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Log MAR : définition et intérêt

Log MAR : définition

Le LogMAR (ou Log MAR) est un unité qui permet de quantifier l’acuité visuelle de manière à pouvoir effectuer des calculs statistiques comme la moyenne, l’écart type de l’acuité visuelle dans une population d’yeux, etc.

Rappel  : le MAR

Le MAR (minimum angle of resolution) est l’unité qui définit le pouvoir séparateur (de résolution) de l’œil. Il correspond à l’angle minimum que peuvent occuper deux sources ponctuelles lumineuses vis à vis de l’oeil en étant « juste » séparées.

rappel angle MAR minimum angle resolution

S1 et S2 sont des sources lumineuses ponctuelles, et I1 et I2 leurs images rétiniennes respectives qu’il faut séparer: en fonction de l’angle α qu’elles forment avec l’œil (N étant le point nodal), les images sont plus ou moins séparées. L’angle minimum de résolution (ou séparation) est celui « en deçà » duquel les images des sources, représentées sous forme de « disques » lumineux dont le profil d’intensité schématique est également représenté, ne sont plus séparées. Quand les sources forment avec l’œil un angle égal au MAR, elles sont « juste séparées », et a priori perçues comme distinctes si ces images « géométriquement » séparées sont correctement échantillonnées.

Sa progression est géométrique, et inversement proportionnelle à celle de l’acuité visuelle (quand l’angle MAR double, l’acuité est divisée par 2). En effet, rappelons que l’acuité visuelle décimale (exprimée en dixièmes) est en fait égale à l’inverse du MAR. Par exemple, pour un MAR de 1 mn, l’acuité visuelle est de 1 soit 10/10. Pour un MAR de 4 mn, l’acuité visuelle est de 1/4 ce qui fait en dixièmes : 2.5/10.

Cependant l’écart entre deux lignes d’acuité visuelle Snellen n’est pas le même : il y a plus de « gain » de résolution entre 1 et 4 dixièmes  (l’angle de résolution minimum = MAR est divisé par 4) qu’entre 5 et 10 dixièmes (MAR est divisé par 2).

Progression de l’acuité visuelle

La progression entre deux niveaux d’acuité doit être le même, quelle que soit la ligne dont on « part », et celle où l’on  « arrive » ! C’est le rôle de la conversions en log MAR : un même gain de lignes d’acuité visuelle (ce gain est le reflet d’un certain pourcentage de réduction du MAR) est converti en un  nombre  constant de logMAR , indépendamment de la valeur du MAR initial.

En effet, comme l’acuité visuelle est l’inverse de l’angle MAR (10/10= 1 est une minute d’arc, 9/10 est 1.11 minute d’arc, 8/10 est 1.25 minute d’arc, 7/10 est 1.42 minute d’arc, …, 2/10=0.5 est 5 minutes d’arc, etc.) on remarque qu’entre 2 lignes d’acuité décimale, la réduction de l’acuité visuelle n’est pas constante. Plus on progresse de dixième en dixième avec une échelle classique d’acuité visuelle de progression décimale, et plus le gain entre chaque ligne se réduit. Voici le gain comparé entre dixièmes d’acuité visuelle et réduction de l’angle MAR de ligne en ligne :

1/10 : MAR= 10 mn

2/10 : MAR= 5 mn   (réduction de moitié soit 50% de l’angle MAR)

3/10: MAR = 3.33 mn (réduction de 33% de l’angle MAR)

4/10 : MAR = 2.5 mn (réduction de 25 % de l’angle MAR)

5/10 : MAR = 2 mn (réduction de 20% de l’angle MAR)

6/10 : MAR = 1.66 mn (réduction de 16.7 % de l’angle MAR)

7/10 : MAR = 1.42 mn (réduction de 14.4% de l’angle MAR)

8/10 : MAR = 1.25 mn (réduction de 12 % de l’angle MAR)

9/10 : MAR = 1.11 mn (réduction de 11.1 % de l’angle MAR)

10/10: MAR = 1 mn (réduction de 10% de l’angle MAR)

Difficile alors d’effectuer un calcul de moyenne arithmétique avec les dixièmes dans une population de référence. L’utilisation du Logarithme permet cependant de retrouver une progression arithmétique, au prix d’un changement de variable.
Ainsi,grâce au passage en log MAR, on obtient le même gain pour un œil dont l’acuité visuelle augmente d’un MAR de 8 mn d’angle (soit une acuité de 0.13 en décimal soit 1.3/10) à un MAR de 4 mn d’angle (soit une acuité de 0.25 ou 2.5/10) et pour un œil dont l’acuité augmente d’un MAR de 2 mn (soit une AV de 0.50 ou 5/10) à un MAR de 1 mn (AV de 1 ou 10/10).  Ceci est attendu, puisque dans ces deux cas, l’acuité visuelle a doublé (la valeur du MAR a été divisée par 2).

Comment convertir les MAR en logMAR ?

L’unité logMAR est définie comme le logarithme en base 10 de l’acuité visuelle décimale.

– Log 10(MAR).

On ramène la fraction décimale de l’acuité à une puissance de 10. Le log MAR est alors égal à l’exposant (dont on inverse le signe).

Deux cas sont particulièrement faciles à calculer :

*   10/10= 1= 100

-Log MAR = 0

 

* 1/10= 0.1= 10-1

-Log MAR =1

*5/10

Il est moins facile de calculer mentalement le logMAR de 0.5 (5/10) (à quelle puissance dois-je élever 10 pour obtenir la valeur 0.5 ?)

5/10=0.5 = 10-0.3

-log MAR= 0.3

 

Grâce aux propriétés des logarithmes, entre chaque écart de 0.1 logMAR, le pourcentage de réduction ou d’augmentation de l’angle MAR est identique ! En effet, 10-0.1 x 10-0.1 =10-0.2  et 10-0.3 x 10-0.1 =10-0.4 (les exposants s’additionnent). Entre chaque ligne, pour une addition de -0.1 LogMAR, l’angle MAR augmente de 25% (multiplication par 1.25).

En cas d’acuité supérieure à 10/10 (MAR inférieur à 1 mn), le chiffre d’acuité décimale est supérieur à 1, et l’exposant de 10 supérieur à 0; (ex: LogMAR=+0.3 pour une acuité de 20/10, soit un MAR de 05 mn d’arc). Comme on inverse son signe, le résultat final est négatif (-0.3).

Certaines échelles d’acuité visuelle on été conçues de manière à ce que le gain entre chaque ligne soit le reflet d’une même progression en terme de MAR. L’échelle EDTRS est la plus connue.

Le tableau suivant permet de convertir entre elles les différentes notation d’acuité visuelle:

Tableau de conversion des acuités visuelles

Notation Snellen MAR – logMAR Decimal
6/60 20/200 10 1.0 0.10
6/48 20/160 8.0 0.9 0.13
6/38 20/125 6.3 0.8 0.16
6/30 20/100 5.0 0.7 0.20
6/24 20/80 4.0 0.6 0.25
6/19 20/60 3.2 0.5 0.32
6/15 20/50 2.5 0.4 0.40
6/12 20/40 2.0 0.3 0.50
6/9.5 20/30 1.6 0.2 0.63
6/7.5 20/25 1.25 0.1 0.80
6/6 20/20 1.00 0.0 1.00
6/4.8 20/16 0.80 -0.1 1.25
6/3.8 20/12.5 0.63 -0.2 1.58
6/3.0 20/10 0.50 -0.3 2.00

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