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Abbe (nombre d’)

Le nombre d’Abbe permet de quantifier la dispersion chromatique d’un milieu donné (constringence), c’est à dire la variation de l’indice de réfraction avec la longueur d’onde. Pour comprendre ce qu’est la dispersion, il faut rappeler certaines propriétés des ondes lumineuses et de leur propagation dans les milieux.

La lumière qui nous est familière (soleil, ampoules, etc.) est polychromatique; elle contient des ondes électromagnétiques de fréquence variable: pour toutes ces fréquences, la vitesse de la lumière est moindre dans les matériaux transparents denses, que dans le vide. La réduction de la vitesse de la lumière dans un milieu plus dense que le vide peut être quantifiée par l’indice de réfraction (supérieur à 1, puisque l’indice est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide, indépassable, avec la vitesse dans le milieu plus dense). L’indice du vide est logiquement égal à 1.

Or, le degré de réduction de la vitesse de la lumière (dans un milieu dense, d’indice supérieur à 1) varie en fait avec la fréquence de l’onde lumineuse considérée (et par conséquent, la valeur de la longueur d’onde dans le vide qui correspond à cette fréquence).

L’indice d’un milieu optique n’est pas constant mais dépend de la radiation lumineuse considérée qui le traverse ! Ainsi,  dans un esprit de simplification, quand on parle de la valeur de l’indice d’un milieu particulier (ex: verre, eau, silicone, etc.) on sous entend cette valeur pour une longueur d’onde choisie arbitrairement (on choisit souvent  l = 587 .6 nm, qui correspond à une lumière perçue comme jaune).

Rappelons que les radiations lumineuses sont généralement définies par la valeur de leur longueur d’onde dans le vide. La longueur d’onde, contrairement à la fréquence, n’est pas constante : elle dépend du milieu de propagation de l’onde lumineuse. La longueur d’onde que prend  la lumière dans un milieu, l(n), est fonction de l’indice de ce milieu, et de la fréquence de l’onde lumineuse dans le vide (ν).

l(n) ν = cm / ν

où cm est la vitesse de la lumière dans le milieu,

Nous avons mentionné que l’indice de réfraction d’un milieu (nm) est égal au rapport de la vitesse de la lumière dans le vide (c) avec la vitesse dans ce milieu (cm) :

nm= c/ cm

Plus la fréquence de la lumière est élevée (plus la longueur d’onde est réduite, ex: le  bleu est plus « court » que le rouge), et plus l’indice de réfraction du milieu aura tendance à être élevé pour cette fréquence :  la lumière ralentit d’autant plus dans un milieu que sa fréquence est élevée.

La dépendance de la valeur de l’indice de réfraction à la longueur d’onde correspond à la dispersion (ou constringence). Elle explique l’effet de division de la lumière blanche en plusieurs couleurs par un prisme ; c’est le fait que les radiations colorées présentes au sein de la lumière blanche ne progressent pas à une même vitesse dans le verre du prisme est à l’origine de leur dispersion. La loi de Snell fait intervenir la valeur de l’indice de réfraction des milieux: plus la différence est grande et plus l’angle de réfraction est élevé: comme l’indice de réfraction est proportionnel à la fréquence de l’onde, pour un même angle d’incidence, le bleu (fréquence plus élevée) est réfracté avec un angle plus grand que le rouge dans le verre du prisme. Les rayons lumineux rouge et les rayons lumineux bleus n’ont pas le même trajet : les aberrations optiques chromatiques traduisent cette différence de comportement lié à la longueur d’onde : on parle de dispersion chromatique, et celle-ci peut être quantifiée par la valeur du nombre d’Abbe, qui fait intervenir les valeurs d’indice de réfraction d’un milieu pour plusieurs longueurs d’onde.

Nombre d’Abbe : (nd-1) / (nf-nc)

où les indices de réfraction sont :

nd, indice pour la longueur d’onde  589,3 nm (jaune)

nf, indice pour la longueur d’onde 486,1 nm (bleu)

nc, indice pour la longueur d’onde 656,3 nm (rouge)

La dispersion augmente (la constringence diminue) généralement avec la valeur de l’indice de réfraction. Plus le nombre d’Abbe est faible, plus la dispersion chromatique est importante. Grâce à ce nombre, on peut calculer en dioptrie l’écart de vergence entre les radiations bleues et rouge pour un dioptre : il est égal à la vergence dans le jaune divisée par le nombre d’Abbe.

Certains verres ont un nombre d’Abbe supérieur à 50; ils ne décomposent pratiquement pas la lumière polychromatique.

Le nombre d’Abbe peut être interprété géométriquement comme la valeur en degré de l’angle de réfraction subie par la lumière gauche qui entraîne une dispersion angulaire de 1° entre le bleu et le rouge. On conçoit que plus cet angle est faible et plus la dispersion est importante.

Nombre d'Abbe, représentation géométrique

Représentation schématique de l’interprétation géométrique du nombre d’Abbe. La lumière blanche est décomposée par un prisme. L’angle (en degré) séparant la direction de la lumière blanche avec la lumière jaune tel que pour cet angle, la séparation entre rouge et bleu est égale à 1° correspond à la valeur du nombre d’Abbe.

L’oeil humain possède une constringence proche de 44. Sa vergence dans le jaune étant proche de 60D, la vergence de l’oeil dans le bleu peut être estimée à 60 + (60/2×44) s soit 60,7 D. Dans le rouge, elle peut être estimée à 60 – (60/2×44) soit 59,3 D. Il existe un écart d’environ 1.5 D  entre la réfraction oculaire dans le rouge, et la réfraction oculaire dans le bleu! Entre les extrémités du spectre visible, cette différence peut atteindre 2 D pour l’oeil humain.

Contrairement aux aberrations monochromatiques, les aberrations polychromatiques sont relativement identiques entre les yeux et on retrouve généralement cette différence de puissance réfractive proche de 2 Dioptries entre le bleu et le rouge, pour un œil emmétrope dans le jaune. Le test duochrome utilisé en réfraction (test rouge vert) utilise cette caractéristique. Une différence de 2 D semble à priori considérable et particulièrement délétère pour la qualité optique de l’œil ; pourtant, l’acuité visuelle des yeux humains semble relativement insensible à l’aberration chromatique. Certains auteurs ont calculé que pour une pupille de 2.5 mm, l’effet de l’aberration chromatique sur le contraste rétinien était équivalent à celui que provoquerait une erreur réfractive de 0.2 D en conditions monchromatique ; cette erreur n’est pas suffisante pour provoquer plus qu’une réduction de l’acuité visuelle de 15/10 à 12/10.  Cette relative insensibilité de l’œil à l’aberration chromatique s’explique par la conjonction de facteurs suivants :

–          La macula ne contient pas de cônes sensible au bleu, qui est défocalisée quand l’œil est emmétrope dans le jaune.

–          La macula contient un pigment appelé « xantophylle », à même de réduire la quantité de lumière bleue incidente par absorption.

–          L’efficacité lumineuse est maximale pour le jaune (555 nm) ; elle est deux fois plus importante que pour les radiations plus courtes (bleu vert) ou plus longues (orange, rouge). Ceci permet de minimiser l’effet perçu de l’aberration chromatique.

2 réponses à “Abbe (nombre d’)”

  1. Dr Damien Gatinel dit :

    Merci pour ce retour d’expérience qui fait sens.

  2. Wassim dit :

    Bonjour.
    Tout d’abord Merci pour cette article bien expliquer et j’aimerais ajouter une commentaire sur mon expérience personnel.

    En parlent d’écart de réfraction de 1,5D entre le rouge et le bleu, même si sur des objet qui n’émettent de lumièr l’effet de cette aberration n’est pas très importante, elle reste tout même très important quand ont regarde des sources de lumière en LED comme les panneaux de circulation et les affiches commerciales.
    Le Rouge le vert se voient bien à tout les distances mais le bleu est très flou il faut ajouter -0,75D à sa correction optique pour voir net l’écriture en bleu et en contre partie le rouge de viens difficile à lire (on sent l’effort accomdatif pour le voir).
    Alors que ajouter +0,5 à sa correction optique rend la vision de loin lègerment plus flou mais les pénaux au LED rouge restent toujours net, celle en vert devient flou et le bleu beaucoup plus flou.
    Cette aberration Chromatique durant le journée n’es pas très prononcé avec les lumière LED mais devient très prononcé durant la nuit surment dû à l’écart de pupille qui augmente le diamètre du flou optique ainsi que les aberration sphérique qui s’ajoute ! Qui se ressent avec la couleur Magenta des lampes Led composée de Rouge+Bleu (en interrogent quel amis) Les myopie voient un halo bleu au tour des écriture en Maganta et les hypermétropie voient un halo rouge, de ma part avec un astigmatism composé ODG (-1,25 )+0,75D avec des axe différentes je vois un halo rouge perpendiculaires à un halo bleu ! Avec correction optique le Halo bleu entoure l’écriture et en ajustant-0,5D à ma correction c’est le Halo rouge qui l’entour !

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