Astigmatisme – explications

L’astigmatisme est un défaut optique dont il s’avère souvent difficile de fournir une explication simple. Les articles suivants comportent des aspects explicatifs: ils pourront être lus après la lecture de cette page qui  est une tentative d’explication didactique de ce qu’est l’astigmatisme en terme de « trajet lumineux » des rayons réfractés par un système optique présentant de l’astigmatisme

Les aspects plus relatifs à la notation de l’astigmatisme, les écritures et formules de conversion sont disponibles sur cette page : astigmatisme, définitions et formulations.

En fin de page, les notions générales relatives à la correction de l’astigmatisme seront abordées. Elles sont traitées plus en détails dans les pages consacrées aux implants toriques, et aux profils d’ablation laser pour la correction de l’astigmatisme.

 

Astigmatisme : définition générale

L’astigmatisme est un en ophtalmologie un défaut optique de l’œil fréquent correspondant à une amétropie dite cylindrique, qui peut être associé aux amétropies dites sphériques (myopie ou hypermétropie), et qui provoque un flou visuel qui n’est pas corrigible par un verre sphérique seul. L’astigmatisme requiert en effet une correction par un verre dit « cylindrique » (cylindre), une lentille torique ou un implant torique. L’astigmatisme peut être isolé (astigmatisme simple) ou associé (astigmatisme composé) à la myopie, l’hypermétropie, et/ou la presbytie. C’est un défaut tout à fait opérable en chirurgie réfractive et en chirurgie de la cataracte.
L’astigmatisme peut être régulier ou irrégulier. Nous aborderons ici le cas de l’astigmatisme régulier, ou « defocus cylindrique » qui correspond à l’astigmatisme régulier que l’on peut corriger en lunettes (l’astigmatisme irrégulier correspond à l’ensemble des aberrations optiques de haut degré qui ne sont pas corrigibles par les verres de lunettes).
L’astigmatisme régulier peut être corrigé non seulement par le port d’un verre de lunette, mais également par celui d’une lentille de contact torique, ou la réalisation d’une chirurgie réfractive appropriée (laser le plus souvent, implant torique, incisions cornéennes relaxantes plus rarement).

Astigmatisme: un défaut optique tridimensionnel

Pour appréhender l’astigmatisme, il faut raisonner dans les trois dimensions de l’espace. Une représentation de l’oeil en coupe permet de représenter schématiquement le trajet des rayons lumineux dans les yeux myopes, emmétropes ou hypermétropes.

représentation des rayons dans un oeil myope hypermétrope ou astigmate en deux dimensions

En coupe plane (dans un monde bi dimensionnel), l’œil restreint à un plan de coupe (un méridien, surligné en rouge au niveau de la cornée) peut être soit myope, soit emmétrope, soit astigmate. Quel que soit le plan de coupe, le trajet des rayons est le même dans un oeil dépourvu d’astigmatisme. Dans un œil astigmate, la réfraction des rayons lumineux varie avec le plan de coupe. L’astigmatisme oculaire ne peut être représenté fidèlement que dans les trois dimensions de l’espace.

Dans un oeil astigmate, la réfraction des rayons lumineux varie avec le méridien considéré; un oeil peut être emmétrope selon une direction (ex: méridien horizontal) et myope (ou hypermétrope) selon une autre (ex: méridien vertical). Dans un oeil astigmate, on distingue deux méridiens particuliers, qui sont mutuellement perpendiculaires: ce sont les méridiens de puissance extrême: l’un est le plus puissant (vergence maximale) l’autre est le moins puissant (vergence minimale).

variations de vergence entre méridien vertical et horizontal oeil astigmate

L’œil possède une géométrie globalement sphérique, et la réfraction des rayons lumineux peut varier en fonction de l’axe des méridiens considérés. Dans cet exemple, si le méridien vertical (90°) possède un excès de puissance optique (la cornée est plus cambrée le long de cet axe), l’œil peut être myope en regard de cette direction. Inversement, si le méridien horizontal (0°) possède un défaut de puissance optique (la cornée est moins cambrée le long de cet axe), l’œil peut être hypermétrope selon cette direction.

L’oeil astigmate présente un défaut optique (amétropie) dont la particularité est de varier selon l’axe du méridien considéré. Tous les méridiens peuvent être trop puissants (myopie) mais présenter une variation de puissance entre eux. L’oeil présente alors  un astigmatisme dit  » myopique composé ».  Ces notions seront développées plus loin.

Le trajet des rayons lumineux dans un oeil astigmate est relativement complexe: les rayons réfractés ne se coupent jamais tous en un point: il n’y a pas de stigmatisme. Dans l’exemple suivant (illustration), l’oeil est myope selon le méridien vertical et hypermétrope selon le méridien horizontal (il existe de fait forcément une paire de méridiens obliques – non représentés ici –  qui sont emmétropes).

représentation tri dimensionnelle de l'astigmatisme oculaire

Dans cet exemple (œil présentant un astigmatisme mixte direct – voir plus loin – , la réfraction des rayons lumineux est représentée selon les deux plans de coupes passant par les méridiens oculaires de puissance extrême. Pour les méridiens intermédiaires situés entre ces méridiens extrêmes, il existe une variation continue de la puissance optique (du plus puissant 90°/270° au moins puissant 0°/180°). La différence de vergence engendre un trajet complexe pour les rayons lumineux.

 

Appréhender l’astigmatisme oculaire

La véritable complexité de l’astigmatisme réside dans l’effet qu’il imprime au trajet de la lumière. Les documents qui donnent une description claire de l’astigmatisme sont assez rares.
Par exemple, la plupart des schémas sensés expliquer l’aberration optique causée par l’astigmatisme représentent de façon sommaire un tracé de rayons à travers une lentille torique (qui est donc pourvoyeuse d’astigmatisme) et qui convergent vers des traits perpendiculaires appelés focales. Comme souligné plus haut, la représentation schématique de l’astigmatisme requiert un schéma comprenant les trois dimensions de l’espace.
 La plupart des étudiants en ophtalmologie croient connaître et comprendre les conséquences de l’astigmatisme oculaire. On constate bien souvent qu’en fait, ils éprouvent une certaine difficulté ne serait-ce qu’à en présenter une définition satisfaisante, victimes d’un enseignement approximatif ou trop simpliste.
Ainsi, même s’il fait partie du quotidien de l’ophtalmologiste, la compréhension des phénomènes optiques réels provoqués par l’astigmatisme est souvent imparfaite, ou repose sur des conceptions erronées (ce qui n’empêche pas d’en effectuer un diagnostic précis et une prescription de correction efficace).
J’ai voulu relever ce challenge pédagogique et exposer ici une méthode didactique et illustrée pour expliquer sans simplifications trop abusives la nature et les moyens de correction de l’astigmatisme oculaire.
Les spécificités de la correction chirurgicale de l’astigmatisme (ex: LASIK et astigmatisme) découlent des particularités de ce défaut optique. Cette page s’attache surtout à décrire les caractéristique du flou induit par l’astigmatisme, et le trajets de rayons dans un oeil astigmate.

Astigmatisme: notions élémentaires

Astigmatisme : absence de stigmatisme

L’œil est un système optique complexe destiné à la formation de l’image de la scène observée sur la rétine. Cette image est ensuite échantillonnée par la mosaïque des photorécepteurs rétiniens. Si l’image formée sur la rétine est fidèle, la vision est nette. Les images perçues du mondes environnants sont complexes, composées de divers couleurs, motifs, etc. On peut toutefois simplifier les choses et considérer qu’une image est constituée d’un ensemble de points élémentaires.
On assimilant l’objet regardé à un point; si l’image de ce point est elle- même un point (tous les rayons se coupent en un point) et qu’elle se forme sur la rétine, alors la vision de ce point est fidèle : le point reste un point. L’image formée sur la rétine étant assimilée à un ensemble de points élémentaires: si chaque point est imagé comme un point, alors l’image sera reconstituée de manière fidèle. La propriété d’un système optique a faire d’un point objet un point image s’appelle le stigmatisme. On devine que l’astigmatisme (a privatif) correspond à l’absence de stigmatisme; cette déperdition du stigmatisme réduit la qualité de l’image et explique le flou visuel provoqué par l’astigmatisme.
En l’absence de défaut optique, seule la diffraction intervient pour réduire la qualité optique de l’œil. Dans des conditions optimales (aucune aberration, et pupille dilatée pour réduire au maximum la diffraction), les dimensions de l’image formée d’une source lumineuse ponctuelle est un peu élargie, mais son diamètre est du même ordre que celui d’un cône de la fovéa (deux microns environ). La fovéa est la région de la rétine utile pour la vision précise centrale et où la densité des cônes est maximale. Cette densité autorise une résolution (acuité visuelle) de l’ordre de 20/10.
L’œil astigmate non corrigé présente une acuité  inférieure, car il forme une image non fidèle (c’est à dire plus large que ne l’impose la seule diffraction) d’un point source, et ceci explique le flou engendré par l’astigmatisme : les rayons ne se coupent pas en un point, il n’y a pas de stigmatisme.
L’astigmate voit flou, mais contrairement à une idée répandue, ne perçoit pas le monde environnant « déformé » sans sa correction optique. Cette « croyance » est probablement née de la constatation de la distorsion qu’induisent  les verres de lunettes destinés à la correction de l’astigmatisme, en particulier sur les bords. Ainsi, les caractéristiques des œuvres du peintre El Greco, connu pour sa propension à représenter des personnages effilés et « verticalement disproportionnés » ne sauraient s’expliquer par l’existence d’un astigmatisme chez cet artiste. Le port de verres de lunettes correcteurs pour l’astigmatisme peut certes engendrer certaines distorsions, mais la compréhension optique de l’astigmatisme et la mise au point de verres  correcteurs est largement postérieure à la Renaissance et donc l’existence du peintre Le Greco.

 

Effet de l’astigmatisme sur le trajet optique

L’astigmatisme est un défaut optique complexe. Cette complexité est liée à la difficulté à représenter de manière tri-dimensionelle l’effet provoqué par cette aberration. Autrement dit, il est difficile d’effectuer une juste représentation du trajet erroné des rayons lumineux réfractés par un système entaché d’astigmatisme.
Pour comprendre la nature de l’astigmatisme régulier, il suffit de se rappeler que la puissance optique d’une lentille dépend de sa courbure. Plus celle-ci est élevée, plus la distance focale sera courte. On peut ainsi rapprocher courbure et puissance d’une lentille; pour une lentille pourvoyeuse d’astigmatisme, la courbure (et donc la puissance optique) varie entre les méridiens.
focale lentille

La lentille représenté ici « en coupe » focalise un faisceau de rayon incident en un foyer (seul les rayons émergents de la lentille sont représentés). Au delà du foyer, les rayons divergent. Si une rétine est située dans le plan du foyer de la lentille, l’image y sera ponctuelle. En deçà ou delà, elle sera non ponctuelle.

L’image d’un point sera formée de manière ponctuelle dans un plan (appelé plan focal puisqu’il correspond au foyer de la lentille). Ce plan est d’autant plus proche de la lentille que celle-ci possède une courbure importante. Au delà de ce plan focal, la lumière poursuit sont trajet, le faisceau n’étant plus convergent mais divergent.

La figure suivante représente trois sections de lentilles de puissance différente. Elles ne focalisent pas les rayons parallèles à la même distance car elles possèdent une courbure différente.
focale comparée

Le plan focal de la lentille représenté en haut est en avant de celui de la lentille du milieu (moins courbe) et encore plus en avant de celui de la lentille du bas (encore moins courbe). La couleur utilisée pour la représentation des rayons n’a pas d’importance (la lumière est ici monochromatique – même couleur ou longueur d’onde)

Les lentilles représentées dans les illustrations précédentes étaient représentées en coupe: seul un méridien de la lentille (plan de coupe passant par le centre de la lentille) y est représenté.

Imaginons une lentille « solide » dans un espace à 3 dimensions, dont la courbure varie régulièrement selon les méridiens, et ce entre deux méridiens de puissance extrêmes (moins puissant et plus puissant) et perpendiculaires entre eux ; une telle lentille est dite torique. Elle peut être vue comme un assemblage continu de sections de lentilles de puissance variable.
Elle ne peut faire d’un point source une image ponctuelle, car les rayons réfractés par la lentille iront focaliser à une distance différente selon le méridien qu’ils auront traversé. Ainsi, il n’existe pas de plan idéal pour recueillir l’image d’un point (même si comme nous le verrons bientôt, certains plans sont meilleurs que d’autres).
La plupart des représentations du trajet optique formé par un système pourvoyeur d’astigmatisme se limitent à la description du trajet des rayons réfractés par certains méridiens.  Nous ferons de même, mais en ajoutant de la couleur et de la perspective.
Dans cet exemple, seuls les méridiens dits « extrêmes » (le plus courbe et le moins courbe) de la lentille sont représentés. Le méridien le plus courbe en vertical, et la lumière réfractée par ce méridien vertical converge logiquement en avant de celle réfractée par le méridien horizontal.
lentille torique

Lentille torique : représentation du trajet de la lumière réfractée par les deux méridiens de courbure extrême. Les rayons rouges sont réfractés par le méridien vertical, le plus courbe, et les rayons bleus sont réfractés par le méridien horizontal (le moins courbe). Le foyer des rayons bleus est situé en arrière de celui des rayons représentés en rouge (la couleur est utilisée à des fins didactiques et ne correspond pas à un chromatisme quelconque)

 

Il en résulte une figure relativement complexe, qui ressemble un peu à un empennage d’avion (rappelons que nous n’avons représenté que le trajet des rayons lumineux selon les deux méridiens extrêmes).
Imaginons maintenant que l’on déplace un écran le long du train des rayons réfractés. Il existe des positions « remarquables » où l’on observe un étalement  de lumière particulier…
lentille torique plan
On réalise la provenance des fameuses images de focales en forme de « trait », caractéristiques des schémas représentant des yeux atteints d’astigmatisme.
lentille torique focale

Les focales dites principales correspondent à un étalement linéaire de la lumière réfractée, dans des directions respectives parallèles à celles des méridiens principaux. Entre le plan de ces focales extrêmes, se situe le plan dit du cercle de moindre diffusion.

 

N’oublions pas que cette représentation simplifiée omet volontairement de représenter les rayons réfractés  par les autres méridiens (non extrêmes, méridiens intermédiaires) de la lentille.
Rien n’empêche toutefois d’ajouter sur notre schéma le trajet des rayons réfractés par deux de ces méridiens intermédiaires (dont la distance focale est évidemment située entre celle des méridiens extrêmes). A ce stade, il est important de concevoir que le trajet d’une partie de la lumière réfractée par ces méridiens intermédiaires suit une trajectoire « oblique », c’est à dire qu’une partie de l’énergie incidente ne reste pas dans le plan perpendiculaire à la direction de propagation. Ceci correspond à la notion complexe d’astigmatisme des faisceaux obliques (« skew rays ») en Anglais.
lentille torique focale supplementaire

Représentation schématique du trajet de rayons réfractés par les méridiens de puissance extrême, et deux méridiens intermédiaires (rayons représentés en vert). L’effet de la « déviation » de ces faisceaux obliques n’est pas représenté.

 

Si l’on poursuit cette méthode en rajoutant les rayons réfractés par d’autres méridiens intermédiaires,  on commence à entrevoir la nature compliquée du trajet des faisceaux lumineux induits par la réfraction d’une lentille ou d’un dioptre qui présente une toricité ( effet de l’astigmatisme régulier).
L’enveloppe de l’ensemble des rayons réfractés par un système astigmate est appelée conoïde de Sturm (Sturm conoid).
conoide sturm

Représentation approchée et schématique de rayons focalisés par une lentille torique, formant une conoide de Sturm.

 

Les couleurs sont ici utilisées pour permettre une meilleure visualisation de la figure, (et n’ont rien à voir avec l’effet du « chromatisme » sur les aberrations polychromatiques).
Pour aussi compliquée qu’elle soit, cette figure peut être appréhendée de façon concrète par notre expérience de l’écran interposé sur le trajet des rayons de la conoïde de Sturm.
Cette approche fournit également une représentation plus fidèle de la distorsion optique induite par l’astigmatisme que la simple représentation des focales en forme de trait épars:
focale sturm

La représentation du trajets des rayons du système astigmate est limitée ici à l’intersection entre les rayons et les plans où on recueillerait l’image ainsi formée.

 

Plusieurs points sont à noter :
– la forme de la tâche focale varie entre l’ellipse plus ou moins allongée, dans l’espace situé en dehors des « focales » principales.
– la forme de la tâche focale est d’allure globalement ovalaire dans l’espace situé entre les focales.
La réduction de la qualité optique (extension de la tache focale) est moindre si l’on recueille l’image du point source dans un plan situé entre les focales principales (zone dite du cercle de moindre diffusion).

Classification de l’astigmatisme

Cette figure simplifiée fournit une clé pour représenter les différents types d’astigmatisme rencontrés en pratique clinique, qui sont classés selon la position des plans des focales principales vis à vis de la rétine de l’œil concerné.
Astigmatisme classification

Classification schématique des différents types d’astigmatisme (simple, mixte, composé, complexe), myopiques et hypermétropiques.

 

L’astigmatisme mixte, quand il est modéré, est compatible avec une bonne acuité visuelle non corrigé, car la dégradation du stigmatisme est moindre qu’en cas d’astigmatisme myopique composé. La rétine est en effet située dans la région du cercle de moindre diffusion.  Il induit cependant souvent des symptômes de « fatigue visuelle ».

Astigmatisme direct et indirect

Par convention, un astigmatisme direct (ou conforme –with the rule) induit une focalisation des rayons de telle sorte que la focale « verticale » est située dans un plan plus éloigné de la pupille d’entrée que la focale « horizontale ». Un astigmatisme direct est engendré par une courbure plus prononcée des méridiens verticaux de la cornée (ou du cristallin).
Un astigmatisme indirect (ou non-conforme-against the rule) induit une focalisation des rayons de telle sorte que la focale « horizontale » est située dans un plan plus éloigné de la pupille d’entrée que la focale « verticale ». Un astigmatisme indirect est engendré par une courbure moins prononcée des méridiens verticaux de la cornée (ou du cristallin).
Astigmatisme with against the rule

Représentation schématique de l’astigmatisme indirect (inverse) et direct. L’ordre des focales horizontale et verticale est logiquement inversé. En haut: topographies cornéennes correspondant à une toricité source d’astigmatisme inverse (à gauche) et direct (à droite)

L’orientation de l’astigmatisme a des conséquences fonctionnelles: l’astigmatisme myopique indirect simple (inverse) correspond à une situation où l’image rétinienne d’un point est un « trait » vertical pour les objets rapprochés; cette orientation favorise la perception plus nette des caractères d’imprimerie que si l’image d’un point était un trait horizontal. Un léger astigmatisme inverse myopique est à même de favoriser la lecture sans correction d’un presbyte, sans trop pénaliser la vision de loin.

Principes de la correction optique de l’astigmatisme

Il existe une certaine confusion dans la littérature quant à l’action des verres de lunettes utilisés pour la correction de l’astigmatisme oculaire.
Pour être efficace, cette correction doit :
– 1) utiliser un verre dit « cylindrique » (ou torique, ce qui revient au même) afin de rétablir le stigmatisme dans un plan focal, c’est à dire amener vers un foyer unique les rayons focalisés par l’ensemble formé par la cornée, le cristallin et le verre correcteur
– 2) utiliser un verre sphérique pour déplacer ce foyer unique dans le plan de la rétine.
Notons que l’étape numéro 1) suffit dans le cas d’un astigmatisme simple.
Le schéma suivant montre l’effet d’un verre cylindrique positif sur la réfraction d’une cornée torique, dont l’axe le plus cambré est vertical.
La réfraction est : plan (+1×90°). Il s’agit d’un astigmatisme simple.  La cornée présente une toricité telle que la puissance du méridien horizontal est insuffisante (il « manque » une dioptrie de vergence à l’axe 0°).
verre cylindrique positif

Représentation schématique de l’effet d’un verre cylindrique (+1×90°) pour la correction d’un astigmatisme cornéen (la cornée est schématisée par la représentation des deux méridiens principaux en coupe). L’astigmatisme cornéen est lié à l’insuffisance de puissance du méridien horizontal (1 Dioptrie). Ce verre ajoute une puissance (vergence) de 1 Dioptrie en regard du méridien horizontal de la cornée. Il est « neutre » en regard du méridien vertical. Il ne faut pas interpréter la correction de l’astigmatisme comme l' »avancée » de la focale verticale (le verre n’a pas d’action dans ce plan), mais comme sa disparition avec la correction de l’astigmatisme de la cornée, qui revient à faire focaliser dans le même plan tous les méridiens du couple « cornée+verre correcteur ».

 

L’axe « long » du cylindre (l’axe vertical dans cet exemple) est neutre sur le plan optique. L’axe « court » (horizontal dans cet exemple) correspond à l’axe où la correction optique est maximale. Cet axe est placé logiquement dans la même direction que l’axe le plus plat (celui où il manque une dioptrie, l’axe horizontal), auquel il apporte le gain de puissance optique nécessaire à la correction de l’astigmatisme.
Les stratégies de traitements de l’astigmatisme par la chirurgie réfractive au laser excimer ont fait l’objet de débats divers. Nous avons pu y contribuer en ayant recours à la modélisation informatique.
L’illustration suivante représente le volume qui doit être photoablaté par le laser excimer pour corriger un astigmatisme hypermétropique pur (+1×90°). L’effet du traitement photoablatif est de cambrer sélectivement le méridien horizontal.
traitement cylindrique positif

Contraintes générales liées au traitement par photoablation laser de l’astigmatisme Il faut réaliser un traitement variable pour l’ensemble des méridiens de la cornée, afin de réduire la toricité de la cornée.

volumes cylindres ablates

Le diagramme ci contre montre les morphologies des lenticules photoablatés pour un traitement cylindrique négatif (en haut : -3×0°) et un traitement cylindrique positif (en bas: +3×0°). A droite, les graphes représentent la variation de la puisance réfractive apicale en regard de l’axe des méridiens avant traitement. L’épaisseur du bord du lenticule (pointillés) varie et épouse les variations de la puissance des méridiens à corriger.

Les relations entre traitement en cylindre négatif et positif sont illustrés sur le shéma suivant :

rapport cylindre négatif positif

Particularités du traitement de l’astigmatisme myopique simple (traitement en cylindre négatif)

La principale particularité est liée à la nécessité de maintenir inchangée la courbure du méridien initialement le moins cambré, tout en aplatissant de façon graduelle tous les autres méridiens, jusqu’au méridien le plus cambré.
La quantité de photoablation la plus importante est ainsi délivrée en regard du méridien dont la courbure doit rester inchangée ! Cette particularité est à l’origine du possible « shift hypermétropique » que l’on rencontre avec certaines corrections (astigmatisme myopique simple on composé important). Elle implique la réalisation d’une zone de transition plus large en regard du méridien le moins cambré (voir les pages consacrées au profils d’ablation).

Représentation schématique du profil d’ablation de l’astigmatisme myopique simple. Le méridien le moins cambré (ici à 0°) est celui qui reçoit le plus d’énergie laser. Il est important de niveler le raccord abrupt en périphérie de la zone optique (élargissement de la zone de transition).

 

En savoir plus sur l’astigmatisme:

Télécharger l’article « Redécouvrir l’astigmatisme »

Télécharger l’article « L’astigmatisme est une aberration de haut degré ! »

Télécharger l’article « Conduite à tenir devant un astigmatisme évolutif »

 

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