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Théorie du front d’onde

A) Qu’est ce qu’un front d’ondes ?

Une onde est définie par sa nature, sa fréquence (nombre d’oscillations par unité de temps) et sa vitesse de propagation. La lumière visible est une onde électromagnétique dont la fréquence est proche de 1015 Hz.
La longueur d’onde dépend de la vitesse de propagation de l’onde électromagnétique, qui dépend elle-même de l’indice de réfraction du milieu où elle se propage. La partie visible du spectre électromagnétique couvre les longueurs d’onde comprises entre 400 et 700 nm. Notre vue est sensible à ces radiations, probablement car elles appartiennent à la gamme des longueurs d’onde du rayonnement solaire que notre atmosphère n’absorbe que très peu. Si l’on rapportait la gamme des fréquences disponibles pour les ondes électro-magnétiques à l’étendue d’un clavier de piano, cette plage correspondrait à un octave seulement. L’essentiel de la lumière est invisible pour les yeux!
La nature même de la lumière demeure mystérieure, car selon le contexte, l’utilisation d’une représentation corpusculaire (photon) constitue un modèle plus utile que celui d’une perturbation électromagnétique se déplaçant dans un champ (onde lumineuse). Pour l’étude des aberrations optiques comme celles qui réduisent la qualité optique de l’oeil humain, le modèle ondulatoire est évidemment plus adapté. Connaître la forme du front d’onde permet de définir le déphasage infligé par les milieux oculaires à une onde lumineuse incidente. De ce déphasage, on peut prédire le trajet de la lumière et in fine, la manière dont l »oeil est capable de restituer une image fidèle du monde environnant.

Une source lumineuse ponctuelle peut être assimilée à une perturbation électromagnétique périodique ondulatoire. La vitesse de propagation dans le vide d’une onde lumineuse est désignée par la lettre « c » et est égale à 2,998×108m/s. Cette onde est qualifiée de transverse, car l’oscillation électromagnétique est perpendiculaire à sa direction de propagation.

L’observation de vaguelettes qui se propagent à la surface d’un plan d’eau offre une bonne comparaison.
aberrometrie

Vecteurs champ électrique E et magnétique B d’une onde plane monochromatique non polarisée. Les surfaces d’onde correspondent aux plan de l’espace perpendiculaire à la direction de propagation où les vecteurs champ électrique oscillent en phase. Les rayons lumineux sont perpendiculaires aux surfaces d’onde. La courbe sinusoïdale représente schématiquement les variations d’amplitude du champ éléctrique.

front onde eau

Vaguelettes se propageant à la surface d ’un plan d ’eau après y avoir lancé un caillou: les points situés à distance égale du point d ’entrée du caillou (origine du signal) sont en phase. Ils constituent autant de fronts d ’onde, qui sont localement perpendiculaire à la direction de propagation du signal.

La direction de propagation des vaguelettes est perpendiculaire à la direction de l’oscillation des molécules d’eau. A un instant donné, les molécules situées au sommet des crêtes des vaguelettes sont en phase (dans le même état oscillatoire).Le front d’ondes correspond à l’ensemble des points du plan d’eau situés en phase. Le front d’ondes est, dans notre exemple, circulaire et centré sur le point d’origine des vaguelettes, alors que dans le cas d’une source lumineuse ponctuelle émettant dans le vide, il est une surface sphérique. Dans tous les cas, les rayons lumineux émis par une source lumineuse sont perpendiculaires à la surface du front d’ondes (1).
front onde sphérique

Les fronts d ’ondes issus d ’une source de lumière ponctuelle monochromatique sont sphériques. Ils représentent l ’ensemble des points en phase par rapport à l’oscillation du vecteur champ électrique. Les enveloppes des fronts d ’onde correspondant aux points en phase et situés au maximum de leur amplitude ont été représentées ici. Les rayons lumineux issus de cette source sont perpendiculaires au front d ’onde (flèches).

B) Comment se propage un front d’ondes lumineux?

Si un front d’ondes se propage dans le vide, sa vitesse de propagation est égale à « c ». Dans une lentille d’indice de réfraction supérieur à 1, la vitesse du front d’ondes est d’autant plus réduite l’indice de réfraction est élevé.
front indices variables

La vitesse de propagation du front d ’onde dépend de l ’indice de réfraction du le milieu où il se propage. La valeur de l ’indice du milieu correspond au rapport entre les vitesses respectives du front d ’onde dans le vide et dans ce milieu. Dans cet exemple, plus l ’indice de réfraction est élevé, et plus le déphasage induit est important.

Comme la fréquence de la radiation lumineuse est invariante, sa longueur d’onde diminue dans la lentille.
Si la surface de la lentille est parallèle à un front d’onde plan, celui-ci sera ralenti à travers la lentille, mais ne sera pas déformé.
Si un front d’onde plan se propageant dans l’air rencontre un milieu d’indice supérieur dont la surface forme un plan différent, il sera dévié (les points en phase sont situés dans un plan différent). L’angle entre les directions du plan incident et du plan réfracté peut être obtenu à partir par des lois de Snell-Descartes.
refraction snell descartes

La direction de propagation du front d ’onde réfracté dépend des lois de Snell-Descartes faisant intervenir l ’angle d ’incidence et les valeurs respectives des indices de réfraction du milieu incident et du milieu réfracté.

Si un front d’onde plan rencontre une lentille plan convexe, le front d’onde sera déformé en fonction de l’épaisseur de lentille traversée. Au centre, le front d’onde sera le plus ralenti ; les points situés en regard du centre de la lentille présenteront un retard de phase maximum. Les points situés en regard du bord de la lentille présenterons un retard de phase minimum.
front-aberrometrie

Une lentille plan-convexe réfracte un front d ’onde plan en un front d ’onde d ’allure globalement sphérique.

Ainsi, la déformation du front d’onde est liée au retard (déphasage) des radiations optiques. Après avoir traversé un milieu homogène (d’indice constant), les trains d’onde les plus retardés seront ceux y ayant parcouru la plus grande distance. Le déphasage peut s’exprimer en unités de longueur d’onde ou plus généralement en microns. Il peut être quantifié dans cette unité à partir du recueil et de l’analyse des déformations du front d’ondes étudié.
La déformation d’un front d’onde émis par une source ponctuelle traduit un déphasage qui est exprimé en microns.

C) Principes de la photoablation guidée par le recueil du front d’ondes

Schématiquement et en négligeant la diffraction pupillaire, un œil totalement dépourvu d’aberrations optiques permet de focaliser en un point situé sur la fovéa l’image d’un point situé à l’infini. Le front d’ondes issu du point considéré est sphérique, mais la portion de celui-ci pénétrant dans l’œil au travers de la pupille peut être considérée comme plane.
front onde oeil

L ’image d ’une source lumineuse ponctuelle éloignée dépend de la réfraction par l ’œil d ’une portion de front d ’onde sphérique considérée comme plane en raison de la distance avec la source lumineuse.

front d'onde d'oeil gp

L ’image d ’une source lumineuse ponctuelle éloignée dépend de la réfraction par l ’œil d ’une portion de front d ’onde sphérique considérée comme plane en raison de la distance avec la source lumineuse (les effets de la diffraction par les bords pupillaire sont négligés)

Afin de rencontrer la fovéa sans déphasage, les points du front d’ondes réfracté doivent former une surface sphérique dont le centre coïncide avec la fovéa. Quand cette condition est réalisée, l’intensité lumineuse (reliée à l’amplitude de l’onde électromagnétique) est concentrée dans une petite région de l’espace. L’image du point source est également « ponctuelle » (ou quasi, en raison de la diffraction): le stigmatisme est conservé.
Si l’œil est hypermétrope, le front d’ondes sphérique réfracté convergera vers un point situé en arrière de la fovéa. Si l’œil est myope, le il sera réfracté en avant de la fovéa. De ce fait, l’onde lumineuse présente chez l’amétrope une amplitude moindre et une répartition spatiale plus importante. L’image formée sur la fovéa n’est pas ponctuelles mais correspond à un « disque », dont le diamètre est proportionnel à l’importance de la myopie ou l’hypermétropie. Le stigmatisme est réduit.
En réalité, un œil considéré comme emmétrope (dépourvu d’aberrations de type sphère et cylindre) présente toujours un taux variable d’aberrations optiques d’ordre supérieur ; le front d’onde réfracté est globalement sphérique, mais présente des variations de formes localisées (2). L’intérêt des analyseurs de front d’ondes réside dans leur capacité à déceler et classer ces aberrations optiques afin de guider la photoablation personnalisée destinée à les traiter.
Pour annuler les déformations d’un front d’onde, on peut :
1-soit interposer un dispositif optique adéquat (miroirs déformables, lentille,..) : principes de l’optique adaptative
2-soit d’agir sur le milieu en diminuant son épaisseur proportionnellement au retard mesuré du front d’ondes: principe de la photoablation au laser excimer (1) qui agit sur la cornée. Le rephasage des points du front d’onde s’effectue en réduisant l’épaisseur cornéenne de façon à ce que les retards de phase soient corrigés (« accélération » du front d’ondes dans l’air remplaçant le tissu cornéen).

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