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MTF – Modulation Transfer Function

Les performances optiques de l’œil humain en terme de résolution et de sensibilité aux contrastes peuvent être appréciées par une seule et même fonction : la Fonction de Transfert de Modulation  (FTM) ou «Modulation Transfert Function – MTF ». En dehors du pur aspect fondamental que représente la compréhension des concepts d’optique impliqués dans son élaboration, ce paramètre ouvre des perspectives cliniques et thérapeutiques intéressantes et cet article lui est donc principalement consacré.

Introduction

La restauration d’une bonne qualité de vision est un enjeu majeur en chirurgie ophtalmologique, et plus particulièrement dans le domaine de la chirurgie réfractive, et de la chirurgie de la cataracte. La mesure de l’acuité visuelle à fort contraste (réalisée par exemple au moyen de lettres noires sur fond blanc, et qui est quantifiée en « nombre de dixièmes ») est qu’un des indicateurs de la qualité de vision. Cette mesure est très sensible à la présence d’un défocus sphérique (myopie, hypermétropie) ou cylindrique (astigmatisme) ; une demi-dioptrie de myopie suffit par exemple pour réduire l’acuité visuelle à contraste maximal de 2 lignes décimales (perte de 2 dixièmes). En revanche, certaines aberrations de haut degré (aberration sphérique, coma) sont compatibles avec le maintien de l’acuité visuelle testée de façon classique, mais induisent une réduction marquée de la sensibilité aux contrastes.

Acuité visuelle à fort contraste

La mesure de l’acuité visuelle fovéale est un des paramètres permettant de quantifier le seuil de résolution du système visuel. Elle correspond à l’inverse de l’angle visuel nécessaire pour distinguer la résolution (fréquence spatiale) la plus élevée. Cet angle est appelé « angle de résolution minimum » (minimum angle of resolution : MAR). Cet angle, équivalent au pouvoir séparateur entre deux points juste distingués.

Il existe plusieurs sortes d’acuité visuelle (de détection, de séparation, etc.). L’acuité visuelle de séparation explore le pouvoir séparateur de l’oeil. Ce pouvoir séparateur peut être défini comme l’angle minimum permettant de séparer deux points source distincts : angle MAR (Minimum Angle of Resolution). Le calcul de la valeur du MAR pour un oeil théorique doit prendre en compte le phénomène de diffraction pupillaire. L’acuité visuelle dépend en grande partie  du  pouvoir séparateur de l’oeil: pour identifier une lettre projetée en lumière blanche sur un écran à fond noir, il faut que l’oeil puisse distinguer (séparer) les motifs qui forment cette lettre. Dans ces conditions, le contraste est maximal (en réalité, proche de 95%).

Si l’oeil ne présente aucun défaut optique (ou si ce défaut est parfaitement corrigé) , la résolution dépend non seulement de la diffraction, mais aussi de la taille des photorécepteurs rétiniens: ceux-ci échantillonnent l’image rétinienne. Leur densité spatiale autorise une acuité visuelle théorique d’environ 20/10 ! En pratique, cette acuité visuelle est rarement atteinte car certains défauts optiques s’ajoutent à la diffraction pour réduire  la qualité optique de l’oeil.

A titre de comparaison, les instruments d’optique utilisés en Astronomie (lunettes, télescopes) ont un pouvoir séparateur nettement plus élevé que celui de l’oeil humain. Le pouvoir séparateur du télescope Hubble est environ 1000 fois supérieur à celui de l’oeil humain. De même, les objectifs qui équipent les appareils photos numériques ont une qualité optique  supérieure à celle de l’oeil humain: les capteurs CMOS qui leur servent de « rétine » ont une définition bien supérieure – en savoir plus sur les performances comparées de l’oeil et des systèmes d’obervation astronomiques : Ophtalmologie Astronomie

 

Conversion des échelles d’acuité : dixièmes, cycles par degré, minutes d’arc

 Dixièmes et minutes d’arc

En France, on utilise généralement l’inverse de l’acuité visuelle en notation décimale : (A=1/pouvoir séparateur en minutes d’arc).

Un œil normal possédant un pouvoir séparateur égal à une minute d’arc a une acuité visuelle de 1/1=1,  ou 10/10. Une acuité de 0,1 (ou 1/10) correspond à un pouvoir séparateur dix fois moindre : l’angle de résolution est alors égal à 10 minutes d’arc.

Pour un œil présentant une acuité de 2,5/10, l’angle mesurant le pouvoir séparateur de l’œil est de 1/4 soit 4 minutes d’arc (l’acuité visuelle est divisée par 4 par rapport au seuil de référence d’une minute d’arc).

Dixièmes et cycles par degré

Un cycle correspond à la réunion d’un motif clair et d’un motif sombre. Le profil en intensité lumineuse est sinusoïdal.  L’angle MAR est l’angle dans lequel on peut inscrire un demi cycle (la partie claire et la partie sombre du cycle sont justes résolus).

L’angle MAR permet de résoudre un cycle si celui-ci inscrit son minimum et son maximum de lumiance dans un angle égal au MAR. Il faut deux MAR pour embrasser l’ensemble du cycle

Si le MAR est d’une minute, ceci correspond à 1/60e de degré, on peut donc inscrire 30 cycles résolus dans un angle de 1 degré (60 fois le MAR donc 60 fois 1/2 cycles soit 30 cycles).

Une acuité visuelle de 10/10 correspond à la résolution de 30 cycles par degré (un cycle occupe dans ce cas deux fois l’espace qu’embrasse la valeur de l’angle MAR, qui est ici de 1 minute d’arc).

Cette unité permet de définir les fréquences spatiales, qui s’expriment donc en nombre de cycles par degré.

Des valeurs de 15/10, voire 20/10 (60 cycles par degré) sont observées en pratique chez certains sujets emmétropes ou parfaitement corrigés. Dans ce cas, l’oeil « travaille » à la limite des capacités d’échantillonnage de la rétine. La taille de l’image rétinienne d’un « E » est de 15 microns environs: chacune des « barres » du E est projetée sur une rangée de cônes rétiniens. Le E peut être assimilé à 2 cycles et demi (fréquence spatiale : 60 cycles par degré, puisque le MAR est de 30 secondes d’arc et que l’on peut inscrire 120 MAR dans un degré).

resolution rétiniene maximale

La densité de la mosaique des photorécepteurs rétiniens autorise une résolution théorique maximale de 20/10 soit 30 secondes d’arc (MAR) ou encore 60 cycles par degré. Dans cet exemple, l’espacement entre les centres de deux photorécepteurs est proche de 2.5 microns

 

En pratique clinique, la mesure de l’acuité visuelle se fait à contraste maximum; l’existence d’une variabilité de l’éclairage de la pièce où les mesures sont effectuées ou de la netteté des projecteurs explique que l’on puisse observer une variation de la mesure de l’acuité visuelle pour un même patient. On peut rechercher intentionnellement cette variation afin de mesurer par exemple l’acuité visuelle en situation dynamique et établir la fonction de sensibilité aux contrastes.

La mesure de l’acuité visuelle à fort contraste (réalisée par exemple au moyen d’optotypes noirs sur fond blanc) ne constitue pas un indicateur exhaustif de la qualité de vision. Elle est toutefois très sensible à la présence d’un défocus sphérique (myopie, hypermétropie) ou cylindrique (astigmatisme) ; une demi-dioptrie de défocus myopique suffit par exemple pour réduire l’acuité visuelle à contraste maximal de 2 lignes décimales. En revanche, certaines aberrations de haut degré (aberration sphérique, coma) sont compatibles avec le maintien de l’acuité visuelle testée de façon classique, mais induisent une réduction marquée de la sensibilité aux contrastes.

La modulation du contraste de l’image rétinienne par les aberrations optiques de l’oeil correspond à la fonction de transfert de modulation (FTM); l’acronyme anglais correspondant (MTF), dont l’usage est plus général, sera utilisé ici.

Définition de la MTF

La MTF ou FTM (Fonction de Transfert de Modulation) représente la manière dont le système optique considéré atténue le contraste de l’image qu’il forme par rapport à celui de l’objet observé.

Cet indicateur peut être calculé à partir de l’étude des aberrations déformant le front d’onde. Il s’applique à n’importe quel système optique isolé (cornée, implant) ou d’un système composé de différentes optiques (œil entier, objectif d’appareil photographique, télescope, lunette astronomique)…

Pour comprendre l’intérêt de la MTF, il est nécessaire de connaître les propriétés de la décomposition d’une image en constituants élémentaires.

Décomposition de l’image, convolution

La décomposition d’une image en un ensemble de point élémentaires est assez intuitive (ex : pixels). Chaque point de l’image observée étant défini comme une source lumineuse ponctuelle d’intensité donnée. Si l’on connaît la façon dont le système optique traite l’image d’un point «élémentaire » (fonction d’étalement du point ou FEP), il est alors possible d’appliquer cette transformation à l’ensemble des points composant l’image initiale pour obtenir une simulation de l’image rendue. Cette opération s’appelle convolution de l’image par la fonction d’étalement du point (Point Spread Function  : PSF).

La technique de convolution effectuée à partir du calcul de la PSF permet de prédire les caractéristiques de l’image perçue. Chaque point de l’image initiale est affecté de la déformation de la PSF (convolution). L’image finale est obtenue par recombinaison des points convolués.

Image et fréquences spatiales

Une image monochrome peut être également décomposée en une combinaison de fréquences spatiales : chacune de ces fréquences correspond à un réseau composé de bandes alternativement sombres et lumineuses (lumière monochromatique), pouvant être orientées de façon variable au sein de l’image. Un cycle est une paire de ces bandes (l’une sombre, l’autre claire).

Le nombre de paires de bandes sombres et claires par unité d’angle (cycles par degré) défini la valeur de la fréquence spatiale.

Chacune des fréquences présentes dans la décomposition de l’image est pondérée par une valeur qui reflète son « amplitude », c’est à dire l’écart de luminance entre la partie la plus sombre et la plus brillante du réseau.

La superposition de ces différents réseaux de fréquence spatiale permet de recomposer l’image fixée.

Le fait qu’une image puisse être décomposée en un ensemble de signaux périodiques élémentaires appelés fréquences spatiales découle de l’analyse de Fourier qui s’applique à pratiquement n’importe quel signal complexe. Cette approche, familière pour le physicien, l’électronicien ou le spécialiste en traitement du signal est toutefois moins ordinaire pour le clinicien, plus habitué à se représenter un motif visuel comme la juxtaposition de points lumineux.

Afin de la rendre plus familière, cette méthode peut être assimilée à la décomposition spectrale d’un son en différentes fréquences sonores. Le spectre de ces fréquences spatiales s’étend des plus basses (les « graves » qui correspondent aux éléments les plus grossiers de l’image), aux plus élevées (les « aigus », qui permettent la représentation de détails fins). La MTF calculée pour l’ensemble des dioptres oculaires peut être rapprochée pour la fonction visuelle de la courbe audiométrique (audiogramme) où l’on s’attache pour étudier la sensibilité auditive à déterminer le seuil d’intensité de perception pour chaque fréquence sonore.

Ainsi, l’examen courant de l’acuité visuelle n’explore la capacité de résolution oculaire horizontale pour une cible de contraste maximal et se limite à l’information contenue sur l’axe horizontal de la MTF. Il reviendrait pour un examen audiométrique à ne tester la perception auditive des différentes fréquences sonores qu’à volume maximum !

Les fréquences spatiales, en nombre de cycles/degré d’angle, sont en abscisses de la courbe MTF. Plus il y a de cycles par degré, plus la fréquence spatiale est fine.

Les fréquences spatiales ont un effet variable pour la perception visuelle. On a montré par exemple que la reconnaissance de motifs comme des visages ou des paysages familiers se fait essentiellement à partir de la juste perception de fréquences spatiales moyennes .

L’image pixélisée représentée ici comporte des fréquences spatiales élevées, qui correspondent aux bords nets des pixels carrés. Ces fréquences gênent l’identification du visage. L’utilisation d’un filtre de hautes fréquences (observation de l’image en plissant les yeux, à travers un verre correcteur inadapté, ou encore à grande distance) permet une meilleure perception des fréquences spatiales plus moyennes et la reconnaissance éventuelle de l’effigie représentée ici (qui n’est autre que celle de l’auteur de ce site). La perception de détails fins n’est pas toujours bénéfiques pour la perception visuelle.

Cette notion fait écho à la relative tolérance de certaines personnes âgées vis à vis d’une amétropie myopique modérée qui ne les gêne pas ou peu dans leur vie quotidienne pour identifier des proches ou se repérer dans un univers familier. Par ailleurs, le traitement neuro-ophtalmologique de l’information visuelle agit comme un filtre, en atténuant la perception des basses fréquences spatiales au profit des fréquences moyennes.

Interprétation de la courbe MTF

La MTF correspond au rapport entre les contrastes respectifs de l’image formée et de l’objet fixé pour chaque fréquence spatiale: cette valeur est portée en ordonnée, et correspond à la modulation (l’atténuation en pourcentage) du contraste. En fonction de la diffraction et de l’importance des aberrations optiques du système étudié, il est possible de déterminer la façon dont le système optique atténue le contraste de telle ou telle fréquence spatiale, et d’en déduire ainsi la qualité optique de l’image rendue. Plus ce rapport est proche de 100%, meilleure est la qualité optique du système testé pour cette fréquence spatiale.

Un réseau vertical sinusoidal correspondant à une fréquence spatiale donnée constitue un objet fixé. Après réfraction par les surfaces optiques oculaires, le réseau à un contraste réduit. La MTF représente la perte de contraste pour chaque fréquence spatiale. La modulation est égale à : Modulation (M) = (Imax –Imin) / (Imax + Imin) La MTF est le rapport entre = Modulation de l’image / Modulation de l’objet. C’est cette valeur qui donne la valeur de l’ordonnée de la courbe MTF pour une fréquence spatiale donnée.

Images et Fréquences spatiales. L’image de référence (Tour et Cimetière Montparnasse, Paris) est constituée de différentes fréquences spatiales basses, moyennes, et élevées (A). Les éléments « grossiers » comme les façades des immeubles correspondent à des fréquences basses et moyennes. Les détails visibles au sein de ces façades sont rendus par les fréquences spatiales élevées. Le transfert de contraste de ces fréquences varie: il est plus haut pour les basses fréquences, et décroit vers les hautes fréquences (courbe rouge). En B, l’image a été amputée des fréquences spatiales basses et d’une partie des fréquences moyennes. La plupart des détails sont encore perceptibles, mais l’image manque singulièrement de « contraste ». En C, l’image est privée des fréquences spatiales élevées; certains détails fins ont disparu de l’image. Un examen d’acuité visuelle courant (effectué à contraste maximal) d’un patient voyant « comme en B » ne mettrait pas en évidence de pertes de lignes.

Fréquence de coupure

Une acuité visuelle de 10/10e correspond approximativement au pouvoir séparateur permettant de discerner une fréquence spatiale de 30 cycles par degré. L’intersection entre la courbe MTF et l’axe des abscisse correspond à la fréquence de coupure, c’est à dire l’acuité visuelle théorique maximale : la fréquence de coupure théorique maximale de l’œil est de 120 cycles par degré (soit une acuité visuelle décimale de 20/10). En cas de myopie, la fréquence de coupure diminue (ex: si la myopie pénalise l’acuité visuelle à fort contraste à 2/10 max, la fréquence de coupure théoriquement en rapport sera de 6 cycles par degré; en réalité, elle peut être moindre, car la mesure de l’acuité visuelle est « psycho-physique », alors que le calcul de la MTF est théorique). En ophtalmologie, l’intérêt de la MTF est d’étudier l’effet des aberrations de haut degré seules: la fréquence de coupure peut être proche supérieure à 30 cycles par degré.

Aspect de la courbe MTF

Pour un système optique « parfait », dépourvu d’aberrations optiques, la courbe de MTF est une droite de pente négative, en raison des effets de la diffraction qui réduit le contraste des fréquences spatiales élevées. La présence d’aberration optiques de haut degré réduit « la hauteur » de la courbe car ces aberrations réduisent le contraste transmis. La surface située sous la courbe MTF diminue.
Voici un exemple de courbe MTF. En abscisse figure les fréquences spatiales (plus basses à gauche, plus élevées à droite). Les valeurs d’acuité visuelle correspondantes sont également rapportées. Les lettres E sont figurées pour expliciter le fait que la MTF est une courbe qui permet de quantifier en clinique la perte de contraste pour différentes « tailles de lettre ».
En ordonnée figure la valeur de modulation du contraste (il s’agit dans cet exemple du contraste perdu). Il existe une analogie entre la sensibilité au contrastes, et la MTF; la MTF n’explore que le contraste de l’image rétinienne, qui conditionne, mais diffère de l’image perçue (intégration corticale).

Courbes MTF pour différents diamètres pupillaires (6mm, 5 mm, et 4 mm) obtenues après mesure aberrométrique (OPDscan III, Nidek) chez un patient de 46 ans, après chirurgie de cataracte. L’aire sous chacune des courbe est rapportée sous forme de pourcentage: ce pourcentage est relatif à une courbe MTF « moyenne » (établie à partir de mesures sur un échantillon d’yeux normaux). La réduction du transfert de modulation rétinien était lié dans ce cas à une chirurgie compliquée et un décentrement de l’implant, à l’origine d’une élévation des aberrations optiques de haut degré. Le taux et le type de ces aberrations autorise cependant une fréquence de coupure proche de 20/10, la plus haute étant obtenue pour le diamètre de pupille le plus faible.

A droite, représentation schématique d’une courbe MTF.  la courbe rouge correspond à une meilleure enveloppe visuelle que la courbe bleue, alors que la résolution à contraste maximal est identique. L’écart entre les courbes correspond à la pénalisation optique typiquement induite par une aberrations telle que l’aberration sphérique. La MTF est établie à partir du recueil du front d’onde. L’examen de la vision des contrastes (représentation schématique en pointillés jaune) correspondant au type de patient sans antécédents pathologiques et présentant la MTF tracée en rouge révèle souvent une moindre sensibilité aux basses fréquences spatiales qu’attendue par le simple calcul optique. Ceci reflète l’intégration de l’information optique par les récepteurs rétiniens et les voies visuelles.

En savoir plus sur la MTF (article en anglais) : Impact_of_Modulation_Transfer_Function

Les données précédemment rapportées sont valides pour des milieux oculaires normalement transparents. En effet, la courbe MTF est le fruit d’un calcul théorique, accompli à partir du recueil du front d’onde oculaire.  Certaines pathologies comme la cataracte sont responsables d’une réduction de la transparence (mal appréciée dans la mesure du front d’onde), donc d’une augmentation de l’absorption et de la diffusion lumineuse. L’aberrométrie par double passage (OQAS) permet de quantifier la diffusion lumineuse. La fréquence de coupure de la MTF oculaire calculée par aberrométrie en double passage (OQAS) est un paramètre utile pour le diagnostic positif de cataracte (voir article en anglais sur l’intérêt de l’OQAS en chirurgie de la cataracte)

En savoir plus sur l’OQAS et la diffusion lumineuse : OQAS Gatinel

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