Huygens (Principe de)
Le principe de Huygens concerne la propagation de la lumière sous forme d’ondelettes transmises et re émises successivement. C’est à l’astronome et mathématicien hollandais Christian Huygens (1629-1695) que l’on doit la première théorisation du front d’onde. Celle-ci fut inspirée par les propriétés des ondes mécaniques, dont il tira le principe des ondes « enveloppes », qui depuis porte son nom.
Analogie mécanique
En observant le fait qu’une vaguelette produite à la surface de l’eau après la chute d’un caillou se propage par action de proche en proche, il comprit que tout point de cette surface atteint par la vague devait son mouvement à l’action directe de points voisins et non pas à l’action de la source primaire (lieu de la chute du caillou). Dans cette théorie, tout point atteint par l’onde agit alors comme une source secondaire qui, à son tour, réémet une ondelette en direction de son voisinage. De ce fait, connaître l’état de l’ébranlement de la surface de l’eau à un instant donné permet de prédire sa position future : il n’est pas forcément besoin de connaître les caractéristiques de l’impulsion initiale.
Ondelettes lumineuses
Huygens transposa ces constatations à la lumière et postula qu’une source lumineuse émettait des impulsions successives, donnant naissance à une perturbation localisée sur une surface appelée « front d’onde », qui se propageait dans un milieu spécifique (« l’éther »). A l’époque de Huygens, la notion de champ électromagnétique n’était pas connue, et les ondes lumineuses devaient nécessairement avoir un « support » pour ce propager. Huygens concevait le processus de propagation des ondelettes lumineuses comme des vibrations mécaniques dans un milieu élastique.
Si un front d’onde possède une certaine position à un instant donné t, sa position ultérieure est déterminée comme l’enveloppe des ondelettes émises à cet instant t par les points sources secondaire distribuées sa position initiale. Dans un milieu homogène, les ondes conservent leur caractère plan ou sphérique.
Interférences et propagation lumineuse
Le principe de Huygens a été complété et formulé mathématiquement par Fresnel au début du 19e siècle, en y incluant le concept d’interférences; ce concept explique qu’il n’y a pas d’onde ré émise « vers l’arrière » lors de l »ébranlement lumineux » de sources contiguës. En effet, dans un milieu homogène dense, il y a peu ou pas de lumière diffusée latéralement ou en arrière. L’atmosphère terrestre contient plusieurs millions de molécules dans un cube dont l’arrête serait égale à une longueur d’onde lumineuse visible (ex: 500 nm). Ceci est lié aux dimensions des molécules, de l’ordre du nanomètre, alors que l’onde lumineuse visible est de l’ordre du micron.
Principe de Huygens et loi de Snell-Descartes
En examinant les conséquences du principe de Huygens, il est important de réaliser que les fronts d’onde émis consécutivement sont séparés par des intervalles de temps égaux. Cette propriété permet de prouver la loi de la réfraction de Snell (appelée Snell-Descartes en France). La réfraction survient quand le front d’onde rencontre un autre milieu et que sa vitesse de propagation y diminue.
La loi de Snell permet de calculer le tracé d’un rayon réfracté, à partir de l’angle formé par l’angle incident avec la normale à la surface et la valeur des indices de réfraction de chacun des milieux.
Principe de Huygens et front d’onde
Ainsi, le principe très général de Huygens eut être ré interprété dans le cadre de la théorie ondulatoire (ondes électromagnétiques) de la lumière. Supposons une source lumineuse monochromatique (S) dans un milieu homogène isotrope. Elle émet des ondes lumineuses, qui se propagent le long des rayons dans toutes les directions : en chacun des points de l’espace proche de la source gagné par l’onde lumineuse, l’état du champ électromagnétique oscille (à la fréquence de la source), entre une valeur maximale et une valeur minimale. A un instant donné, tous les points situés à une distance identique de la source sont dans le même état (ils sont « en phase »).
Quand la source est placée dans un milieu isotrope, l’enveloppe des points situés à même distance de la source épouse une forme sphérique dans l’espace (et circulaire dans le plan). Le front d’onde est sphérique, et puisque les ondes s’éloignent de la source, il est divergent. Au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la source, le rayon de courbure augmente (une même portion de front d’onde est de plus en plus plate). Si l’on est assez loin de la source, un instrument d’observation pourra collecter une portion de la surface d’onde dont la courbure pourra être considérée comme nulle (plane).
Le front d’onde est l’enveloppe qui relie ces points « en phase ». plane quand les rayons se propagent de manière parallèle, elle est sphérique et en expansion dans le cadre d’un front d’onde divergent. Elle est également sphérique mais tend à se collapser vers un point central en cas de front d’onde convergent.
Exact, merci pour la lecture attentive, la typo est corrigée!
A la 5e ligne du commentaire du schéma de la loi de Snell-Descartes, thêta i ne doit-il pas être remplacé par thêta r dans la phrase « et que thêta i est égale à l’angle (ADB) » ?
Amitiés