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Myopie: réfraction et longueur axiale

La myopie est une amétropie qui est caractérisée par une longueur axiale oculaire excessive vis-à-vis de la puissance réfractive des éléments optiques de l’œil (cornée et cristallin).

Peut-on quantifier l’effet de l’allongement de l’œil sur la réfraction oculaire ? De quel ordre est l’effet sur la longueur de l’oeil l’augmentation de la myopie d’une dioptrie? De combien de dioptries de myopie un millimètre d’élongation oculaire est-il responsable?

Pour répondre à ces questions, on peut réaliser le schéma suivant et accomplir quelques simplifications : l’œil myope est par définition tel que la rétine est conjuguée avec le punctum remotum qui est à une distance finie (L) du plan principal antérieur P.  L’image de l’objet situé au punctum remotum (noté PR) est formée sur la rétine, située à une distance L’ du plan principal postérieur P’ (les plans principaux sont conjugués et tels que leur grandissement est égal à 1). L’objet source (situé au punctum remotum) est dans l’air (n=1), et son image se forme dans un milieu dont l’indice de réfraction est celui du vitré (n’ = 1.336).

relation entre myopie axile et augmentation de la longueur axiale

Relation entre longueur axiale et myopisation. Le schéma représente un œil myope (en haut), dont on augmente la longueur axiale (en bas), sans en modifier les autres paramètres biométriques (même cornée, même cristallin). L’accroissement de la longueur axiale d’un élément dL’ provoque une modification de la position du punctum remotum: l’inverse de la distance dL est égal à V0, qui est le changement de vergence provoqué (myopisation).

En utilisant les relations de vergences (et en prenant garde au respect des conventions de signes pour l’expression des distances), on peut écrire que la vergence de l’œil (V) est égale à : n’/L’ + (n/-L),

soit V =  n’/L’ – n/L     (1)

Le second terme de cette expression est la vergence de l’objet, situé dans l’air (n=1) que l’on peut écrire V0 = 1/L. L’expression (1) devient :

V =  n’/L’ – V0,

D’où l’on obtient :

V0 =  n’/L’ – V    (2)

Signalons que pour un objet situé à l’infini, un œil emmétrope a une vergence égale à n’/L’ (V0 égal 0 car L est infini)

Que se passe-t’il si on augmente la longueur axiale d’une quantité dL’ ? Ceci provoque une petite variation de la distance du Punctum Remotum que l’on note dL, et donc de la vergence de l’objet dV0 (= 1/dL).

On cherche à estimer de combien varie V0  (qui est le changement de vergence lié au rapprochement du PR) avec dL’ (augmentation de la longueur axiale de l’œil)?

Nous avons établi : V =  n’/L’ – V0 où V est une constante liée aux caractéristiques de l’œil concerné (la vergence de l’œil entier est en pratique égale à l somme des vergences respectives de la cornée et du cristallin). On considère cette expression comme une fonction qui relie L’ (la variable) et V0

Pour évaluer l’effet d’une petite variation de L’ (désignée par dL’) on peut dériver V0

par rapport à dL’  dans l’expression (2) établie précédemment (V0 =  n’/L’ – V)

ce qui donne : dV0 /dL’=  n’/-L’ 2

donc: dV0 =  n’ dL’/-L’ 2

Pour un œil emmétrope, L’=n’/V (car L est à l’infini) et on obtient au final en remplaçant L’ par n’/V :

dV0 =  dL’ V2  /n’                 (3)

 

Le changement de vergence est donc égal au produit de l’accroissement de longueur axiale multiplié par le carré de la puissance oculaire initiale, divisé par n’.

Exemple numérique : si un œil possède une vergence de 60 D s’allonge de 1mm, quelle est la variation induite de la vergence de l’objet (soit l’erreur réfractive induite ?) :

dV0 = 0.001 x 602 / 1.336 = 2.70 D.

On peut donc estimer qu’une augmentation de la longueur axiale de 1 mm provoque donc une myopie d’environ -2.75 D, et ceci est assez bien corroboré à ce qui est observé en pratique clinique, où il est toutefois difficile d’établir une corrélation forte entre longueur axiale et myopie pour les myopies faibles (inférieures à -4D). Ces myopies sont en effet liées à une « dysharmonie » entre longueur axiale et vergence.

A la lumière de ces données, on peut imaginer que la Nature ait choisit un autre mécanisme pour permettre aux yeux de voir net de près, consistant en une élongation réversible du globe oculaire : un allongement de 1 mm de l’œil suffit en effet pour induire un changement de vergence de 2.75 D, permettant à un œil emmétrope de voir net à 1/2.75 soit 36 cm, qui est une distance confortable de lecture.

On peut aussi postuler qu’une réduction chirurgicale de la myopie consistant à « raccourcir » l’œil pourrait utiliser comme règle que pour chaque mm de réduction de la longueur axiale, la myopie est réduite d’environ 2.70 D.

 

Dans cet exemple, il existe une différence importante de réfraction (anisométropie) entre l’oeil droit et l’oeil gauche d’un même patient myope :

anisométropie myopie

Cartes topo aberrométriques (OPD Scan III, Nidek) d’un même patient. L’oeil droit (R) présente une myopie forte (-15.75 D =équivalent sphérique). Du côté gauche (L), la myopie est beaucoup moins prononcée (équivalent sphérique = -7 D) La topographie cornéenne révèle des cornées dont le profil kératométrique est remarquablement similaire. La différence de réfraction provient quasi exclusivement de la différence de longueur axiale.

 

anisométropie myopie longueur axiale

La mesure de la longueur axiale par biométrie interférométrique (IOL Master 700, Zeiss) révèle une différence de longueur axiale de 3.71 mm entre l’oeil doit (longueur axiale = 29.34 mm) et l’oeil gauche (longueur axiale = 25.63 mm).

 

 

L’exemple suivant est emprunté à un autre cas d’anisométropie (différence de réfraction entre les deux yeux d’un même sujet). L’œil droit est emmétrope (pas de correction pour une vision nette de loin), et l’œil gauche hypermétrope (environ +2.50 D). Comme prédit par la théorie, la différence entre les longueur axiales respectives de l’œil droit et de l’œil gauche est pratiquement égale à 1 mm.

hypermétropie et longueur axiale

La différence de longueur axiale entre l’œil droit et l’œil gauche est proche d’un millimètre: la différence de réfraction (en équivalent sphérique) est de +2.50 D. L’œil gauche est hypermétrope car sa longueur axiale est insuffisante, et l’image formée sur la rétine est floue.

Dans ce nouvel exemple, la puissance cornéenne centrale (vergence), estimée par la kératométrie, est identique entre deux yeux qui diffèrent notablement en terme de longueur axiale (3 mm).

Le premier oeil, le plus long, est myope (environ 6.50 D), et le second, le plus court, hypermétrope (environ +3 D). Une différence de longueur axiale de 3 mm correspond comme le prédit la théorie à une différence de vergence proche de 10D.

Longueur axiale oeil myope et hypermétrope

L’œil myope, en haut, présente une longueur axiale excessive vis à vis de la vergence du couple « cornée + cristallin ». En revanche, l’œil hypermétrope présente une longueur axiale insuffisante. Les deux yeux présentent une vergence cornéenne similaire. L’effet du cristallin (qui n’occupe pas la même position vis à vis de la cornée dans les deux cas) est probablement négligeable au regard de l’importante différence de réfraction entre les deux yeux.

 

Les opérations de la myopie consistent classiquement en un remodelage cornéen (destiné à réduire la vergence cornéenne d’une valeur égale à celle de la magnitude de la myopie). En sculptant la cornée (LASIK ou PKR), le laser en réduit l’épaisseur; ceci induit une réduction effective de la longueur de l’œil! Toutefois, cette réduction est de l’ordre de quelques dizaines de microns (la formule de Munnerlyn indique une quinzaine de microns par dioptrie de myopie traitée sur une zone optique de 6 mm). Pour chaque dioptrie traitée, l’oeil est donc plus « court » de 15 microns;

En utilisant la formule (3), on peut estimer le changement induit par ce raccourcissement de 15 microns à 0.04 D, ce qui est négligeable en pratique.

 

La longueur du segment externe contenant le pigment photosensible des photorécepteurs de la fovéa (cônes) est d’environ 50 microns soit 0.000005 mètres : que la lumière soit focalisée à l’avant ou à l’arrière de ces segments ne modifie pas en théorie leur activation.   En utilisant la formule précédente (3), on peut convertir cette « tolérance spatiale » en « tolérance de vergence » qui vaut…. : 0.13 D (soit un demi quart de dioptrie). Cette valeur est justement du même ordre que la valeur minimale de modification de vergence à laquelle l’œil est sensible !

En pratique clinique, on observe parfois une réduction de la myopie (ou une hypermétropisation) d’environ 1 Dioptrie en cas d’œdème maculaire aigü : le « gonflement » du tissu rétinien résulte en une avancée du plan des photorécepteurs d’environ 200 à 400 microns (donc un raccourcissement de la longueur de l’œil), ce qui est conforme au changement réfractif observé.
Estimation du diamètre la tache de défocalisation

Quel est le diamètre la tache de défocalisation rétinienne induite par la myopie? Celui-ci dépend de la magnitude de l’erreur réfractive et du diamètre pupillaire.

On peut réarranger l’équation (3) de manière à exprimer l’élongation axiale (en mm) en fonction de l’erreur myopique (en dioptrie)

n’ dV0 / V2=

V2 /n’

dL’ = dV0 n’ / V2

Soit dL’ = 0.371 dV0 : 1 Dioptrie de myopie induit 0.371 mm d’élongation axiale pour un oeil dont la vergence moyenne est de 60 D. Pour un tel oeil, la longueur focale effective (LFE) est proche de 22 mm, avant élongation d’une valeur de dL’.

En utilisant la méthode des triangles identiques (cf schéma suivant), on peut poser que le diamètre de la tache de défocalisation (dB) est égal à :

estimation du diamètre de la tache de défocalisation

Le diamètre dB de la tache de défocalisation peut être estimé à partir du rapport entre le diamètre de la pupille d’entrée, la longueur focale effective (EFL) et dL’, l’allongement rétinien induit par l’erreur réfractive

dB = 0,371 x dP x dL’/22 soit 17 microns pour un diamètre pupillaire de 1mm et une erreur (myopie) d’1 dioptrie.



 

 

 

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