Les formules de calcul de puissance d’implant

Les formules de calcul de puissance d’implant

Les formules permettant le calcul de la puissance de l’implant nécessitent, préalablement, le recueil de données propres à l’œil opéré. La biométrie oculaire permet le recueil des paramètres nécessaires au calcul de la puissance de l’implant, susceptibles d’induire la réfraction désirée après l’opération de la cataracte. La chirurgie de la cataracte consiste en le remplacement du cristallin opacifié par un implant de cristallin artificiel ; cet implant permet de corriger l’œil pour une distance de vision nette sans lunettes (ex. : la puissance est calculée pour l’emmétropie : vision nette de loin sans lunettes).

Si l’on n’insérait pas un implant en remplacement du cristallin, la plupart des yeux opérés (tous sauf les yeux très myopes) auraient besoin d’une correction optique pour pallier une hypermétropie induite (la cornée n’a pas la puissance optique suffisante pour focaliser les rayons lumineux incidentes sur la rétine).

L’obtention de cette puissance optimale, destinée à induire la correction optique souhaitée par le patient, dépend d’une formule de calcul.

Dernière mise à jour : janvier 2025

Introduction et principes

Le lecteur intéressé par les aspects les plus fondamentaux concernant ce domaine est invité à consulter les pages (en anglais) de la rubrique dédiée au calcul de puissance d’implant et à l’optique paraxiale.

Il existe plusieurs formules de calcul biométrique, non seulement pour des raisons historiques, mais aussi parce que toutes reposent sur certaines hypothèses (par exemple, la prédiction de la position effective de l’implant, ainsi que l’indice de réfraction de la cornée et des autres milieux oculaires, etc.). Ces assomptions sont particulièrement fondées dans certains types d’yeux, mais peuvent s’avérer source d’erreur dans d’autres.

Ainsi, certaines formules sont plutôt recommandées en fonction de la longueur axiale (yeux courts < 22 mm, vs yeux longs > 24 mm) ou de l’existence d’antécédents de chirurgie réfractive cornéenne.

On distinguait initialement et schématiquement deux familles de formules : les formules de régression, et les formules théoriques (ou « exactes »). Dans certaines classifications, les formules de régression sont classées comme des formules de « seconde génération ».

En réalité, il existe toujours une part de « régression » dans les formules théoriques, car il n’est pas possible de prédire avec certitude la position exacte de l’implant dans l’œil (sa distance à la cornée) avant la chirurgie. L’apport de l’intelligence artificielle (IA) a permis un gain net en termes de précision, et certaines formules de dernière génération incorporent des algorithmes d’IA (ex. : PEARL-DGS, Kane, Hill-RBF).

Formules de régression (1^re et 2^e génération)

Les formules dites de régression furent parmi les premières à être disponibles. Elles ont été établies de manière rétrospective à partir de données telles que la mesure de la puissance cornéenne (kératométrie), de la longueur axiale, de la puissance de l’implant posé et de la réfraction finalement obtenue. Le calcul par régression vise à établir une équation qui exprime la puissance de l’implant à partir de ces variables dites « explicatives ».

Les formules de régression sont calculées en fonction du lien entre la kératométrie, la longueur axiale et la puissance de l’implant posé chez des patients emmétropes après l’intervention de cataracte. Elles correspondent à l’équation de la courbe qui épouse au mieux le nuage de points dont les coordonnées correspondent dans cet exemple à la kératométrie, la longueur axiale et la puissance de l’implant posé. La dispersion des valeurs est liée en grande partie aux variations de la position de l’implant dans l’œil.

Une analogie avec cette méthode serait pour un tailleur d’établir une formule pour prédire au mieux la bonne taille de costume à ses clients à partir de la mesure de leur taille (en cm) et leur poids (en kg). Muni d’une base de données référençant quelques centaines de clients (et d’un bon logiciel de statistiques), il serait possible à ce commerçant d’établir une telle formule.

La première formule établie à la fin des années 60 par Fyodorov n’était pas une formule de régression, mais une formule théorique de première génération, fondée sur un modèle mathématique de l’œil où était appliqué un trajet de rayon lumineux. Les déboires rencontrés avec les premiers résultats, qui n’étaient pas seulement liés à la formule mais aussi aux techniques de mesure, n’ont pas rendu cette approche universelle.

Formule SRK

La formule de régression SRK fut développée au début des années 80 par Sanders, Retzlaff et Kraft :

P = A − 2,5 × L − 0,9 × K

Cette formule peut s’interpréter comme le développement en série de Taylor (de premier degré) d’une formule théorique de première génération, où la puissance de l’implant varie linéairement en fonction des variations de L (longueur axiale) et K (kératométrie). Avec ce développement, on obtient une constante (A) dont la valeur peut être modulée pour s’ajuster au mieux aux données cliniques. La valeur de la constante A est proche de 118 pour les implants de chambre postérieure. Cette constante est ajustée pour limiter au mieux l’effet des variations de la position effective de l’implant, elles-mêmes dépendantes de sa géométrie et de son design optique. L est la longueur axiale (en mm) et K la kératométrie moyenne (dioptries).

Il est important de noter qu’une variation de la constante A était directement reportée dans la puissance de l’implant (l’augmenter de 1 revenait à augmenter le résultat du calcul de puissance d’une dioptrie). Quand la formule SRK/T (T pour théorique) fut développée, ses auteurs souhaitèrent conserver ce concept, mais la formule étant théorique, les variations de la constante A induisaient un incrément (fixe) de position prédite de l’optique, dont l’effet sur la puissance calculée était indirect.

Exemple de calcul de puissance d’implant :

A = 116,8, L = 23 mm et K = 43 D → P = 116,8 − 57,5 − 38,7 = 20,6 D.

La formule SRK est aujourd’hui désuète, car elle s’est avérée relativement imprécise pour les yeux « atypiques » (les approximations de type Taylor ne sont précises qu’en un petit voisinage de la valeur, ex. : les yeux « moyens »). La relation entre ces paramètres n’est pas linéaire, en particulier l’influence de la longueur axiale.

Formules théoriques de 1^re génération

La formule de Fyodorov fut pionnière, et suivie par les formules de Colenbrander (1973), Hoffer (1974) et Binkhorst (1975). C.D. Binkhorst fut un ophtalmologiste hollandais qui développa un modèle d’implant clippé à l’iris. D’autres auteurs ont proposé des formules théoriques proches : formule de Thijssen, formule de Van der Heijde… Malgré une expression analytique parfois différente au numérateur et dénominateur, ces formules sont quasiment (voire parfaitement) identiques.

Les formules théoriques reposent sur l’utilisation d’un modèle d’œil simplifié et de formules de vergence. La valeur utilisée pour la position effective de l’implant (ACD pour « Anterior Chamber Depth ») est forcément arbitraire. La formule de Binkhorst II utilisait une valeur d’ACD prédite proportionnelle à la longueur axiale :

ACD_postop = ACD_préop × (L / 23,45)

Les formules théoriques modernes découlent de ces formules initiales : ces formules exactes diffèrent dans la manière dont elles prédisent la position effective de l’implant en postopératoire. Les formules de première génération connurent un succès mitigé car les techniques de mesure de la longueur axiale n’étaient pas aussi précises qu’aujourd’hui : on utilisait à l’époque une méthode de contact où une sonde émettait des ultrasons au contact de la cornée.

L’introduction de la mesure interférométrique en 1999 (IOL Master, Zeiss), ainsi que les formules théoriques de seconde génération (c’est-à-dire les formules de calcul de troisième génération !), a généralisé l’utilisation des formules théoriques.

Hoffer fut en 1982 un des premiers à tenter de corréler la position effective de l’implant à la longueur axiale : les yeux plus longs possèdent généralement une chambre antérieure plus profonde que les yeux plus courts. La relation utilisée par Hoffer était :

ELP = 2,93 × AL − 2,92

Formules de 3^e génération

Elles se caractérisent par l’utilisation de la kératométrie pour améliorer la prédiction de la position effective de l’implant. Les formules de 3e génération s’appuient sur des algorithmes spécifiques destinés à en préciser la position à partir de la valeur de la kératométrie ; une cornée plus cambrée suggère une flèche (donc une profondeur de chambre) accrue.

Formule de Holladay 1

Holladay a proposé d’utiliser la courbure cornéenne comme prédicatrice de la position finale de l’implant, en insistant sur la différence entre la valeur de profondeur de chambre antérieure (sommet cornéen à iris, « ACD » pour Anterior Chamber Depth) et la distance entre le sommet cornéen et l’implant. La différence (distance iris-implant) fut baptisée « Surgeon Factor » (SF). Le calcul de la valeur de SF pouvait alors faire l’objet d’une régression incluant la constante A de l’implant. La profondeur de chambre antérieure est prédite à partir d’une régression portant sur la longueur axiale ET la kératométrie.

Formule SRK/T

C’est en s’inspirant de cette approche que Retzlaff (le « R » du trio d’auteurs à l’origine de l’acronyme SRK) proposa la formule SRK/T (T pour Théorique), mais en conservant le concept de constante A (probablement pour ne pas contrarier les utilisateurs encore nombreux de la formule de régression SRK). Cette constante A était convertie en position effective de l’implant à partir d’une formule linéaire :

ELP = Flèche cornéenne + 0,62467 × A − 68,747 − 3,336

La flèche cornéenne est un paramètre qui permet de relier la courbure cornéenne à la distance cornée/iris. De cette estimation découlent des difficultés chez les patients opérés de chirurgie réfractive : la courbure cornéenne est modifiée chirurgicalement et n’est plus un bon prédicteur de la profondeur de la chambre antérieure.

Formule de Hoffer Q

Hoffer proposa en 1992 la formule de Hoffer Q, utilisant une formule quadratique pour prédire une profondeur de chambre antérieure théorique personnalisée à partir de la kératométrie ; une fois celle-ci obtenue, elle était alors utilisée comme base pour un réajustement fonction de la kératométrie et de la longueur axiale.

Les formules de 3^e génération sont employées en routine dans la chirurgie de la cataracte. Elles excellent plus particulièrement dans certaines conformations oculaires.

Formules de 4^e génération

Les formules les plus récentes de cette génération accordent moins (voire pas) d’importance à la kératométrie pour le calcul de la position prédite de l’implant (ELP). Cela les rend particulièrement intéressantes dans les situations où la kératométrie a été modifiée chirurgicalement, soit pour les yeux ayant bénéficié dans le passé de chirurgie réfractive (LASIK, PKR, kératotomie radiaire, etc.).

Formule de Olsen

Elle est fondée sur l’utilisation de divers paramètres du segment antérieur, comme la profondeur de la chambre antérieure (anatomique) préopératoire et l’épaisseur du cristallin pour établir un algorithme utilisant ces valeurs pour améliorer la prédictibilité du calcul de la position effective de l’implant. Dans cette formule, l’influence de la kératométrie sur la position effective de l’implant est nulle. La formule d’Olsen utilise un concept appelé « C constant » qui représente la fraction de l’épaisseur du cristallin où se positionne l’implant.

Formule de Haigis

En 1999, Haigis a proposé d’utiliser 3 constantes (a0, a1, a2) pour prédire la position effective de l’implant, fondées sur les caractéristiques anatomiques de l’œil et de l’implant utilisé. Comme la formule d’Olsen, la kératométrie n’est pas utilisée pour prédire la position effective de l’implant. En revanche, le type d’implant, la profondeur de la chambre antérieure (préopératoire) et la longueur axiale sont inclus dans le calcul de la position effective de l’implant (ELP) :

ELP = a0 + (a1 × ACD) + (a2 × AL)

Formule de Holladay II

Holladay a développé une formule où divers paramètres anatomiques du segment antérieur de l’œil comme le diamètre blanc à blanc (diamètre de la cornée), ainsi que l’âge du patient, le sexe, la réfraction préopératoire sont utilisés pour prédire une valeur appelée ESF pour Estimated Scaling Factor. Cette valeur est alors multipliée par celle de la position effective de l’implant prédite par le fabricant. Cette formule, proposée en 1996, n’a jamais été publiée. Elle est disponible sur internet moyennant un abonnement payant.

Formule de Barrett Universal II

La formule de Barrett repose sur l’utilisation de la kératométrie, de la longueur axiale et de la profondeur de la chambre antérieure. Le diamètre blanc à blanc (diamètre du limbe scléro-cornéen) et l’épaisseur du cristallin sont des données optionnelles. Barrett a également développé une formule de calcul pour la puissance du cylindre (astigmatisme) des implants toriques (Barrett Toric Calculator), et une formule destinée à estimer de manière plus précise la puissance cornéenne globale (Barrett True K).

La formule Barrett Universal II est devenue une référence et a longtemps été considérée comme le « gold standard » des formules de calcul d’implant. Elle reste très performante et est intégrée à la plupart des biomètres modernes.

Formules modernes et intelligence artificielle

La chirurgie de la cataracte est la procédure la plus fréquemment réalisée, toutes interventions chirurgicales confondues. Il existe des centaines de milliers voire des millions de données potentiellement exploitables, pour améliorer les formules existantes, c’est-à-dire pallier l’incertitude relative à la position de l’implant (effective lens position) dans l’œil à la fin de l’intervention. L’utilisation d’algorithmes « intelligents », ou plutôt rendus performants par la masse de données qui les nourrit, est une piste actuellement prometteuse en biométrie oculaire.

Formule de Kane

La formule de Kane, développée par Jack Kane (Australie), combine des éléments d’optique théorique, de formules en lentilles minces et de techniques de « big data » pour ses prédictions. Elle utilise la longueur axiale, la kératométrie, la profondeur de chambre antérieure, et optionnellement l’épaisseur du cristallin, l’épaisseur cornéenne centrale et le sexe du patient. La formule de Kane s’est imposée comme l’une des plus précises dans de nombreuses études comparatives, particulièrement pour les yeux longs.

Formule EVO (Emmetropia Verifying Optical)

La formule EVO (actuellement en version 2.0) a été développée par Tun Kuan Yeo (Singapour). Elle utilise un modèle d’œil en lentilles épaisses combiné à des techniques d’apprentissage automatique. La formule intègre plusieurs paramètres biométriques et a montré d’excellentes performances, en particulier pour les yeux longs. Elle est disponible gratuitement sur le calculateur ESCRS.

Formule Hill-RBF

La formule de calcul Hill-RBF (Radial Basis Function) représente une première approche purement basée sur l’intelligence artificielle dans le domaine. Elle utilise la reconnaissance de motifs et une forme sophistiquée d’interpolation de données. Elle a été développée avec un grand volume de données (plus de 30 000 yeux dans la version 3.0). Elle est disponible gratuitement sur rbfcalculator.com.

Ray tracing

L’utilisation d’un logiciel capable d’effectuer la simulation du tracé de rayons à travers un œil modèle, dont les surfaces cornéennes peuvent être données par des mesures topographiques effectuées avant l’opération (face antérieure, face postérieure, épaisseur de la cornée). Le ray tracing permet de calculer le lancement des rayons en dehors des conditions paraxiales (optique de Gauss). De ce fait, le ray tracing prend en compte l’asphéricité des surfaces cornéennes. En revanche, comme pour les autres formules optiques, la position effective de l’implant ne peut être connue à l’avance. Ce type de calcul n’est pas fréquemment utilisé en pratique courante, car la supériorité de cette approche sur les formules modernes n’est pas démontrée de manière constante.

Comparaison et choix des formules

Les études comparatives récentes montrent que les formules modernes intégrant l’intelligence artificielle (Kane, Barrett Universal II, EVO, PEARL-DGS) surpassent généralement les formules de 3^e génération dans la plupart des situations cliniques. Cependant, le choix de la formule peut être influencé par :

— La longueur axiale : certaines formules excellent dans les yeux courts ou longs.

— Les antécédents de chirurgie réfractive : nécessité de formules adaptées (PEARL-DGS mode post-réfractif, Barrett True K, etc.).

— La disponibilité des paramètres biométriques : certaines formules nécessitent plus de mesures que d’autres.

— L’optimisation des constantes : une formule bien optimisée pour un implant donné peut surpasser une formule « meilleure » mais non optimisée.