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Diffraction

Définition, généralités

La diffraction lumineuse est un phénomène optique lié aux propriétés ondulatoires de la lumière: les effets de la diffraction ne peuvent être expliqués par l’optique géométrique. La diffraction survient quand les ondes lumineuses traversent une pupille ou rencontrent  un obstacle. Au niveau des bords de ceux-ci, les ondes lumineuses sont « diffractées »,  émises dans des directions que l’optique géométrique et les lois de la réfraction ne pourraient seules prédire. La diffraction repose sur des phénomènes d’interférence constructive et destructive entre les ondes lumineuses,  et est de fait « longueur d’onde dépendant ».

Les phénomènes de diffraction de la lumière visible peuvent être observés dans certaines conditions, quand un faisceau de lumière blanche est réfléchi par une structure comportant des motifs répétitifs, qui, en diffractent la lumière incidente, séparent les trains de longueur d’onde différente.

diffraction capteur

La réflexion d’une source de lumière blanche par un capteur CMOS d’appareil photo numérique digital provoque un phénomène de diffraction. Il est lié à la structure répétitive formée par les millions de photosites du capteur. Le motif de diffraction n’est pas sans rappeler celui que les patients atteints de « rainbow glare » présentent.

La prise en compte de la diffraction est importante pour l’étude approfondie des propriétés réfractives de l’oeil, car la diffraction impose une limite au pouvoir de résolution oculaire (acuité visuelle). Les effets de la diffraction peuvent être utilisés pour concevoir des optiques particulières pour les implants utilisés en ophtalmologie, comme les optiques diffractives  utilisées pour la chirurgie de la cataracte (ex : implant diffractif bifocal ou trifocal pour la chirurgie de la cataracte). La diffraction lumineuse est également impliquée dans certains phénomènes visuels rares, observés après LASIK (rainbow glare), ou après chirurgie de la cataracte (stries lumineuses)

 

Diffraction et interférences

La diffraction est caractérisée par une déviation des rayons lumineux par rapport à la direction du trajet prévu par les lois de l’optique géométrique. La diffraction s’observe dès qu’un front d’onde lumineux rencontre un obstacle qui ne lui est pas complètement transparent:elle découle de l’aspect ondulatoire de la lumière, et peut être interprétée comme un phénomène d’interférence intéressant un nombre infini d’ondes. Pour comprendre la diffraction, il faut rappeler certains principes propres à la conception ondulatoire de la lumière, au premier plan desquels le principe de Huygens.

 

principe de huyghens obstacle

La nature ondulatoire de la lumière et le principe de Huygens résultent en une propriété intéressante. Le principe de Huygens stipule que la lumière se déplace de proche en proche comme une onde, chaque point de l’espace re emmettant de la lumière dans toutes les directions sous forme d’ondelettes: toutefois, pour une direction incidente parallèle, les surfaces d’ondes engendrées s’additionnent dans la direction de propagation et s’annulent dans la direction opposée.  Quand la lumière rencontre un obstacle perforé de manière minuscule – si les dimensions de la perforations sont du même ordre que la longueur d’onde, la lumière se disperse après l’obstacle comme si elle avait été « re émise » dans toutes les directions depuis la perforation. Le point situé dans la perforation se comporte bien comme un « re emmetteur », conformément au principe de Huygens, sans que les points adjacents viennent neutraliser les ondelettes émises latéralement.

La lumière réémise à les mêmes propriétés que si elle avait été émise par une source ponctuelle unique, qui acquiert alors une certaine cohérence spatiale (les ondes émises depuis cette source arrivent « en phase » sur un récepteur ou obstacle distant).  Cette propriété a été utilisée dans la célèbre expérience dites des « fentes » (ou « trous ») de  Young qui marque une étape importante dans l’histoire de l’étude de la lumière. L’arrivée d’ondes en phase (après diffraction par un premier trou) au niveau de l’écran percé des fentes permettait d’accroître la visibilité des interférences produites au delà des fentes.

L’expérience de Young démontre la nature ondulatoire de la lumière

L’expérience de Young démontre la nature ondulatoire de la lumière: elle peut être considérée comme l’expérience « reine » en la matière. Le médecin phycicien décrit en 1807 le dispositif expérimental auquel son nom reste attaché. Un faisceau lumineux monochromatique est projeté sur un premier écran perforé, de manière à obtenir une source ponctuelle spatialement « cohérente » à partir de la petite perforation (les sources de lumières utilisées à l’époque de Young étaient incohérentes: de nos jours, on peut substituer à la première source et perforation perforation un faisceau laser dont la lumière est cohérente). La lumière émise rencontre une seconde plaque perforée de deux trous minuscules distinct, et placée à distance de la première plaque. On observe sur un écran placé derrière cette plaque le mélange résultant des faisceaux ainsi créés : au lieu de voir deux pics lumineux centrés sur les perforations, on observe une succession de bandes alternativement sombres et claires. Une théorie d’optique géométrique (rayons) ne permet pas d’expliquer ce phénomène (on s’attendrait à voir l’image projetée des trous sur l’écran). Une théorie  « balistique » (photons) de la lumière ne permet pas non plus de prédire ce résultat ( même si l’on autorise les photons tirés à ricocher sur les bords de chaque perforation, on observerait dans ce cas deux pics d’intensité lumineuses principaux et centrés sur les trous, et certainement pas de zone sombre entre les deux !!). Seule la théorie ondulatoire permettait d’expliquer le résultat observé: en fonction de l’amplitude de chacune des ondes en un point de l’espace, il s’y produit soit un renforcement, soit une annulation, avec toutes les situations intermédiaires. On peut calculer l’espacement entre les bandes claires et sombres, ainsi que l’intensité des ces franges, à partir de la distance entre les trous et la longueur d’onde (ainsi que la position de l’écran). Ce phénomène d’ « interférence » confirme l’intuition de Young, qui est convaincu que la la lumière est une onde. L’expérience de Young a engendrée de nombreuses expériences « filles », où l’on a remplacé la lumière par des électrons, puis des atomes et molécules complexes: à chaque fois, on observe des phénomènes d’interférences, qui traduisent un certain comportement ondulatoire de la matière! La théorie quantique explique ces phénomènes, dont le plus étrange est lié à la réalisation d’une expérience des trou d’Young en envoyant un a un des photons lumineux. Au bout d’un certain temps, on observe l’apparition des interférences… comme si les photons, pourtant tirés un par un, interféraient avec eux même indépendamment du temps mis à les émettre. Les photos semblent interférer à travers le temps….

La figure suivante représente les directions selon lesquelles surviennent les interférences constructrices (ordres de diffraction) et destructrices.

Diffraction par 2 fentes

Représentation des ordres de diffraction engendrés par les interférences produites par les fentes rapprochées dans l’expérience de Young. L’aspect « grisé » uniforme dans certaines directions correspond à la « neutralisation » des trains d’ondes (interférences destructrices).

Explication géométrique des interférences (expérience de Young)

L’origine des phénomènes observés s’explique donc par la survenue d’interférence entre les ondes diffractées par les trous.

A gauche on a isolé deux trains d’onde qui interfèrent de manière destructive (décalage d’une demi longueur d’onde) : dans cette direction, l’intensité lumineuse est nulle. A droite au contraire, les ondes interfèrent de manière constructive: dans cette direction on observe un pic d’intensité. On conçoit que la longueur d’onde et la distance entre les trous conditionnent l’intensité et l’espacement des franges lumineuses

 

 Diffraction et oeil

En ce qui concerne l’oeil, le bord de la pupille irienne est la principale source de diffraction pour la lumière qui contribue à la formation de l’image rétinienne : physiologiquement, les effets de la diffraction sont négligeables tant que le diamètre pupillaire est supérieur à 2 mm environ. En deçà d’un millimètre, la diffraction pupillaire résulte en une dégradation notable de l’image rétinienne; toutefois, elle a comme corollaire une augmentation de la profondeur de champ. La pose d’un implant Kamra (néo pupille de 1.6 mm) permet d’augmenter la profondeur de champ de l’oeil, sans induire de dégradation majeure de la qualité de l’image rétinienne.

La diffraction détruit le stigmatisme rigoureux de l’optique géométrique, un œil optiquement parfait possède un stigmatisme rigoureux ; l’image d’un point est un point, où se rencontrent tous les rayons propagés à travers l’œil  En optique ondulatoire, la diffraction limite la qualité optique de l’œil, et ce d’autant plus que le diamètre de la pupille est petit (myosis). En l’absence d’aberrations optiques, la diffraction provoque un élargissement de la tâche focale rétinienne, qui devient plus large que l’image d’un point source infinitésimal. Ainsi, l’image d’un point n’est jamais un point ; mais une tâche qui correspond à un « étalement » lumineux. En plus de l’incontournable diffraction, cet étalement peut être accentué par la présence d’aberrations optiques. Il existe une fonction qui permet la représentation de l’étalement de l’énergie lumineuse correspondant à l’image d’un point source sur la rétine : la fonction d’étalement du point (FEP), plus communément désignée sous l’acronyme PSF (Point Spread Function).

Quand l’oeil est dépourvu d’aberrations optiques (situation théorique), seule la diffraction réduit le stigmatisme. La tache focale possède un aspect de tache d’Airy: un pic central lumineux entouré d’anneaux plus sombres. On peut prédire le diamètre du pic central en utilisant un peu de géométrie et un raisonnement relativement simple. Pour simplifier, on peut représenter non pas la pupille comme un disque mais comme une fente, en 2 dimensions.

Diffraction et calcul de la largeur de la tache d'Airy

Pour une fente de largeur D, il existe naturellement des interférences constructrices dans la direction horizontale: on observe un pic d’intensité dans la direction du trajet lumineux incident centré sur le centre de la fente lumineuse. Les interférences existent dans les autres directions (chaque point de la fente est considéré comme une source secondaire qui re émet la lumière dans toutes les directions: principe de Huyghens. On peut former des couples de points situés à une distance D/2 et pour lesquels l’angle ά est celui selon lequel la différence de marche est d’une demi longueur d’onde (ʎ/2). Pour tous ces couples de points, il y a une « neutralisation » mutuelle de l’intensité lumineuse dans la direction de ά. La valeur de l’angle ά dépend de la largeur de la fente D et la longueur d’onde ʎ (cet angle peut être approché par la valeur (ʎ /2) / (D/2) soit ʎ /D en radian, pour un petit angle : en effet ά = sin(ά) pour un petit angle ). La largeur de la tache lumineuse centrale (du pic central vers le premier minimum ) est égale au double de la valeur de ά soit 2 ʎ /D. Pour une pupille circulaire (et non une fente), il faut multiplier la valeur obtenue par 1.22. Si l’on réalise que la longueur d’onde est de l’ordre du micron, et D du millimètre (mille fois plus grand), on conçoit que cet angle est très petit, et les effets de la diffraction ne sont observable que dans des conditions particulières. Plus la longueur d’onde est grande, et plus la largeur est importante. Ainsi, la lumière bleue forme une tache focale plus étroite que la lumière rouge dans les mêmes conditions: c’est pour cela que les disques blu-ray (lus par un laser bleu focalisé sur le disque) contiennent plus d’information que les DVD (laser rouge).

On comprend intuitivement que lorsque la lumière rencontre un motif répétitif, constitué d’obstacles, ou de motifs répétés dont les dimensions sont relativement proches de celles de la longueur d’onde, des phénomènes interférentiels vont donner lieu à une distribution particulière de l’énergie lumineuse propagée (ou réfléchie). Ceci est mis à profit pour la réalisation des implants diffractifs multifocaux (dont les marches mesurent quelque microns): pour un implant bifocal, l’espacement des marches est calculé pour que la lumière diffractée dans l’ordre 1 soit dirigée vers un foyer correspondant à une addition utile pour la vision de près (vergence additionnelle : ex: +3D). Le design et la hauteur des marches diffractives ne permettent que de contrôler la répartition de l’énergie entre les ordres de diffraction. Le design d’un motif trifocal de diffraction repose sur les mêmes principes, appliqués de manière plus subtile.

On réalise ainsi que la longueur d’onde influe sur la direction de diffraction. Celle-ci est plus importante pour les grandes longueurs d’onde (rouge) que pour les courtes (bleu). Ainsi, la diffraction induit une déviation des couleurs opposées à celle de la réfraction (pour laquelle ce sont les courtes longueurs d’onde qui sont les plus déviées).

Dans la vie courante, on peut observer des effets de diffraction comme les reflets irisés de la face gravée d’un disque compact, qui relèvent d’un phénomène similaire: les angles selon lesquels on observe les couleurs correspondent à des angles de diffraction maximale par le réseau de diffraction (constitué à par la succession de creux et de bosses) pour chaque longueur d’onde ; la lumière qui éclaire le disque doit bien sûr être polychromatique (lumière blanche).

La diffraction influe moins que la présence d’aberration de haut degré sur la qualité de l’image rétinienne, du moins pour les diamètres de pupille courant (la diffraction prédomine pour un diamètre inférieur à 2 mm). Le calcul de la Point Spread Function (Fonction d’étalement du point) tient compte de la diffraction. En plus de permettre le calcul de la résolution théorique maximale des systèmes optiques (dont l’œil), l’étude de la PSF et son utilisation pour simuler l’image rétinienne d’un motif plus complexe qu’un simple point revêtent une importance particulière dans certaines circonstances cliniques.

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