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Astigmatisme et graphe « double plot »

La représentation de l’astigmatisme sur un graphe « double plot » permet d’utiliser le calcul vectoriel sans effectuer d’opération arithmétique sur les angles (correspondant à l’axe de l’astigmatisme)

Graphe double plot

Il fournit une représentation pratique pour représenter de manière géométrique des opérations effectuées sur l’astigmatisme : additions, moyenne, soustractions, etc.

Conditions :

Il est nécessaire d’utiliser le même signe (positif ou négatif) pour effectuer les calculs vectoriels de l’astigmatisme.

La représentation en mode « double plot » ne permet pas de calculer les variations de la puissance sphérique (au sens de la réfraction sphéro-cylindrique) consécutives à l’addition des flèches de l’astigmatisme.

Principe :

Le mode « double plot » est un espace plan muni d’un repère trigonométrique particulier dans lequel on représente l’astigmatisme comme un vecteur (coordonnées polaires) : la longueur de la flèche est la magnitude, et l’angle l’axe de l’astigmatisme.

Dans cet espace, les angles ont une valeur égale au double de leur valeur en degré telle que représentée dans un repère classique (0°/360°). Ainsi, dans la représentation en  mode double plot, la périodicité angulaire est de 0°/180°, ce qui est conforme à celle de l’astigmatisme.

Représentation en "double plot".

Représentation en « double plot ».

Quand on représente un ensemble de données (ex : astigmatismes respectifs d’un groupe d’yeux), il est préférable d’utiliser un simple point, dont on peut déduire facilement les coordonnées polaires.

De ce fait les astigmatismes inverses (ou indirect, « against the rule »=ATR) seront représentés par des flèches (ou points) situés dans  le cadran « droit », alors que les astigmatismes directs (« with the rule »=WTR) son representés par des flèches ou des points situés dans le cadran « gauche ». Les directions obliques s’inscrivent dans les cadrans supérieur et inférieur.

Le graphe peut être divisé en quadrants, où seront projetés les points ou vecteurs correspondant à l'orientation de l'astigmatisme

Le graphe peut être divisé en quadrants, où seront projetés les points ou vecteurs correspondant à l’orientation de l’astigmatisme.

Addition d’astigmatisme

Un astigmatisme oculaire peut être corrigé par un  dispositif qui génère un astigmatisme de même magnitude, mais d’orientation opposée (90° dans le cas de l’axe de l’astigmatisme). Dans cet exemple, un astigmatisme inverse (flèche rouge) est « corrigé » par un astigmatisme inverse de direction opposée (flèche bleue). En mode « double plot », l’angle 90° correspond à un angle plat (180°):

Un astigmatisme inverse (flèche rouge) et direct (flèche bleue) de même magnitude mais d'orientation opposée (90° correspondant à une représentation de 180° sur le graphe)

Un astigmatisme inverse (flèche rouge) et direct (flèche bleue) de même magnitude mais d’orientation opposée (90° correspondant à une représentation de 180° sur le graphe) se neutralisent parfaitement.

 

Dans l’exemple suivant, on peut représenter l’effet de l’addition de deux astigmatismes dont l’un est inverse, l’autre direct: cette modélisation peut être celle d’un astigmatisme cornéen (1D) corrigé par un implant torique (1D) dont l’axe de l’astigmatisme est légèrement décalé (15°) dans l’oeil, vis à vis de la direction attendue (90°):

L'astigmatisme inverse (flèche rouge) correspond à un astigmatisme cornéen, l'astigmatisme modélisé par la flèche bleue correspond à celui induit par l'implant dont l'axe est dévié de 15° vis à vis de son orientation "idéale" (90°).

L’astigmatisme inverse (flèche rouge) correspond à un astigmatisme cornéen, l’astigmatisme modélisé par la flèche bleue correspond à celui induit par l’implant dont l’axe est dévié de 15° vis à vis de son orientation « idéale » (90°).

L’astigmatisme résultant de cette addition est déduit par l’addition des flèches de vecteurs :

 

L'addition des flèches permet de calculer l'axe de l'astigmatisme résiduel.

L’addition des flèches permet de calculer l’axe de l’astigmatisme résiduel.

Dans cet exemple, on peut utiliser le calcul vectoriel pour estimer la valeur de l’astigmatisme chirurgicalement induit (Surgically induced astigmatism: SIA) à partir des vecteurs modélisant l’astigmatisme cornéen préopératoire (+3×0°) et l’astigmatisme résiduel après mise en place d’un implant torique  de 3D de puissance cylindrique. Le calcul permet d’établir que l’orientation de l’astigmatisme correcteur est décalée de 5° vis à vis de l’orientation attendue (0°).

 

Une erreur de 5° suffit à l'induction d'un astigmatisme résiduel significatif pour un implant torique corrigeant 3 D d'astigmatisme cornéen.

Une erreur de 5° suffit à l’induction d’un astigmatisme résiduel significatif pour un implant torique corrigeant 3 D d’astigmatisme cornéen.

L’astigmatisme post opératoire résulte de l’effet conjugué du dispositif correcteur (ex : implant torique) et d’autres paramètres comme l’incision chirurgicale. Dans cette représentation, l’addition successive des flèches d’astigmatisme permet de calculer l’astigmatisme final. L’effet de l’incision est, dans cet exemple, bénéfique.

Calcul des effets cumulés de l'incision et de l'implant torique vis à vis de l'astigmatisme initial (cornéen).

Calcul des effets cumulés de l’incision et de l’implant torique vis à vis de l’astigmatisme initial (cornéen).

 

 

Une réponse à “Astigmatisme et graphe « double plot »”

  1. Dr Damien Gatinel dit :

    Le zéro degré est toujours situé « à droite » sur le graphe donc vers le nez pour l’oeil droit et la tempe pour l’oeil gauche.

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