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PSF – Point Spread Function

Généralités

Acronyme pour Point Spread Function (Fonction d’Etalement du Point). La PSF représente la répartition spatiale de l’intensité lumineuse dans le plan image d’un système optique, formée à partir d’un point source objet. Plus l’image formée du point source (la PSF) est de forme ponctuelle, plus le système optique est « fidèle ». Même pour un système optique « parfait », dépourvu d’aberrations optiques, la PSF n’est pas un point pais un disque appelé tache d’Airy, en raison des effets de la diffraction par les bords de l’ouverture des ondes lumineuses. En fonction de la source lumineuse (mono ou polychromatique), la PSF peut être calculée pour une longueur d’onde (monochromatique) ou un ensemble de longueur d’onde (polychromatique).

diffraction PSF tache d'Airy

L'image d'un point source formée par un système optique dans le plan de l'image est appelée "Point Spread Function" (Fonction d'étalement du point). L'image subit les effets de la diffraction:

Calcul et représentation de la PSF de l’oeil

Pour un œil sain, les aberrations optiques et la diffraction sont responsables d’une dégradation de la PSF. Les aberrations optiques sont à l’origine de la dégradation de l’image pour un diamètre de pupille supérieur à 2 mm. Quand le diamètre de la pupille est inférieur à 2 mm, la diffraction des bords de la pupille est à l’origine de l’étalement lumineux.

Les aberromètres calculent la PSF oculaire à partir du recueil du front d’onde, par le biais d’une transformée de Fourier. La transformée de Fourier de la fonction d’onde donne la PSF en amplitude, dont le carré du module fournit la PSF en intensité.  L’opération de convolution permet de simuler l’image finale d’un objet assimilé à un ensemble de points sources : chaque point source est convolué avec la PSF en intensité.

Calcul de la PSF à partir du front d'onde et représentation. L'image rétinienne simulée est obtenue par convolution.

La Fonction d’étalement du point est donc d’un paramètre fondamental dans l’évaluation de tout système d’imagerie optique, et qui fournit en Ophtalmologie une estimation directe de la qualité d’image rétinienne.

En l’absence de diffusion lumineuse significative, la PSF est directement liée à la fonction d’aberration du front d’onde au niveau l’ouverture pupillaire par l’intermédiaire d’une transformée de Fourier. En cas diffusion lumineuse accrue (perte de transparence des tissus: cataracte, haze cornéen, etc.), l’aspect de la PSF peut être dégradée: l’aberrométrie par double passage (OQAS) fournit une représentation de la PSF plus fonctionnelle

PSF et intensité lumineuse

La fonction qui décrit la manière dont un système d’imagerie transforme un point objet lorsqu’il le transfère du plan objet à un plan image peut être qualifiée de fonction d’étalement du point (FEP), dont l’équivalent en anglais plus couramment usité est la « Point Spread Function » (PSF). La PSF oculaire est la fonction qui décrit la répartition spatiale en intensité de la distribution lumineuse de l’image rétinienne d’un point objet. Elle combine l’effet à la fois de la diffraction et des aberrations. Elle peut également être comprise comme la fonction qui décrit la probabilité de distribution de photons dans le plan image qui serainet émis par la source ponctuelle.

En cas de réduction de transparence d’un ou plusieurs éléments oculaires, la PSF subit également les effets de la diffusion.  Du fait des diverses imperfections optiques, le point image sera plus étalé et plus large qu’un point objet idéalisé.

PSF et image de l’objet source, convolution

Tout objet peut être représenté comme un ensemble de sources ponctuelles, dont chacune est imagée sous forme de PSF par les éléments optiques de l’œil. Plus la PSF est dense et symétrique, plus la fidélité de l’image est élevée. En traitant un objet comme un ensemble bidimensionnel de points d’intensité diverse, la PSF détermine la manière dont l’intensité de chaque point objet est convertie en intensité à chaque point image. L’opération qui réalise de manière conceptuelle la translation point par point d’un objet au plan de l’image rétinienne (en prenant en compte le grossissement, la diffraction et l’étalement des aberrations par la pupille de sortie de l’œil) porte le nom d’opération de convolution. Plus la PSF est importante, plus il y a de chevauchement entre les points du profil d’irradiation des images, diminuant dès lors la résolution des vrais points.

Ainsi, l’image est le résultat de l’assemblage (convolution) de chacune de ces PSF.

 

Représentation de la PSF

. La représentation de la PSF s’effectue généralement en blanc (intensité) sur fond noir, ou figure une échelle de distance angulaire qui précise l’extension de cette PSF. Rappelons que dans le cas d’un œil parfaitement corrigé pour toutes les aberrations optiques, la PSF prendrait l’aspect d’un disque d’Airy (effet de la diffraction), dont le diamètre angulaire (du centre vers la première « extinction lumineuse ») est égal à : 2.44 x  longueur d’onde / Diamètre pupillaire).

Le ratio de Strehl est un indicateur de la « qualité » de la PSF mesurée. Il cortrespond au rapport entre la hauteur du pic de la PSF mesurée et celui de la PSF « idéale » (tache d’Airy). Le critère de Maréchal stipule que lorsque le ratio de Strehl est supérieur à 0.8, le système optique peut être considéré comme seulement « limité par la diffraction ».

L’oeil humain est loin de posséder une telle qualité optique: un strehl ratio supérieur à 0.1 représente une performance optique supérieure à la moyenne. Voici une représentation de l’étalement lumineux d’un oeil modèle (Arizona Eye Model), en conditions monochromatiques (0.55 microns):

Pont Srpead Function : PSF étalement lumineux

Représentation théorique de l'étalement lumineux d'un point source sur la rétine d'un oeil théorique (Arizona Eye Model). Le ratio de Strehl est égal à 0.0682 (pupille de 4.4 mm), en raison des aberrations optiques.de haut degré engendrées par l'asphéricité imparfaite (vis à vis d'un stigmatisme optimal) des surfaces oculaires.

 

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