+ +

Calcul d’implant – formule théorique

Le calcul de la puissance optique de l’implant posé pour remplacer le cristallin est un temps important en chirurgie de la cataracte. Dans le cas de la chirurgie pour cataracte, on retire le cristallin car celui-ci présente une opacification responsable d’une gêne visuelle (perte d’acuité visuelle – dixièmes, éblouissements, voile, etc.). Dans le cas de la chirurgie du cristallin clair, on retire le cristallin non opacifié dans le cadre d’une procédure à visée réfractive  : on le remplace par un implant dont la puissance optique (vergence) est calculée pour corriger une erreur réfractive sévère (amétropie prononcée: myopie forte, hypermétropie forte, astigmatisme élevé).

La puissance optique de l’implant (vergence) est exprimée en dioptries (symbole : D) : elle permet à l’ optique de l’implant de faire converger la lumière vers la rétine. Elle est calculée pour un implant placé dans un milieu aqueux (humeur aqueuse à l’avant de l’implant,  et vitré à l’arrière), qui est muni d’un indice de réfraction proche de 1,33 (on choisit généralement la valeur  n=1,336 pour le milieu dans lequel baigne l’implant).

Cette page expose les principes généraux du calcul de la puissance de l’implant posé au cours de la chirurgie de la cataracte. L’utilisation du calcul des vergences de la cornée et du cristallin artificiel permet d’établir une formule théorique de base, qui est encore utilisée aujourd’hui dans les formules de dernières génération. Les éléments qui interviennent dans ce calcul sont logiquement la puissance de la cornée, la longueur de l’oeil (longueur axiale), et la position effective de l’implant dans l’oeil. Si les deux premiers paramètres sont mesurables avant la chirurgie, le troisième ne peut qu’être prédit. C’est dans la manière dont les formules « prédisent » la position finale de l’implant dans l’oeil que résident leurs principales différences.

shéma de la puissance de l'implant

La puissance de l’implant est l’inverse de la distance où il focalise la lumière (distance focale, en mètre). L’implant est considéré comme « plongé » dans un milieu aqueux (dans l’air, sa puissance serait supérieure). On considère ici l’implant comme une lentille « mince » (on néglige son épaisseur – généralement inférieure à 1 mm -par rapport aux dimensions de l’oeil).

 

Quelle que soit l’indication du retrait du cristallin, le choix adéquat de la puissance de l’implant destiné à le remplacer conditionne le résultat réfractif, c’est-à-dire la capacité à corriger le défaut optique éventuel qui existait avant l’intervention (myopie, hypermétropie etc.) ou à maintenir l’absence de défaut optique (emmétropie).

Pour obtenir le résultat réfractif souhaité, il faut effectuer un calcul préopératoire appelé biométrie. Celui-ci repose sur la prise en compte de certaines mesures oculaires, et de leur utilisation dans une formule de calcul.  On distingue deux types de formules : les formules statistiques, et les formules « exactes », qui font appel à un calcul optique.

Cette page est consacrée à l’établissement d’une formule exacte simple, reposant sur le calcul optique et faisant appel à la formule de vergence, dont le calcul de la puissance de l’implant est une application directe et importante.

Données du problème

L’œil opéré de cataracte avec implant peut être modélisé comme un système optique simple, muni de deux lentilles : la cornée, et l’implant.

couple cornée et implant

Le couple « cornée et implant » doit posséder une puissance réfractive à même de faire focaliser la lumière incidente émise par une source lointaine vers la rétine. On néglige l’épaisseur du cristallin et de l’implant : ils sont considérés comme des lentilles minces.

 

Le but de notre calcul est d’établir une formule qui fournit la puissance de l’implant permettant à l’œil d’être emmétrope, c’est-à-dire bénéficiant d’une vision nette de loin sans qu’il soit besoin de l’équiper en lunettes ou verres de contact.

Pour obtenir une vision claire de loin, il faut que la puissance optique de la cornée ET celle de l’implant de cristallin artificiel permettent aux rayons lumineux incidents émis par une source lointaine d’être focalisés sur la rétine.

La chirurgie de la cataracte ne modifie pas significativement la puissance optique de la cornée ; la vergence de la cornée peut être mesurée en préopératoire. La longueur axiale de l’œil, qui est la distance comprise entre la cornée et la rétine est également inchangée après la chirurgie.

Le retrait du cristallin « réduit » la vergence de l’œil : la lumière est focalisée en arrière de la rétine par la cornée seule ; l’oeil devient hypermétrope. L’ajout de l’implant doit permettre d’augmenter la vergence de l’oeil afin de « ramener » le plan focal du couple cornée + implant dans le plan de la rétine.

Pour l’œil opéré, la puissance (vergence) du couple « cornée + implant » dépend de trois facteurs :

–  la puissance de la cornée

–  la puissance intrinsèque de l’implant (ce que notre formule cherche à calculer)

–  la position de l’implant vis-à-vis de la cornée, appelée position effective de l’implant (effective lens position) : il existe une incertitude vis-à-vis de la position exacte de l’implant, et ce point est important.

Rappels :

Pour un objet source situé à l’extérieur de l’œil, la cornée et l’implant peuvent être assimilés de manière simplifiée à un couple de lentilles convergentes. Dans ce qui suit, on considère que ces lentilles sont minces. La puissance optique (ou vergence) d’une lentille s’exprime comme l’inverse de sa distance focale : D=1/F   (F doit être exprimé en mètre, D est en dioptries)

La formule de vergence permet de prédire la position de l’image formée par une lentille d’un objet source :

Vi = Vo + D ou Vi est la vergence de l’image, Vo la vergence de l’objet et D la puissance de la lentille : ces grandeurs sont exprimées en unité « dioptrie ». Vo est égal à  l’inverse de la distance de l’objet (notée D0) vis-à-vis de la lentille (en mètre, avec un signe négatif par convention si cette distance est dirigée vers la gauche) et Vi est égal à l’inverse de la distance de l’image (notée Di, exprimée en mètres avec un signe positif si cette distance est dirigée vers la droite).

Application de la formule de vergence au couple cornée + implant.

Pour un objet source, l’image formée dépend de deux réfractions successives : celle de la cornée, puis celle de l’implant.

Réfraction par la cornée :

On peut l’exprimer comme :

Vi = Vo + K

La puissance optique de la cornée est K, et est mesurée avant l’intervention (kératométrie).

Pour un objet situé à l’infini, la vergence Vo est nulle (D0 est infini). La vergence Vi est égale à n/Di où n est l’indice de réfraction du vitré.

Di peut donc être calculée : c’est le plan de l’image formée par la cornée : cette image devient l’objet pour la réfraction par l’implant

Réfraction par la cornée seule

Réfraction par l’implant

La figure suivante renseigne sur la position de l’image vis-à-vis de l’implant.

Représentation de la position de l'implant vis à vis de la cornée  et longueur axiale

La distance entre implant et cornée est notée E. Cette distance est appelée « position effective de l’implant » (effective lens position). Elle est prédite, car elle ne peut être mesurée en préopératoire: l’implant peut se positionner différemment d’un oeil à l’autre, en fonction de certains paramètres anatomiques (profondeur de la chambre antérieure de l’oeil, anatomie de l’espace en arrière de l’iris appelé sulcus, état de l’humeur vitrée, etc.)

La distance de l’implant vis-à-vis de la cornée est notée E. Sur le schéma, on observe que la distance entre la première image (formée par la cornée) et l’implant est égale à Di – E.

La vergence de cette première image est égale à n/(Di – E)

Pour que l’œil voie net en vision de loin, l’implant doit focaliser les rayons issus de la première image dans le plan de la rétine. On appelle L la longueur axiale de  l’œil, la distance entre l’implant et la rétine est égale à L-E.

On connait la position du foyer vers lequel converge la lumière après réfraction par la cornée seule (oeil aphake). On peut appliquer la formule de vergence à partir de ce point focal, qui sert d’objet pour l’implant. La vergence de l’image rétinienne correspond à la distance (L-E).

formule de vergence et calcul d'implant

La formule de vergence peut être appliquée à l’implant, dont l’objet est l’image formée par la cornée, et l’image doit se former dans le plan rétinien.

On peut écrire la formule de vergence comme suit :

n / (Di – E) + P = n / (L – E) où P est la puissance de l’implant qui donne à l’œil l’emmétropie.

On obtient ainsi la formule :

P = n/ (L – E) – n / (Di – E)

On remplace Di par n/K (puisque K  = n/Di)

P = n / (L – E) – n /( (n/K) – E)

 

calcul d'implant formule théorique

La formule théorique exprime la puissance (vergence) de l’implant en fonction de la longueur axiale de l’oeil, la kératométrie et la position effective de l’implant dans l’oeil.

Si la kératométrie est mesurée à 43 D, la longueur axiale à 23.3mm, et que la position effective de l’implant est estimée à 5mm, on obtient P =21.5 D (avec n = 1.33). Il est fondamental d’observer que dans cette formule, E est la seule variable que l’on ne peut pas mesurer en préopératoire, puisque cette grandeur correspond à la position finale de l’implant dans l’œil, et que celle-ci n’est pas égale,ni anatomiquement (l’implant est beaucoup plus fin) ni optiquement à celle du cristallin. On ne peut pas simplement remplacer E par la profondeur préopératoire de la chambre antérieure mesurée en pré opératoire, car le retrait du volume occupé par le cortex et le noyau du cristallin, le comportement de l’implant dans le segment postérieur sont autant de variables à même de faire varier la position finale de l’implant.

 

Ainsi, cette formule est la « mère » de toutes les formules modernes de calcul d’implant. Elle permet de calculer la puissance à donner à l’implant pour corriger l’œil opéré de cataracte pour la vision de loin. Elle néglige un certain nombre de facteurs et utilise certaines simplifications (la cornée et l’implant sont considérés comme des lentilles minces). Les formules théoriques de différentes génération diffèrent surtout dans la manière dont elles cherchent à anticiper au mieux  la valeur de la position effective de l’implant. Cette position sera prédite d’autant plus loin de la cornée que l’oeil est long, et que la cornée est cambrée, avec  les formules qui utilisent ces variables dans le calcul prédictif.

Pour les calculs de distances « optiques » séparant les éléments (cornée / implant)  à partir des positions anatomiques, il faut leur substituer  leurs équivalents simplifiés à partir des points cardinaux. Ce sont ces plans (voir plans principaux et optique paraxiale) qui servent de référence pour le calcul optique paraxial.

Formule calcul implant  utilisant les plan principaux

Un modèle d’œil simplifié paraxial suppose que les position des structures réfractives (cornée et implant) soient représentées par leur plans principaux. La position des plans dépend de la courbure des surfaces impliquées, de leur épaisseur et des indices de réfraction des différents milieux considérés. Les plans principaux de la cornée sont en pratique quasiment confondus et situés en avant de celle-ci, à ue distance d’environ 0.060 mm de la surface cornéenne)

 

4 réponses à “Calcul d’implant – formule théorique”

  1. BOIREAU dit :

    je dois me faire opérer de la cataracte mais le chirurgien ne peut pas me poser un implant multifocal, je dois donc choisir entre correction de loin ou de près et ce n’est pas facile de prendre une décision. si correction de loin il va falloir sans arrêt mettre les lunettes pour lire ds les magasins les étiquettes prix etc; si correction de près idem pour se diriger
    comment choisir au mieux pour se faciliter la vie?

    merci de me conseiller pour une situation future rationnelle

  2. Dr Damien Gatinel dit :

    Il faut effectivement faire un choix, en sachant qu’une légère différence de correction entre les deux yeux (si les deux sont à opérer) peut permettre de réduire la dépendance au lunettes; par exemple, opérer un oeil pour voir net de loin, et laisser une légère myopie sur l’autre pour facilité la vision de près. Il faut avant tout que vous sachiez dans quelles circonstances vous accepterez le plus de devoir porter des lunettes et faire un choix en conséquence.

  3. FJ dit :

    Bonjour,
    lors du calcule de la vergence globale, considérez vous que les rayons ayant traversés la cornée sont tous parallèles avant de venir traverser l’implant (rayon venant de l’infini convergeant au foyer de l’implant)?
    Merci

  4. Dr Damien Gatinel dit :

    Le calcul de la vergence globale fait appel à une formule de vergence qui ne considère pas le trajet réel des rayons: cette formule de vergence découle de certaines simplifications faites en optique paraxiale. Le calcul du trajet des rayons (ray tracing) est une approche différente, pour laquelle l’incidence convergente des rayons sur l’implant est bien entendu considérée.

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *