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Lentille épaisse

Lentille épaisse : calcul de la puissance optique

 

Les structures réfractives principales de l’œil sont la cornée et le cristallin. La détermination de la puissance optique du couple cornée + cristallin revêt une importance particulière pour l’étude des défauts réfractifs de l’œil. De plus, le calcul de la puissance de l’implant de cristallin artificiel (calcul biométrique) peut s’effectuer en utilisant des formules optiques où la cornée et l’implant sont assimilables à des lentilles minces; cependant, la précision de ces formules (ex: formule biométrique simple) est moindre que si l’on considère ces structures comme « épaisses ». En réalité, l’épaisseur de ces structures est grande vis à vis des dimensions oculaires, et il est nécessaire d’en tenir compte; on peut alors considérer ces systèmes comme épais dans les conditions paraxiales et munis de plans principaux et points cardinaux.

Les cliniciens ont la possibilité de mesurer des distances anatomiques (comme l’épaisseur et la courbure de la cornée ou du cristallin). La connaissance des indices de réfraction des milieux concernés permet de prédire la vergence paraxiale de la cornée et la vergence paraxiale du cristallin, en généralisant et assimilant leur propriétés à celle d’un système épais séparant des milieux d’indice réfractif différents (ex  : air / humeur aqueuse).

Afin de déterminer le trajet des rayons paraxiaux au travers de la cornée ou de cristallin « épais », il faut connaître la position des points cardinaux (foyers, points principaux). Le schéma suivant représente une lentille épaisse, dont la courbure de la face avant (à gauche, de rayon Ro) est différente de la courbure de la face arrière (à droite, de rayon Ri).

Plans et points principaux d’une lentille épaisse d’indice de réfraction constant (n) séparant deux milieux d’indices différents (no et ni). Les foyers image et objets sont représentés sur l’axe optique. La distance des plans principaux peut être calculée en fonction de l’épaisseur totale de la lentille, des rayons de courbure de la face avant (Ro et Ri), et des différentes indices de réfraction.

 

Pour obtenir les distances utiles il faut calculer les vergences de la face avant, et de la face arrière (en dioptrie) :

 

Vergence de la face avant : Fo =(no – n)/ R

Vergence de la face arrière : Fi =(no – n)/  Ri

La vergence totale de la lentille épaisse est donnée par la formule dite de Gullstrand :

FT = Fo + Fi  – t/ncr (Fox Fi)

Le terme  » – t/ncr (FoxFi)   » correspond à la puissance à soustraire à l’ensemble vis à vis d’un modèle où l’on considèrerait les faces de la lentilles comme deux lentilles minces (la puissance totale d’un tel système serait simplement égale à Fo + Fi : ce terme traduit l’effet de l’épaisseur de la lentille »: plus celle-ci est épaisse, et plus sa puissance totale de l’ensemble -vergence – diminue). Dans l’œil humain, l’effet de l’épaisseur de la cornée est relativement négligeable (de l’ordre de 0,1 Dioptrie): en revanche, la distance entre cornée et cristallin (naturel ou artificiel) joue un rôle important pour les propriétés réfractives de l’œil.

La position des points principaux est donnée par  :

eo = t  x (no/n) x (Fi/ FT)

ei = t  x ( ni /n) x (Fo/ FT)

La longueur focale image et la longueur focale objet (données respectivement en mètre par l’inverse de Fo et Fi en dioptries) est comprise entre les points principaux (intersection de l’axe optique avec le plan principal concerné) est leurs foyers correspondants.

Exemple numérique :

Soit un implant de cristallin artificiel situé dans l’humeur aqueuse ( no =  ni = 1.336). L’indice de l’implant est n=1.47. Son rayon de courbure avant est de 13 mm, son rayon de courbure arrière est de – 13 mm. L’épaisseur de la lentille est de 1 mm.

On obtient les valeurs numériques suivantes :

Vergence face avantVergence face arrière« réduction de vergence » – t/ncr (FoxFi)Vergence totaleeoei
10,31 D10,31 D-0,07 D20,54 D0,46 mm-0,46 mm

On voit que la réduction de vergence liée à l’épaisseur de l’implant (1mm)  est faible. Les plans principaux sont séparés par un interstice de 0.1 mm (100 microns). Les plans principaux de la cornée sont situés « en dehors » de celle-ci (environ 50 microns en avant du film lacrymal).

Quand plusieurs lentilles « épaisses » sont groupées, les formules de vergence peuvent être appliquées en tenant compte de la distance entre les lentilles impliquées ; la distance entre les lentilles participe à la vergence de l’ensemble du système. Le mécanisme utilisé pour l’accommodation de l’œil humain n’est pas celui d’un changement de la distance entre le cristallin et la cornée (comme chez certains reptiles, ou comme dans les objectifs photo pour la mise au point – focus) mais celui d’un changement de courbure et d’épaisseur du cristallin.

 

 

 

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