Astigmatisme : définitions et formulations

L’astigmatisme est une aberration optique, qui réduit la qualité de l’image formée par un système optique à partir d’une source lumineuse. Cette page est consacrée aux aspects plus fondamentaux de l’astigmatisme, en particulier oculaire, et aux relations entre les formulations et les caractéristiques optiques de l’astigmatisme tel que défini en ophtalmologie, notamment lors de la prescription de lunettes ou de lentilles. Le formalisme utilisé nécessite quelques explications. Il est important de maitriser ces paramètres et expressions en chirurgie réfractive, pour optimiser la correction chiurgicale de l’astigmatisme oculaire. Une autre page est dédiée aux explications plus « physiques » de l’astigmatisme.

Astigmatisme : conséquences optiques

Quand une source lumineuse est ponctuelle, un système optique « parfait » en forme une image également ponctuelle: on parle de stigmatisme « rigoureux » (en optique géométrique, où l’on néglige l’effet de la diffraction, l’image d’un point source peut être un point objet de dimensions infinitésimales). Quand le système optique présente un astigmatisme, l’image du point source n’est plus ponctuelle mais présente une déformation, un étalement remarquable qui dépend de la distance du plan où l’image est recueillie; ellipse, trait, disque, etc… L’image d’un point est donc plus floue, et le pouvoir de résolution du système optique est réduit (il est plus difficile de séparer deux taches floues que deux points). Le propre d’une aberration optique, quelle qu’elle soit, est de réduire le stigmatisme : quelle est la particularité de l’aberration appelée simplement « astigmatisme »?

Astigmatisme: caractéristiques optiques

L’astigmatisme tel que compris en ophtalmologie est lié à la présence d’une variation de la puissance réfractive (vergence) entre les différents méridiens de l’oeil.  L’astigmatisme peut être causé par la cornée (toricité), par le cristallin, ou par l‘effet combiné de ces deux structures. Cette variation de puissance optique s’effectue de manière continue entre deux extrêmes : du méridien de moindre puissance au méridien de plus grande puissance; fait important, ces méridiens de puissance extrême sont perpendiculaires entre eux (ex : 0° – 90°,  20° – 110°, …). L’astigmatisme est ici implicitement considéré comme « régulier ». Quand le stigmatisme est aboli par d’autres aberrations que l’astigmatisme régulier, l’ophtalmologiste parle volontiers d’astigmatisme « irrégulier », terme qui regroupe l’ensemble des aberrations optiques dites « de haut degré » (ex: coma, trefoil, aberration sphérique, etc.). Cette distinction est fondée sur l’historique de l’étude des aberrations optiques de l’oeil, et de leur correction. L’astigmatisme régulier est une aberration de degré 2 corrigible par un verre de lunette (comme la myopie), contrairement à l’astigmatisme dit « irrégulier » (degré égal à 3 ou plus) qui ne l’est pas; ceci est lié au fait qu’un verre de lunette destiné à corriger des aberrations de degré strictement supérieur à 2 induirait des aberrations de degré 2 dans toutes les directions du regard non parfaitement centré.  

Astigmatisme en Ophtalmologie:

En Ophtalmologie, l’astigmatisme oculaire est un défaut optique qui répond à cette définition et est caractérisée par une variation continue et régulière de la puissance réfractive entre deux méridiens perpendiculaires de puissances (vergence) extrêmes. On qualifie souvent l’astigmatisme d »erreur cylindrique ». L’origine de ce terme tient au fait qu’un « cylindre » possède une surface torique, où l’un des méridiens (en regard de l’axe du cylindre) est plat, alors que le méridien perpendiculaire possède une courbure non nulle. Dans le cas de la cornée, il n’y a pas de méridien de courbure nulle, mais une variation de courbure entre un méridien le plus cambré, et un méridien le moins cambré; ces méridiens sont perpendiculaires (ex: 0° et 90°). La direction (orientation) des méridiens est spécifiée entre 0° et 180° (0° et 180° sont identiques). L’orientation des hémiméridiens est définée entre 0° et 360°.

-Verre correcteur « cylindrique »

Un verre d’essai dit « cylindrique » permet à l’ophtalmologiste de corriger l’astigmatisme oculaire lors de l’examen de la réfraction oculaire; ce verre est assimilable à une portion de cylindre; il possède un méridien où la puissance optique est nulle (les rayons situés dans le plan de ce méridien ne sont pas déviés), et un méridien, situé à 90° du méridien de puissance nulle, où la puissance est maximale.

Pour caractériser ce type de verre cylindrique, il suffit de connaître la différence de puissance optique entre le  méridien le plus « puissant » et le méridien de courbure nulle, et l’axe d’au moins l’un d’entre eux. La puissance optique varie de manière continue entre ces deux méridiens perpendiculaires. La correction de l’astigmatisme oculaire régulier par un verre cylindrique s’obtient par la neutralisation de la variation de la puissance optique liée à l’astigmatisme oculaire par une variation de puissance de même axe mais de signe opposé (cette variation est bien sûr induite par le verre cylindrique, dont la courbure varie entre l’axe « plat » et l’axe le plus « puissant »). Par exemple, l’astigmatisme noté -1×80° est corrigé par un astigmatisme +1×80°. Il est important de comprendre ce que signifient ce type de formulation:  il est crucial de bien garder à l’esprit que l’expression de l’astigmatisme en Ophtalmologie est avant tout celui d’une formule destinée à façonner une correction optique, et que les conventions de notation ne correspondent pas implicitement aux variations de puissance optique mesurées pour un oeil astigmate.

– Astigmatisme: formulation

En Ophtalmologie, répétons que la formulation de l’astigmatisme est historiquement liée à la rédaction des prescriptions optiques pour la fabrication de verres de lunettes. Elle diffère de l’expression de l’astigmatisme telle qu’on la rencontre dans d’autres branches de l’optique. Elle est source d’une certaine confusion car, en ophtalmologie, la formulation de l’astigmatisme est implicitement conçue pour qu’un opticien puisse en réaliser une correction par un verre de lunette. Elle fait logiquement appel à une magnitude et un axe: +/- M x A° où M (Magnitude) est en dioptries (M peut être positif ou négatif), et A (Axe) en degré. Le symbole « x » se comprend comme « à » : ex -1×90° se lit  » moins un à 90 degré ». Cette magnitude et cet axe permettent de déduire instantanément – pour l’homme de l’art- la manière dont il faudra réaliser et positionner un verre de lunette cylindrique correcteur. Par exemple, dans l’expression d’un astigmatisme oculaire plan (-1×90°), la magnitude est de -1 D, et l’axe de 90°. L’expression « plan » signifie qu’il n’y a pas besoin d’un verre « sphérique » (corrigeant de la myopie ou de l’hypermétropie) dans la réalisation du verre de lunette final. L’expression -1×90° peut être comprise comme « il existe au maximum une dioptrie en moins entre les méridiens de puissance extrême, et cette différence de 1D s’exerce le long du méridien 90° ». Ou, plus simplement: « il existe une dioptrie en moins au niveau du méridien 90° ». Pourtant, il ne faut pas en déduire qu’il suffirait de rajouter une dioptrie de puissance optique à 90° pour corriger cet astigmatisme… Il serait plus juste d’interpréter la formulation (-1x 90°) à l’envers, c’est à dire comme un excès de puissance d’une dioptrie à 0° !! Pour corriger cet astigmatisme exprimé comme (-1×90°), il faut effectivement placer un dispositif correcteur qui va en fait enlever de la puissance optique égale au maximum à 1D en regard du méridien situé à…0° ! ( c’est le cas du verre cylindrique de droite sur la figure précédente). Il n’y a pas d’erreur, cette absence de logique évidente est liée aux conventions et formulations adoptées en optique physiologique. En effet, le signe « – » devant le 1 dans l’expression -1×90° exprime par convention la présence d’une myopie, c’est à dire d’un excès de puissance optique (les rayons convergent en avant de la rétine). Dans le cas d’un astigmatisme « -1×90° », le méridien d’axe 0° possède un excès de vergence d’une dioptrie, et le méridien situé à 90° possède une vergence adéquate (les rayons réfractés dans le plan vertical sont les seuls à être focalisés sur la rétine) ! Le verre cylindrique correcteur est concave, et son axe de puissance nulle est placé selon l’axe 90°. Le verre -1×90° enlève bien au maximum une dioptrie à…0° (et de moins en moins jusqu’à l’axe situé à 90° où le verre n’a pas d’effet optique). Prenons un autre exemple : celui d’un astigmatisme +1×0°. Cette formulation peut se comprendre comme « il existe une dioptrie de plus à 0° ». Ceci est vrai, mais d’un point de vue finaliste, il est préférable de considérer qu’il manque une dioptrie à 90°. Le signe « + » est par convention celui du défaut « hypermétropique »; il manque donc de la puissance (les rayons issus d’une source distante sont focalisés en arrière de la rétine, sauf ceux situés dans le plan du méridien d’axe 0°). Au final, on peut raisonner comme suit : -une formulation telle que : -M x A° (dite en « cylindre négatif ») signifie qu’il existe un excès de M dioptrie en regard de l’axe situé à A+90°. Pour corriger cet astigmatisme, le verre cylindrique sera concave dans l’axe A+90° et « plat » dans l’axe A°, ce qui  aura pour effet de « réduire  » de M dioptrie la puissance optique en regard du méridien A+90°. La formule en cylindre négatif est préférentiellement employée par les ophtalmologistes et optométristes, et figure généralement comme telle sur l’ordonnance de prescription optique. -une formulation telle que : +M x A° (dite en « cylindre positif ») signifie qu’il existe un défaut de M dioptrie en regard de l’axe situé à A+90°. Pour corriger cet astigmatisme, le verre cylindrique sera convexe dans l’axe A+90° et « plat » dans l’axe A°, ce qui aura pour effet d’ »augmenter » de M dioptrie la puissance optique en regard du méridien A+90°. La formulation en cylindre positif est souvent utilisée par les opticiens pour la fabrication des verres. Ces opticiens effectuent donc une conversion entre les formulations négatives et positives de l’astigmatisme; par exemple, la prescription -1 (-2 x 0°) devient -3 (+2 x 90°). Lors de ces conversions, le signe de la magnitude de l’astigmatisme s’inverse (c’est le but de la conversion), l’axe change de +/-90°, et la sphère est égale à la somme des magnitudes initiales de la sphère et du cylindre.

Astigmatisme composé

En cas de défocus associé (ou « sphère »), la formulation de l’astigmatisme s’associe à celle de la sphère. On parle d’astigmatisme composé (il peut être myopique, ou hypermétropique, ou encore mixte). La formulation -2 (-1 x 90°) traduit la présence d’une myopie associée à l’astigmatisme (astigmatisme myopique composé). Il faut comprendre cette formulation comme la présence d’un excès de puissance de 3 dioptries à 0°, et de 2 dioptrie à 90°. Le défocus moyen est égal à -2.50 D, autour duquel existe une fluctuation de magnitude 1D! Tous les rayons lumineux convergent en avant de la rétine. Les rayons réfractés par le méridien 0°/180° convergent plus en avant que les rayons réfractés par le méridien (90°/270°) dans cet exemple. L’équivalent sphérique se calcule comme la somme entre la valeur de la correction sphérique et la moitié de la correction cylindrique (astigmatisme). Par exemple, l’équivalent sphérique de la réfraction -3 (-2 x 0°) est égal à -3 + 1/2*-2 = -4 D. Si la sphère est nulle, l’équivalent sphérique est égal à la moité de la magnitude du cylindre; par exemple, la réfraction plan (-3 x 0°) possède un équivalent sphérique de -1.50D. Quand la sphère est égal à l’opposé de la moitié de la magnitude de l’astigmatimse (ex: astigmatisme mixe comme -1.50 (+3 x 90°), l’équivalent sphérique est nul: la moité des méridiens oculaire ont une réfraction myopique, l’autre une réfraction hypermétropique. Les méridiens intermédiaires (situés à 45° des méridiens principaux) ont une correction nulle!

Astigmatisme direct ou inverse

L’astigmatisme dit « direct » ou « conforme à la règle  » (« with the rule » en anglais : WTR) correspond aux situations où les méridiens verticaux (entre 60° et 120°) sont plus puissants que les méridiens horizontaux (0°/30° et 150°/180°).  Un astigmatisme direct peut être engendré par une cambrure accentuée des méridiens verticaux de la cornée. L’astigmatisme dit « inverse » ou « non conforme à la règle » (« against the rule » en anglais: ATR) correspond aux situations opposées,  où les méridiens verticaux sont moins puissants que les méridiens horizontaux. L’astigmatisme oblique correspond aux situations intermédiaires (méridiens de courbure extrême situés entre 30°/60° et 120°/150°). Certains pathologies s’accompagnent d’une direction privilégiée de l’astigmatisme qu’elles engendrent. Par exemple, l’astigmatisme provoqué par un kératocône évolué est le plus souvent inverse ou oblique. De même, on observe l’apparition d’un astigmatisme inverse dans les suites tardives d’opérations de kératotomie radiaire. La dégénérescence pellucide marginale s’accompagne de manière pathognomonique d’un astigmatisme inverse. L’astigmatisme congénital qui accompagne les myopies fortes est le plus souvent direct. La cataracte nucléaire induit généralement un astigmatisme (d’origine cristallinienne) de direction inverse. Enfin, si la face postérieure de la cornée présente une toricité telle que l’astigmatisme qu’elle engendre (effet optique de la toricité postérieure) est le plus souvent inverse.  

Astigmatisme : formules et conversions

Il existe diverses formulations pour exprimer une erreur réfractive comportant de l’astigmatisme, en fonction des signes affectés à la sphère et au cylindre. Par exemple, l’expression -2 (-1 x 0°) se comprend comme un excès de puissance optique de 3D à 90° et de 2 D à 0°. On corrige cet astigmatisme myopique composé en plaçant sur une monture d’essai un verre concave de -2D et un verre cylindrique concave de -1 D selon l’axe 0° (ce verre réduit la puissance d’une dioptrie en regard de l’axe 90°, et n’a pas d’effet en regard de l’axe 0°). Une formulation équivalente pour la réalisation d’un verre de lunette est : -3 (+1×90°). Pour exprimer un astigmatisme en « cylindre positif », ou négatif, ou peut utiliser les formules de conversions suivante : sphère (cylindre en positif x A°) est équivalent à (sphère + cylindre positif) (cylindre en négatif x A+90°) exemple : -1 (+2×30°) est équivalent à +1 (-2×120°) sphère (cylindre négatif x A°) est équivalent à (sphère + cylindre négatif) (cylindre positif x A+90°) exemple :  +2 (-3 x 10°) est équivalent à -1 (+3 x 100°), du moins pour la réalisation d’une prescription optique de lunettes. Pour la réalisation d’une chirurgie réfractive photoablative (LASIK, PRK), les conséquences de ces formulations en matière de tissu cornéen retiré pourront être différentes (voir profils d’ablation).   La formulation de l’astigmatisme en ophtalmologie n’est ainsi pas très intuitive et repose sur un formalisme particulier.