisation des champs récepteurs rétiniens (câblage entre photorécepteurs et cellules relais) est conçue pour favoriser la perception de « bords », de détails (ex. : barres de l’E). De plus, il est parfois plus facile de « deviner » une lettre que décrire un motif abstrait. Certains tests d’acuité visuelle utilisent un motif identique dont seule l’orientation varie (ex. : un C = anneau de Landolt, un E que l’on oriente de manière verticale, horizontale, oblique, etc.).

Acuité visuelle : yeux humains vs yeux animaux

L’acuité visuelle de l’œil humain maximale est de l’ordre de 60 cycles par degré, ou encore 30 secondes d’arc (1/2 minute d’arc = 0,5 min d’arc : l’acuité visuelle correspondante en dixièmes est de 20/10 car elle correspond à l’inverse de l’angle maximal de résolution ou MAR pour Maximum Angle of Resolution : or 1/0,5 = 2 = 20/10). Le calcul de l’angle de résolution maximale rétinienne est égal à l’arc-tangente entre la distance interphotorécepteurs et la distance entre le point nodal et la fovéa. Si l’œil est plus gros, la distance entre le point nodal et la fovéa est plus grande, et l’angle de résolution plus faible (meilleure acuité visuelle). En plus de bénéficier d’une plus grande densité de photorécepteurs, un œil plus gros permet également de bénéficier d’un meilleur pouvoir de résolution.

Les aigles ont l’acuité visuelle la plus élevée du règne animal. Par rapport aux yeux humains, les aigles bénéficient d’une acuité visuelle double, c’est-à-dire que l’angle de résolution maximal est deux fois plus petit, en raison d’une densité plus élevée de photorécepteurs au niveau de la fovéa, ainsi que d’un œil plus gros (les dimensions de l’œil de l’aigle sont approximativement égales à celles de l’œil du cheval, alors que la taille de ces animaux est bien différente). L’acuité visuelle des aigles, en dixièmes, est estimée à 40/10, et cela a été confirmé par des études comportementales.

En se fondant sur des études anatomiques des rétines animales, l’acuité visuelle maximale des pieuvres est proche de 12/10, alors que celle des chats peine à atteindre 3 à 4/10. Le cas de l’œil de chat est intéressant : ces yeux ont en effet moins de cônes (photorécepteurs peu sensibles en faible lumière) que ceux des hommes, mais beaucoup plus de bâtonnets (photorécepteurs sensibles en faible lumière). Contrairement à l’œil de l’homme, la zone de la vision fine des yeux de chat contient des bâtonnets, et pas uniquement des cônes. Les yeux de nos amis félins sont ainsi plus sensibles dans l’obscurité, mais moins à même de discerner des détails fins à la lumière du jour (cette caractéristique est également présente chez le chien). Par rapport à l’œil humain, l’œil du chat est également muni d’un champ angulaire plus grand (sa cornée et son cristallin ont une longueur focale plus courte, comme les objectifs photo grand angle). Leur rétine est munie d’une tunique particulière, appelée « tapetum », qui joue le rôle d’un miroir renvoyant vers les photorécepteurs une partie de la lumière incidente ayant traversé la rétine. L’œil du chat est optimisé pour capter la lumière dans des conditions de faible luminosité. Sa pupille est capable de se dilater fortement dans la pénombre : si elle restait dilatée en lumière du jour, ceci ferait courir un risque pour la rétine ; il est important que cette ouverture pupillaire puisse se réduire fortement en cas de forte luminosité. Les pupilles circulaires ne peuvent se fermer au-delà d’une certaine limite, alors que les pupilles en forme de fente autorisent une fermeture plus importante. On explique ainsi la forme oblongue en fente verticale de la pupille du chat : une telle géométrie permet de faire varier d’un facteur 130 la surface collectrice (ouverture pupillaire), alors que chez l’homme, ce facteur est proche de 16. La pupille du chat se dilate et se ferme beaucoup plus que celle de l’homme quand les conditions de luminosité l’imposent.

Chez les insectes, l’acuité visuelle est nécessairement réduite en raison des dimensions de leurs yeux : chez les libellules, elle est 40 fois moindre, et chez la mouche drosophile, plusieurs centaines de fois moindre que celle des yeux humains.

Facteurs affectant l’acuité visuelle

Les facteurs principaux affectant l’acuité visuelle ont été explorés : optiques et rétiniens. D’autres paramètres neurocognitifs sont certainement à même d’influer sur la mesure de l’acuité visuelle, comme le degré d’attention, l’entraînement à ce type de tâche, etc. À côté de ceux-ci, voici les principaux facteurs pouvant moduler la valeur de l’acuité visuelle mesurée :

Diamètre de la pupille

Quand le diamètre de la pupille est inférieur à 2 mm, la diffraction dégrade la qualité optique de l’image rétinienne. Au-delà de 5 à 6 mm, ce sont les aberrations optiques de haut degré qui la réduisent.

Acuité visuelle et erreur réfractive (amétropie)

Il semble évident que les erreurs réfractives comme la myopie, l’hypermétropie et l’astigmatisme, en augmentant le diamètre de la tache focale rétinienne (les rayons se coupant en avant ou en arrière de la rétine, la tache focale s’élargit), induisent nécessairement une réduction du pouvoir séparateur de l’œil. Cette réduction est conditionnée par divers facteurs, dont le diamètre de la pupille. À l’inverse de notre œil théorique parfaitement emmétrope, un œil atteint d’une légère myopie (ex. : −0,50 D) voit toujours plus net quand la luminosité est importante (la pupille est dans ces conditions étroite : myosis) que quand celle-ci diminue (pupille large : mydriase). Après l’examen du fond d’œil, la vision est plus floue quand la pupille est dilatée, car, en plus de « démasquer » certaines aberrations optiques, la présence d’une myopie ou d’une hypermétropie induit un élargissement d’autant plus marqué des taches focales avec la dilatation.

La correction par verre de lunette peut moduler la taille de l’image rétinienne des forts amétropes.

Couleur

La longueur d’onde du stimulus affecte la largeur de la tache focale rétinienne, et les aberrations chromatiques de l’œil modulent la qualité de l’image rétinienne d’un stimulus polychromatique.

Excentricité rétinienne

L’acuité visuelle chute avec l’éloignement du centre de la fovéa, car le « grain rétinien » (densité des cônes) chute rapidement (d’un facteur de 10 à 1 mm de la fovéa). Cette chute est plus rapide en nasal qu’en temporal du champ visuel. L’acuité visuelle binoculaire est généralement meilleure que la meilleure acuité visuelle de chaque œil, en raison de phénomènes de sommation.

Luminance

L’acuité visuelle est généralement mesurée avec des symboles noirs sur fond blanc à fort contraste (100 %). Dans ces conditions, l’acuité visuelle est constante au-delà de 10 cd/m². En dessous de 1 cd/m², la perception visuelle repose davantage sur les bâtonnets que sur les cônes ; ceux-ci ont besoin d’un certain temps d’adaptation pour fonctionner de manière optimale. Ils sont absents de la partie centrale de la fovéa (environ 600 microns centraux).

Contraste

Le contraste de la cible observée conditionne l’acuité visuelle, en particulier lorsque les yeux examinés présentent des défauts optiques tels que la diffusion lumineuse (cataracte débutante, etc.). Dans ce genre de circonstances, l’inversion du contraste de la cible (optotypes blancs sur fond noir) peut induire une augmentation de l’acuité visuelle.

Temps

Les stimuli brefs (moins de 20 ms) sont plus difficiles à identifier que les stimuli plus longs, surtout si l’intensité du stimulus est faible.

Entraînement

L’entraînement aux mesures d’acuité visuelle ne semble pas affecter la performance en acuité centrale, mais peut améliorer l’acuité visuelle périphérique.

Âge

Il semble que le pouvoir séparateur définitif de l’œil humain, qui augmente rapidement après la naissance, soit atteint vers l’âge de trois ou quatre ans, mais les mesures cliniques sont peu fiables en raison du manque de coopération ou de compréhension des jeunes enfants.

Hyperacuité

Le pouvoir séparateur de l’œil doit être distingué du pouvoir de discernement, qui repose sur la capacité à discerner si deux traits fins sont alignés (acuité de type Vernier), si un trait est légèrement incliné par rapport à la direction verticale de référence, etc. L’acuité mesurée pour des tâches de ce type est supérieure au pouvoir séparateur. Il est par exemple possible de repérer des décalages de l’ordre de quelques secondes d’arc entre deux traits (alors que le pouvoir de résolution lié à l’échantillonnage rétinien ne peut descendre en deçà de 30 secondes d’arc). Ces performances ne sont pas en contradiction avec les lois de l’optique ; il s’agit ici de comparer la distribution spatiale des centroïdes au niveau de l’intensité lumineuse de l’image rétinienne. Par ailleurs, les exercices visuels Vernier reposent sur une transmission d’information (les traits sont alignés ou non), et ce prérequis permet au système visuel d’être plus « sensible » à la comparaison de la distribution de faibles variations d’intensité lumineuse.

Acuité visuelle de près

L’acuité visuelle de près est intéressante pour étudier la fonction accommodative, c’est-à-dire la capacité de mettre au point sur la rétine une image située à une distance rapprochée de l’œil. L’accommodation permet de mettre au point une cible rapprochée sur la rétine, grâce au bombement du cristallin. En France, on utilise une échelle appelée Parinaud. La presbytie est responsable d’une réduction progressive de l’accommodation, qui survient vers la quarantaine. La mesure de l’acuité visuelle de près est systématique pour les sujets âgés de plus de quarante ans, dans le cadre d’un bilan de chirurgie réfractive.

Échelle de Parinaud

Elle comprend des paragraphes de texte, chacun affecté d’un numéro, compris entre 28 (plus gros caractères) et 1,5 (plus petits caractères). Lire Parinaud 3 correspond à lire (généralement à une distance de lecture proche de 35 cm) le texte affecté d’un numéro 3. La distance de lecture influe sur l’acuité visuelle de près : les échelles sont conçues pour être lues à une distance stipulée par le fabricant. L’acuité visuelle de près est jugée normale quand le sujet lit Parinaud 2 à 33 cm. Chez un emmétrope (patient dont l’acuité visuelle de loin non corrigée sans correction est normale), l’acuité visuelle de près est influencée par la qualité de l’accommodation, le diamètre de la pupille, et la distance de lecture.

Il est possible de calculer l’équivalent décimal de l’acuité visuelle exprimée par l’échelle de Parinaud (ex. : Parinaud 4). Le numéro de Parinaud (ex. : N) du texte est tel que l’acuité visuelle (en minutes d’arc) est égale à 1/N, quand le texte lu est situé à 25 cm de l’œil.

Par exemple, lire Parinaud 2 à 25 cm suppose une acuité visuelle (pouvoir séparateur) de 1/2 = 5/10 (soit un angle minimum de résolution de 2 min d’arc).

Une distance D est généralement mentionnée dans les tests de Parinaud (par exemple, Parinaud 4 est associée à D = 1 m). Cela signifie que le test noté Parinaud 4 (D = 1 mètre) serait inscrit dans un angle de 4 minutes d’arc à 2 mètres. Un test Parinaud 2 (D = 0,25 mètre) est inscrit dans un angle de 4 minutes d’arc à 0,5 mètre. La relation entre D et N est de fait : D = 0,25 × N.

En général, la distance de lecture n’est pas de 25 cm : elle est plutôt comprise entre 33 cm et 40 cm (en fonction de la taille des bras et… de la fonction accommodative, les presbytes ayant tendance à reculer leur ouvrage). Néanmoins, on peut recalculer l’acuité visuelle décimale correspondant par exemple à la lecture d’un test de Parinaud 3 à 40 cm en effectuant le raisonnement suivant :

Si le sujet lisait Parinaud 3 à 25 cm (et non 40 cm), son acuité décimale serait de 1/3 = 0,33 (l’angle minimum de résolution est de 3 minutes d’arc). En réalité, ce test est lu par le patient à 40 cm, ce qui correspond à réduire l’angle minimum de résolution d’un facteurde  25/40. De ce fait (en se souvenant que l’acuité visuelle décimale est l’inverse de l’angle minimum de résolution en min d’arc) :

Parinaud 3 à 40 cm correspond à une AV décimale de près = (40/25) × 1/3 = 0,53 ou 5,3/10

De même, Parinaud 2 à 33 cm équivaut à une acuité visuelle décimale de près de (33/25) × 1/2 = 0,66 ou 6,6/10

Développement de l’acuité visuelle

Il est possible d’estimer l’acuité visuelle chez le nourrisson et l’enfant, en utilisant des techniques adaptées, comme l’utilisation préférentielle du regard quand on présente à droite ou à gauche des cartes d’acuité, qui sont constituées de réseaux de fréquences spatiales (ex. : cartes dites « Bébé vision », cartes d’acuité de Teller…). Les nourrissons semblent porter leur regard sur les objets qu’ils voient, et un examen conçu selon un protocole rigoureux peut tout à fait permettre d’apprécier leur capacité à distinguer certains motifs élémentaires et en déduire une acuité visuelle (en nombre de cycles par degré). Les cartes Bébé Vision sont constituées de mires circulaires concentriques, dont la luminance moyenne est la même que celle du fond gris de la planche qui les représente, et qui sont montrées à environ 40 cm de l’enfant.

L’acuité visuelle augmente peu de temps après la naissance, de manière assez linéaire, pour atteindre une acuité proche de 12 cycles par degré (environ 4/10) à un an (1/10 à 3 mois, 2/10 à 6 mois).

Une fois que l’enfant possède la maturité intellectuelle pour nommer des objets (de 2 ans à 2 ans et demi), le recours à des planches d’optotypes (dessins) est possible. L’acuité visuelle maximale est proche de 7/10 et n’atteint 10/10 qu’à l’âge de 5 ans. C’est au cours des années suivantes que l’acuité visuelle peut atteindre progressivement la limite imposée par la résolution rétinienne (après l’âge de 10 ans).

Résumé

L’acuité visuelle mesurée de manière courante en ophtalmologie correspond au pouvoir séparateur oculaire, c’est-à-dire la capacité qu’a l’œil à séparer deux points distincts mais rapprochés « au maximum » à moins d’être confondus en un point unique. L’angle visuel sous-tendu par les points (leur écartement apparent) définit l’angle minimum de résolution. L’angle minimum sous-tendu par deux points vus comme distincts peut donc servir à définir l’acuité visuelle (MAR : Minimum Angle of Resolution). L’acuité visuelle est liée au MAR, s’exprime en dixièmes et correspond à l’inverse du MAR. 1/10 correspond à un MAR de 10 minutes d’arc. 10/10 correspond à un angle d’une minute d’arc (qui vaut 1/60^e de degré). Elle est mesurée avec divers types d’échelles (Snellen, etc.) de loin, mais aussi de près (Parinaud), constituées de motifs comme des lettres, des chiffres, des dessins, etc. Ces motifs sont regroupés sous le terme d’optotypes. L’acuité visuelle dépend de la qualité optique de l’œil, du diamètre pupillaire et de la « résolution rétinienne » (nombre de « pixels » ou plutôt « photosites » rétiniens, qui sont des cônes au niveau de la rétine fovéolaire, dédiée à la vision « fine »). Quand on montre une lettre comme un « E », l’image rétinienne de celui-ci doit pouvoir être résolue (ou échantillonnée) par les cônes rétiniens. Cela suppose que les barres formant la lettre E (cinq barres horizontales de luminance alternée) sont imagées comme telles au niveau de la rétine et qu’il existe au moins une rangée de cônes pour chacune de ces barres. Naturellement (ou bien corrigé en cas de myopie, d’hypermétropie ou d’astigmatisme), un œil doit avoir une acuité visuelle d’au moins 10/10. La résolution de la mosaïque des cônes rétiniens (cellules photosensibles permettant la vision centrale précise) permet une acuité visuelle théorique proche de 20/10 : cela reviendrait à discerner les bords d’une pièce de 10 centimes d’euro à 130 mètres. Il ne faut pas confondre dixièmes et dioptries. Les dioptries (D) permettent de quantifier un défaut visuel optique (ex. : myopie de −2 D). Le défaut optique entraîne une réduction de l’acuité visuelle. Classiquement, une myopie de 1 D réduit l’acuité visuelle à 5/10. Une myopie de 1,25 D réduit l’acuité visuelle à 1/10. Il n’y a pas de linéarité entre le défaut optique (nombre de dioptries) et le nombre de dixièmes. L’acuité visuelle de près explore la fonction accommodative. Elle est effectuée grâce à des échelles spécifiques (Parinaud en France).

Le rapport entre distance focale et ouverture pupillaire est appelé « nombre d’ouverture ». La tache d’Airy est donc inversement proportionnelle au nombre d’ouverture : plus la focale est « courte », plus d’ouverture pupillaire est large, et plus la tache d’Airy est étroite. La longueur d’onde conditionne aussi le diamètre de la tache d’Airy; dans le visible, les radiations « bleues » (400 nm) permettent de produire une tache d’Airy pratiquement deux fois plus petite que les radiations « rouges » (700 nm). Les lecteurs « blu-ray » utilisent une longueur d’onde bleue qui permet d’augmenter la résolution du système de lecture optique et d’augmenter ainsi la densité du stockage. L’œil humain présente un pic de sensibilité vers le jaune (longueur d’onde = 560 microns dans le vide (soit 420 microns dans le vitré, milieu optique qui baigne la rétine); le diamètre de la tache d’Airy est  généralement calculé pour le jaune. Pour l’oeil humain, à un diamètre pupillaire de 6 mm, et une distance focale de 17 mm; le diamètre de la tache d’Airy avoisinerait 2 microns, dimension proche de celles des photorécepteurs de la fovéola (cônes). En pratique, l’existence d’aberrations optiques de haut degré résulte en une tache focale plus étalée pour un tel diamètre de pupille.  

Pour la vision humaine, il faut que la limite imposée par le critère de Rayleigh soit au moins inférieure à la moitié de la fréquence d’échantillonnage rétinienne pour pouvoir distinguer deux points distincts (théorème de Nyquist)

  Quand le signal est « trop fin » (supérieur à la limite de Nyquist), l’échantillonnage résulte en une perte d’information, ou la perception de motifs « erronés »: ce phénomène est appelé « aliasing ».  

      En utilisant une longueur focale de 17 mm, on peut établir l’angle sous tendu par ce cycle : l’inverse de ce nombre nous fournit le nombre de de cycles qui « tiendraient » dans un angle de 1°. Les chiffres obtenus concernant les capacités d’échantillonnage limite de la mosaïque rétinienne varient entre 60 et 75 cycles par degré, selon que l’on choisit une distance inter-cône plus ou moins élevée. Le concept de « fréquences spatiales » est très important pour comprendre la Fonction de Transfert de Modulation (FTM ; Modulation Transfer Function) ; cette fonction fait correspondre contraste de l’image et contraste de l’objet: diffraction et aberrations optiques induisent une réduction (modulation) du contraste de l’image rétinienne vis à vis du contraste de l’objet.

Sommaire

• 01Acuité visuelle: généralités
• 02Acuité visuelle : résolution maximale rétinienne théorique
• 03Optotypes et acuité visuelle
• 04Acuité visuelle, MAR, dixièmes et acuité Snellen

La qualité et la quantité de vision sont explorées par diverses « métriques ». Celles-ci correspondent à des mesures objectives ou subjectives, les mesures objectives se bornant à prédire la qualité de l’image rétinienne.

Acuité visuelle: généralités

Le lecteur débutant est invité à lire la page consacrée à ‘oeil et optique‘. Par ailleurs, une page plus spécialisée est consacrée à : l’acuité visuelle est ses rapports avec le pouvoir de résolution oculaire ) L’acuité visuelle exprime la capacité de l’œil à distinguer des détails d’une scène ou un motif visuel observé: plus ces détails sont « fins », et plus l’acuité visuelle est élevée.  L’acuité visuelle, souvent exprimée en dixièmes,  correspond au pouvoir séparateur de l’œil. En effet, distinguer des détails revient à les séparer, les voir comme des éléments distincts d’une scène. Il existe plusieurs tests d’acuité visuelle (de seuil, de détection, etc.). La mesure de l’acuité visuelle n’est qu’un des paramètres utilisés pour explorer la performance visuelle.

Cette page est essentiellement consacrée à des généralités concernant l’acuité visuelle définie en terme de pouvoir de résolution de l’œil, pour une cible à fort contraste (il existe d’autres types d’acuité visuelle comme l’acuité de détection, etc.). Quand on parle de « meilleure acuité visuelle corrigée », on suppose que l’œil est parfaitement corrigé pour un éventuel défaut optique (une myopie ou un astigmatisme provoquent une réduction de l’acuité visuelle). A l’inverse, l’acuité visuelle « non corrigée » (ou « sans correction ») correspond à l’acuité visuelle d’un œil sans correction optique. Il ne faut pas confondre dixièmes et dioptries. L’acuité visuelle peut être « monoculaire » (un seul œil, l’autre étant caché), ou « binoculaire » (deux yeux à la fois).

L’acuité visuelle s’exprime en France par un nombre de « dixièmes » ou une fraction : ex : 3/10 se dit « 3 dixièmes ». Il existe plusieurs types d’échelle, la plus courante étant appelée «échelle de Snellen». Elle est constituée de lettres (ou optotypes) de différentes tailles, de couleur noire sur fond blanc (le contraste est élevé). Plus les lettres (optotypes) sont petites, et plus les détails constitutifs de ces lettres sont difficiles à « séparer » par l’œil qui les observe. Il existe plusieurs types d’unité pour quantifié l’acuité visuelle (dixièmes, fractions, MAR, etc.), qui sont explicitées dans cette page et ses liens afférents. La présence d’aberrations oculaires dégrade la qualité de l’image rétinienne et peut faire perdre des dixièmes (voir simulateur d’aberrations optiques)

Comme la distance d’observation influe sur l’acuité visuelle (si l’on s’approche de la cible observée, le grossissement des lettres rend plus facile leur identification car leur taille apparente grandit), il n’est pas judicieux de définir l’acuité comme une taille minimum de lettre discernée. Les « dixièmes » sont plutôt reliés à la notion d’angle apparent de l’optotype avec l’œil : cet angle permet de maintenir une proportionnalité entre la distance et la taille de l’optotype vu par l’œil.

Acuité visuelle : résolution maximale rétinienne théorique

Quelle est l’acuité visuelle théorique maximale (de séparation) de l’œil humain? Celle-ci dépend de facteurs biologiques et physiques.

Comme la définition d’une image dépend d’un nombre de pixels par unité de surface (et donc de la taille des pixels), la définition maximale (la finesse) de l’image rétinienne dépend du nombre d’éléments photosensibles par unité de surface  (densité de photorécepteurs rétiniens). Au centre de la fovéa (fovéola), la densité des photorécepteurs est maximale. Tous sont des cônes, jointifs et de pourtour hexagonal, dont la taille (diamètre) avoisine 2 à 2.5 microns, et la distance inter centre légèrement moindre, en raison de la nature hexagonale du pavage.

Rapportée à une longueur focale moyenne de l’œil humain (17 mm), cette taille de photorécepteurs permet d’échantillonner deux points qui sous-tendent un angle de 30 secondes d’arc (une demi minute d’arc, soit 1/(180x60x2= 0.00046) degré du rapporteur)… à condition que l’œil soit « optiquement parfait » (corrigé de tout défaut optique éventuel, limité alors par la seule diffraction). Dans ces conditions, chaque point forme une image distincte sur deux photorécepteurs non adjacents mais séparés d’un photorécepteur « non simulé ».

Certains facteurs physiques impliquent également une réduction de l’acuité visuelle maximale théorique. Si l’œil est théoriquement parfait, l’image d’un point sur la rétine ne peut toutefois être ponctuelle, et épouse la forme d’une tache focale appelée tache d’Airy (l’étalement de la lumière est provoqué par la diffraction au niveau des bords de la pupille). Le diamètre de cette tache est égal à 2.44x(longueur d’onde de la lumière)/Diamètre de la pupille.

Plus la pupille est large, plus le diamètre de la tache d’Airy est étroit. Pour un diamètre de pupille de 6 mm, le diamètre de la tache d’Airy est inférieur à 2 microns. Pour séparer deux points  sur la rétine, il faut que :

      1) Les taches focales d’Airy ne soient pas superposées

      2) Les images de ces taches d’Airy se projettent chacune sur un ou plusieurs cônes séparés d’un ou plusieurs cônes non stimulés

Quelles sont les conditions limites de ces deux pré-requis?

Critères de Rayleigh

1) Le critère de Rayleigh stipule que deux tâches d’Airy peuvent être considérées comme distinctes si elles sont séparées d’une distance au moins égale à leur rayon (soit 1.22x(longueur d’onde)/Diamètre de la pupille  – rayon angulaire exprimé en radian; l’obtention d’une valeur en micron (distance) nécessite l’utilisation de la distance focale de l’œil, soit 17 mm en moyenne). Dans les conditions propres au critère de Rayleigh, les taches d’Airy empiètent l’une sur l’autre, mais il est possible de distinguer deux « pics » d’intensité lumineuse.

Échantillonnage rétinien

Comme la définition d’une image dépend d’un nombre de pixels par unité de surface (et donc de la taille des pixels), la définition de l’image rétinienne dépend du nombre d’éléments photosensibles (photorécepteurs) rétinien. Au centre de la fovéa (fovéola), la densité des photorécepteurs est maximale. Tous sont des cônes, dont la taille avoisine un peu moins de 2 microns (pour les plus petits) à 2.5 microns en moyenne.

La fréquence d’échantillonnage de la mosaïque des cônes rétiniens est liée à la densité de ces cônes, qui est proche de 120 cônes par degré angle dans la fovéola (zone située au centre de la fovéa, où les cônes sont les plus fins). Le théorème de Nyquist prédit que le signal à échantillonner devra avoir une fréquence au plus égale à la moitié de la fréquence des cônes, soit 60 cycles par degré.

En pratique, l’œil humain présente parfois des densités de cônes plus faibles, ainsi que diverses « imperfections » (ex : aberrations optiques de haut degré), ce qui résulte en un pouvoir de séparation de l’œil (qui conditionne l’acuité visuelle maximale) des adultes souvent inférieur à 30 secondes d’arc, même quand on corrige l’œil avec les « meilleures lunettes ».

La réduction du diamètre pupillaire augmente la diffraction et donc le rayon de la tache d’Airy, mais réduit l’effet des aberrations optiques de haut degré;  les considérations théoriques énoncées précédemment sont ainsi modulées par divers facteurs. Ainsi, il a été choisi de fixer le pouvoir séparateur de l’œil à une minute d’arc pour définir l’acuité visuelle « normale ». Il faut comprendre ce seuil comme celui en deçà duquel on peut considérer que l’acuité visuelle est inférieure à la normale.

Optotypes et acuité visuelle

Par convention, on choisit une distance de 20 pieds (soit 6 mètres) pour servir de distance de référence afin de mesurer l’acuité visuelle.

Dans un angle d’une minute d’arc, on peut inscrire l’une des barres horizontales d’une lettre « E », à condition que celle-ci soit par exemple située à 6 mètres (20 pieds) de l’œil,et mesure 8 mm. La lettre E est constituée de 5 barres horizontales (3 noires, et deux blanches). La lettre s’inscrit donc dans un angle total de 5 mn d’arc. Chacune de ces barres peut être comprise comme l’élément d’un « cycle », et pour une acuité de 10/10, on pourrait inscrire 30 cycles dans un angle de 1 degré sous tendu par l’oeil (10/10 équivaut à résoudre une fréquence spatiale de 30 cycles par degré). La taille des optotypes est donc calculée en fonction de la distance où ils sont projetés (6 mètres) et l’angle sous lequel leurs détails doit être perçu.

Acuité visuelle, MAR, dixièmes et acuité Snellen

 Plus les lettres (optotypes) de l’échelle de mesure d’acuité sont petites, et plus les détails constitutifs de ces lettres sont difficiles à « séparer » par l’œil qui les observe. Comme la distance d’observation influe sur l’acuité visuelle (si l’on s’approche de la cible observée, le grandissement apparent des lettre rend plus facile leur identification car leur taille apparente grandit), il n’est pas judicieux de définir l’acuité comme une taille minimum de lettre discernée. Les « dixièmes » sont reliés à l’angle apparent de l’optotype avec l’œil : cet angle permet de maintenir une proportionnalité entre la distance et la taille de l’optotype vu par l’œil.

L’angle minimum de résolution acceptable pour un œil humain est de 1 minutes d’arc. Cet angle minimum de résolution est dénommé selon l’acronyme MAR (Minimum Angle of Resolution). L’acuité visuelle décimale est égale à l’inverse du MAR. Une acuité visuelle de 10/10 (angle minimum de résolution de 1 minute d’arc, soit 1/60e de degré) permet de « résoudre » une fréquence spatiale de 30 cycles par degré. En effet, dans ces conditions chaque élément constitutif du cycle (qui en comprend deux : un clair et un sombre) s’inscrit dans un angle de 1/(2×30)=1/60e de degré.

Dans les pays Anglo-saxons, l’acuité visuelle est exprimée comme un fraction dont le numérateur est fixe et égal à 20. Comment est calculé le dénominateur (200 pour une acuité de 20/200) ? Une acuité visuelle conforme à un angle de résolution minimal de 1 mn d’arc permet à une lettre dont les détails s’inscrivent dans cet angle et située à 6 m d’être identifiée. Si l’acuité visuelle est diminuée (par une myopie par exemple), l’angle de résolution minimal (MAR) augmente. Il faudra grossir la lettre pour qu’elle soit reconnue. Pour exprimer l’acuité visuelle correspondante, on assimile le dénominateur à la distance à laquelle cette lettre agrandie devrait être reculée jusqu’à être inscrite dans un angle de 5 mn d’arc. Par exemple, une acuité de 20/200 correspond à résoudre à 20 pieds (6 mètres) un « E » dont la taille est telle (26 mm) qu’il faut la reculer à 200 piers (60 mètres) pour l’inscrire dans un angle de 5 mn d’arc

Une acuité de 20/40 est meilleure qu’une acuité de 20/200, car elle permet de « voir » un E de 17 mm à une distance de 6 mètres (20 pieds), et il n’est besoin de reculer cette lettre qu’à 12 mètres (40 pieds) pour l’inscrire dans un angle de 5 mn d’arc.

Ces fractions peuvent être exprimées avec un autre numérateur (6 en mètres), ou converties en nos fameux « dixièmes ». 20/20 est ainsi égal à 10/10 (1 en notation décimale), 20/200 est égal à 1/10 (0.1 en notation décimale).

Telle est la signification de ces dixièmes d’acuité visuelle, qui sont l’expression décimale d’une fraction. La fraction est un rapport de distances, et cette fraction est la réciproque d’un angle minimal de résolution.

Il ne faut d’ailleurs jamais perdre de vue que l’acuité visuelle dépend de l’angle minimal de résolution (MAR). Cet angle de résolution minimale (Minimum Angle of Resolution) conditionne l’acuité visuelle. La réalisation de calculs de moyenne ou d’écart type portant sur des mesures d’acuité visuelle justifie l’utilisation d’une autre unité pour ces calculs statistiques: le log MAR.

Pour le calculer, il faut connaître le taux d’aberrations de haut degré ; le rapport de Strehl est calculé pour un œil corrigé « au mieux » pour les aberrations de bas degré (sphère et cylinre). Il correspond au rapport entre la hauteur maximale de l’intensité lumineuse de la PSF de l’œil mesuré (soir la hauteur du pic de la PSF) et la hauteur de la PSF « limitée par la diffraction » pour un diamètre de pupille identique. Les aberrations optiques « étalent » la lumière et de fait, réduise la hauteur du pic d’intensité lumineuse vis-à-vis de celui de la tache d’Airy. Pour un diamètre proche de 6 mm, le ratio de Strehl moyen pour les yeux humains est généralement inférieur à 0.1 : un œil dont le rapport de Strehl dépasse ce seuil possède une qualité optique bien meilleure que la moyenne des yeux humains ; pourtant, ce chiffre est loin de 1,  la valeur atteinte par un système optique parfait (« limité par la diffraction). L’intérêt du rapport de Strehl concerne surtout les systèmes quasiment corrigés pour les aberrations de haut degré (comme les télescopes, dont le rapport de Strehl est généralement proche de l’unité). En effet, le rapport de Strehl décroît de manière exponentielle avec le taux d’aberrations optiques de haut degré présent dans le système ; le taux physiologique d’aberrations optiques de haut degré de l’œil humain suffit à réduire le rapport de Strehl à une valeur située légèrement en deçà de 0.1.