Les formules de calcul de puissance d’implant

Les formules qui permettent le calcul de la puissance de l’implant nécessitent préalablement le recueil de données propres à l’oeil opéré. La biométrie permet le recueil des paramètres nécessaires au calcul de la puissance de l’implant à même d’induire la réfraction désirée après l’opération de la cataracte (remplacement du cristallin opacifié par un implant de cristallin artificiel).

L’obtention de cette puissance dépend d’une formule de calcul. Il existe plusieurs formules de calcul biométrique, non seulement pour des raisons historiques, mais aussi parce que toutes le formules de calcul biométrique reposent sur certaines assomptions (par exemple, la prédiction de la position effective de l’implant, mais aussi l’indice de réfraction de la cornée et des autres milieux oculaires, etc.). Ces assomptions sont particulièrement fondées dans certains types d’yeux, mais peuvent s’avérer source d’erreur dans d’autres.

Ainsi, certaines formules sont plutôt recommandées en fonction de la longueur axiale (yeux courts < 22mm, vs yeux longs > 24 mm) ou de l’existence d’antécédents de chirurgie réfractive cornéenne.

On distingue deux familles de formules: les formules de régression, et les formules théoriques (ou « exactes »). Dans certaines classifications, les formules de régression sont classées comme des formules de « seconde génération ».

Formules de régression

Les formules dites de régression ont été établies de manière rétrospectives  à partir de données telles que la mesure de la puissance cornéenne (kératométrie), de la longueur axiale, de la puissance de l’implant posé, et de la réfraction finalement obtenue. Le calcul utilisant la régression vise à établir une équation qui exprime la puissance de l’implant à partir de ces variables dites « explicatives ».

Formules de regression calcul biométrique

Les formules de régression sont calculées en fonction du lien reliant kératométrie, longueur axiale et puissance de l’implant posé chez des patients emmétropes après l’intervention de cataracte. Elles correspondent à l’équation de la courbe qui épouse au mieux le nuage de point dont les coordonnées correspondent dans cet exemple à la kératométrie, la longueur axiale et la puissance de l’implant posé. La dispersion des valeurs est liée en grande partie aux variations de la position de l’implant dans l’oeil.

Une analogie avec cette méthode serait pour un tailleur d’établir une formule pour prédire au mieux la bonne taille de costume à ses clients à partir de la mesure de leur la taille (en cm) et leur poids (en kg). Muni d’une base de données référençant quelques centaines de clients (et d’un bon logiciel de statistiques), il serait possible à ce commerçant d’établir une telle formule.

La première formule établie à la fin des années 60 par Fyodorov n’était pas une formule de régression, mais une formule théorique de première génération, fondée sur un modèle mathématique de l’oeil où était appliqué un trajet de rayon lumineux. Les déboires rencontrés avec les premiers résultats, qui n’étaient pas que liés à la formule mais aux techniques de mesures, n’ont pas rendu cette approche universelle. La formule SRK fut développée au début des années 80 en tant que formule de régression par Sanders, Retzlaff et Kraft :

P = A − 2.5L − 0.9K

Cette formule peut s’interpréter comme la développement en série de Taylor (premier degré) d’une formule théorique de première génération, où la puissance de l’implant varie linéairement en fonction des variations de L (longueur axiale) et K (kératométrie).  Avec ce développement, on obtient une constante (A) dont la valeur peut être modulée pour s’ajuster au mieux au données cliniques.  La valeur de la constante A est proche de 118 pour les implants de chambre postérieure. Cette constante est ajustée pour limiter au mieux l’effet des variations de la position effective de l’implant. L est la longueur axiale (en mm) et K la kératométrie moyenne (dioptrie). La constante A est donc reliée plus ou moins directement à la profondeur anatomique de la chambre antérieure (et ses variations). A une certaine époque pionnière en matière d’implant de cristallin artificiel, ce dernier était fixé contre l’iris. La profondeur anatomique de la chambre antérieure postopératoire était alors très proche de la position de l’implant.

Cette formule SRK possédait l’avantage d’être simple, à une époque le calcul électronique et informatique était encore peu accessible pour les cliniciens.

Exemple de calcul de puissance d’implant :

A = 116.8, L = 23mm and K = 43D, P = 116.8 − 57.5 − 38.7 = 20.6D. Cette puissance est la puissance calculée pour les milieux intra oculaires (implant situé « dans l’oeil », indice de réfraction proche de 1.33). Dans l’air (indice de réfraction =1), cette puissance serait plus importante.

La formule SRK est aujourd’hui désuète,  car elle s’est avérée relativement imprécise pour les yeux « atypiques » (les approximations de type Taylor ne sont précises qu’autour d’une petite zone de valeur, ex: les yeux « moyens »).  La relation entre ces paramètres n’est pas linéaire, en particulier l’influence de la longueur axiale. Il est néanmoins intéressant de comprendre les principes à la base du calcul fourni par cette formule (régression), car une approche de ce type est encore utilisée pour estimer la valeur de la position effective de l’implant: étant donné que celle-ci n’est pas mesurable en préopératoire, et que seule une approche prédictive de type « statistique » peut être utilisée.

Les formules théoriques qui sont aujourd’hui utilisées pour le calcul biométrique sont dites « théoriques », car elles sont fondées sur l’application de formules de vergence sur un modèle d’œil théorique. On applique alors virtuellement un trajet de rayons lumineux (près de l’axe optique) au travers des différentes surfaces optiques (dont celle de l’implant). Dans ce calcul, il est nécessaire d’attribuer une position à l’implant: c’est dans la prédiction de cette position que se situe les différences entre les formules théoriques « modernes ».

Les formules théoriques (ou exactes) de calcul d’implant

Les premières formules théoriques permettant de calculer la puissance de l’implant à partir d’un modèle d’oeil simplifié furent baptisées en l’honneur de leur développeur (cette tradition perdure). On distingue rétrospectivement plusieurs génération de formules théoriques, car un simple calcul utilisant la formule de vergence souligne un point important : la position de l’implant dans l’œil ne peut être connue avec certitude avant la chirurgie (l’implant peut se positionner quelques centaines de microns en avant ou en arrière dans le sac capsulaire).

On peut regrouper classer les formules en fonction de leur génération, cette classification étant sujette à certaines variations en fonction des auteurs.

La classification la plus simple distingue les formules théoriques dites de première génération, les formules empiriques – dites seconde génération (voir plus haut), et les formules théoriques modernes – dites de troisième génération.

Formules théoriques de première génération

La formule de Fyodorov fut pionnière, et suivie par les formules de Colebrander (1973), Hoffer (1974) et Binkhorst (1975) (C D Binkhorst fut un ophtalmologiste hollandais qui développa un modèle d’implant clippé à l’iris). D’autres auteurs ont proposé une formule théorique proches: formule de Thijssen, formule de Van der Heijde… Malgré une expression analytique parfois différente au numérateur et dénominateur, ces formules sont quasiment (voire parfaitement) identiques (la formule de Thijseen tient compte de l’épaisseur de l’implant, la formule de Colebrander de la position des plans principaux de la cornée, etc.)

formule premiere génération

Les formules théoriques reposent sur l’utilisation d’un modèle d’oeil simplifié et de formules de vergences. La valeur utilisée pour la position effective de l’implant (C) est forcément arbitraire. On conçoit aisément que les formules ultérieures aient eu comme moteur principal d’accroître la justesse de la prédiction de la position effective de l’implant. La formule de Colebrander est légèrement modifiée vis à vis de la formule théorique obtenue par calcul de vergence: la position effective de l’implant est accrue de 0.05 mm, cette distance correspondant à la position du plan principal objet de la cornée – voir pouvoir optique paraxial de la cornée).

Les formules théoriques reposent sur l’utilisation d’un modèle d’oeil simplifié et de formules de vergences. La valeur utilisée pour la position effective de l’implant (ACD pour « Anterior Chamber Depth ») est forcément arbitraire. La formule de Binkhorst II utilisait une valeur d’ACD prédite proportionnelle à la longueur axiale :

ACD postop = ACD preop x (L/23.45)

On conçoit aisément que les formules ultérieures aient eu comme moteur principal d’accroître la justesse de la prédiction de la position effective de l’implant. La formule de Colebrander est légèrement modifiée vis à vis de la formule théorique obtenue par calcul de vergence: la position effective de l’implant est accrue de 0.05 mm, cette distance correspondant à la position du plan principal objet de la cornée – voir pouvoir optique paraxial de la cornée).

Les  formules théoriques modernes découlent de ces formules initiales: ces formules exactes diffèrent dans la manière dont elles prédisent la position effective de l’implant en post opératoire (c’est à dire la position de l’implant dans l’œil après l’intervention). Les formules de première génération connurent un succès mitigé car les techniques de mesure de la longueur axiale n’étaient pas aussi précises qu’aujourd’hui : on utilisait à l’époque une méthode contact où une sonde émettait des ultrasons au contact de la cornée: la vitesse de propagation des ultrasons pouvait fluctuer selon le degré de cataracte, et l’examinateur, en exerçant une pression involontaire sur la cornée lors de la mesure pouvait réduire artificiellement la valeur de la longueur axiale.

L’introduction de la mesure interférométrique en 1999 (IOL Master, Zeiss), ainsi que les formules théoriques de seconde génération (c’est à dire les formules de calcul de troisième génération!), où la valeur de la position effective de l’implant est fonction de divers paramètres (et permet une meilleure prédiction de la puissance de l’implant) ont généralisé l’utilisation des formules théoriques.

Hoffer fut en 1982 un des premiers à tenter de corréler la position effective de l’implant à la longueur axiale: les yeux plus longs possèdent généralement une chambre antérieure plus profonde que les yeux plus courts. Cette relation entre longueur axiale et profondeur de la chambre antérieure définit les formules de seconde génération.

La relation utilisée par Hoffer pour relier la position de l’implant avec la longueur axiale était :

ELP = 2.93 x AL – 2.92

 

Formules théoriques dites de troisième génération

Elles se caractérisent par l’utilisation de la kératométrie pour parfaire la prédiction de la position effective de l’implant.

formule 3e génération calcul d'implant

Les formules de 3e génération sont basées sur l’utilisation d’algorithmes particuliers destinés à améliorer la prédiction de la position effective de l’implant à partir de la valeur de la kératométrie; une cornée plus cambrée suggère une flèche (donc une profondeur de chambre) accrue.

Formule de Holladay

Holladay a proposé d’utiliser la courbure cornéenne comme prédicateur de la position finale de l’implant, en insistant sur la différence entre la valeur de profondeur de chambre antérieure ‘sommet cornéen à iris « aACD » pour Anterior Chamber Depth) et la distance entre sommet cornéen et implant. La différence (distance iris-implant)  fut baptisée « Surgeon Factor » (SF). Le calcul de la valeur de SF pouvait alors faire l’objet d’une régression faisant intervenir la constante A de l’implant. La profondeur de chambre antérieure est prédite à partir d’une régression portant sur la longueur axiale ET la kératométrie.

Formule SRK T

C’est en s’inspirant de cette approche que Retzlaff (le « R » du trio d’auteurs à l’origine de l’acronyme SRK) proposa la formule SRK T (T pour Théorique), mais en conservant le concept de constante A (probablement pour ne pas contrarier les utilisateurs encore nombreux de la formule de régression SRK). Cette constante A était convertie en position effective de l’implant à partir d’une formule linéaire.

ELP = Flèche cornéenne + 0.62467 x A – 68.747 – 3.336

La flèche cornéenne est un paramètre qui permet de relier la courbure cornéenne à la distance cornée/iris. De cette estimation naît un problème chez les patients opérés de chirurgie réfractive: la courbure cornéenne est modifiée chirurgicalement, et n’est plus un bon prédicateur de la profondeur de la chambre antérieure.

Formule de Hoffer Q

De même, Hoffer proposa en 1992 la formule de Hoffer Q, utilisant une formule quadratique pour prédire une profondeur de chambre antérieure théorique personnalisée à partir de la kératométrie; une fois celle-ci obtenue, elle était alors utilisée comme base pour un réajustement fonction de la kératométrie et de la longueur axiale.

Les formules de 3e génération sont employées en routine pour la chirurgie de la cataracte. Elles excellent plus particulièrement dans certaines conformations oculaires (yeux courts, yeux longs, etc.). La figure suivante résume les indications préférentielles de ces formules, en fonction de la longueur axiale du globe oculaire concerné.

indications preferentielles formules 3e generation

La longueur axiale détermine généralement le choix de la formule de 3e génération utilisée pour le calcul biométrique

Les formules les plus récentes de 3e génération accordent moins (voire pas) d’importance à la kératométrie pour le calcul de la position prédite de l’implant (ELP). Ceci les rend particulièrement intéressante dans les situations où la kératométrie a été modifiée chirurgicalement, soit pour les yeux ayant bénéficié dans le passé de chirurgie réfractive (LASIK, PKR, kératotomie radiaire, etc.)

Formule de Olsen

Elle est fondée sur l’utilisation de divers paramètres du segment antérieur, comme la profondeur de la chambre antérieure (anatomique) préopératoire pour établir un algorithme utilisant cette valeur pour améliorer la prédictibilité du calcul de la position effective de l’implant. Dans cette formule, l’influence de la kératométrie sur la position effective de l’implant est nulle.

 

Formule de Haigis

En 1999, Haigis a proposé d’utiliser 3 constantes pour prédire la position effective de l’implant, fondées sur les caractérsitiques anatomiques de l’oeil et de l’implant utilisé. Comme la formule de Olsen, la kératométrie n’est pas utilisée pour prédire la position effective de l’implant. En revanche, le type d’implant, la profondeur de la chambre antérieure (préopératoire) et la longueur axiale sont inclus dans le calcul de la position effective de l’implant (ELP).

Certaines formules ne sont pas publiées in extenso (Holladay II) ou font l’objet de travaux plus théoriques que d’applications pratiques (ray tracing). Certains auteurs considèrent ces formules comme de 4e voire 5e génération.

Formule de Holladay II

Hollday a développé une formule où divers paramètres anatomiques du segment antérieur de l’oeil comme le diamètre blanc à blanc (diamètre de la cornée), ainsi que l’age du patient, le sexe, la réfraction préopératoire sont utilisés pour prédire une valeur appelée ESF pour Etimated Scaling Factor. Cette valeur est alors multipliée par la celle de la position effective de l’implant prédite par le fabricant. Cette formule, proposée en 1996, n’a jamais été publiée. Elle est disponible sur internet moyennant un abonnement payant.

Ray tracing

L’utilisation d’un logiciel capable d’effectuer la simulation du tracé de rayons à travers un oeil modèle, dont les surfaces cornéennes peuvent être données par des mesures topographiques effectuées avant l’opération (face antérieure, face postérieure, épaisseur de la cornée). Le ray tracing permet de faire un calcul de lancé de rayons en dehors des conditions paraxiales (optique de Gauss). De ce fait, le ray tracing prend en compte l’asphéricité des surfaces cornéennes. En revanche, comme pour les autres formules optiques, la position effective de l’implant ne peut être connue à l’avance.  Ce type de calcul n’est pas fréquemment utilisé, car il nécessite l’utilisation d’un logiciel spécifique (Oculix) et la supériorité de cette approche sur les formules de troisième génération n’est pas démontrée.

 

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